İlyas həSƏnov həNDƏSƏ Çoxbucaqlılar (Teoremlərin isbatı) baki 2009

Həlli:

I-ci üsul.

Bərabər hisbətlər sırasına görə

Buradan

Bu tənliyi β+γ = 180º –αtənliyi ilə birlikdə həll edərək β və γ bucaqlarını tapmaq olar. Bu məsələ β, γ və r elementlərinə görə üçbucağına həllinə gəlir.

II-ci üsul.

a) Məlum

düsturuna əsasən a = p – rctg .

b) b + c = 2p – a ifadəsini və a-nın qiymətini Molveydə düsturunda nəzərə alaraq β və γ bucaqları arasında aslılıq qurmaq olar.

Sonuncu tənliyiβ + γ = 180º – α bərabərliyi ilə birgə həll etsəkβ və γ bucaqlarını tapa bilərik. a, b, c tərəflərini tapmaq üçün doqquzuncu məsələnin nəticəsində istifadə etmək olar.

7) -nin α, β tərəfləri və xaricə çəkilmişçevrənin radiusu veril­mişdir. Üçbu­cağın bucaqlarını və c tərəfini tapın.

Həlli:

a) Üçbucağın bucaqlarını sinuslar teoreminə görə tapmaq olar.



γ bucağı, α və β bucaqlarını tamamlayan bucaq kimi tapılır. γ =180º – (α+β). Üçbu­ca­ğın tərəflərindən və çevrənin diametrindən aslı olaraq məsələnin həllində bir neçə həll mümkündür. Bu halların hər biriniayrılıqda nəzərdən keçirək.

b) Tutaq ki, a>2R və b<2R.Onda c tərəfi sinuslar teoreminə görə tapılır.

c = 2Rsinγ. Bu ifadəni aşağıdakı şəkildə yazaq.

c = 2Rsinγ = 2Rsin(180 – (α+β))=2Rsin(α+β)=2Rsinαcosβ+2Rsinβcosα=

=acosβ+bcosa. Əgəra=b olarsa α=β bucaqları iti bucaqlardır və

Bu halda üçbucaq bərabəryanlıdır və . Əgər a≠b olarsa α və βbucaq­la­rın­dan hər hansı biri kor bucaq ola bilər. Onda bucaqların kosinuslarından birinin qarşısında “müsbət” digərin qarşısında “mənfi” işarəsi yazmaq lazımdır, yəni

və ya

Yazılanlarıümumiləşdirərək belə nəticə çıxarmaq olar. a>2R, b>2R və ya a=b=2R olarsa, belə üçbucaq yoxdur. a>2R, b>2R (b>2R və ya, a>2R) olarsa yeganə belə düz­bu­­caqlı üçbucaq vardır və (və ya ). Əgər a=b=2R olar­sa belə üçbucaq bərabəryanlıdır və . Nəhayət əgər a>2R, b>2R(a≠b) olarsa belə iki üçbucaq vardır və