İlyas həSƏnov həNDƏSƏ Çoxbucaqlılar (Teoremlərin isbatı) baki 2009

11) Oxşar çoxbucaqlıların uyğun tərəfləri nisbəti onların perimetrləri nisbətinə bərabərdir.

Isbatı:

Tutaq ki, ABCDEF və A₁B₁C₁D₁E₁F₁ oxşar çoxbucaqlıları verilmişdir. AB = a, BC = b, CD = c, DE = d, EF = f, FA = m və uyğun olaraq A₁B₁ = a₁, B₁C₁ = b₁...F₁A₁= m₁ olsun. Onda tərifə əsasən:

və ya

olar.

12) Oxşar çoxbucaqlıların sahələri nisbəti, onların uyğun xətti ölçülərinin kvadratları nisbətinə bərabərdir.

Isbatı:

Tutaq ki, ABCDE....və A₁B₁C₁D₁E₁.... oxşar n-bucaqlıları verilmişdir. Məlumdur ki, oxşar çoxbucaqlıları bərabər sayda oxşar və eyni orientasiyalı üçbucaqlara ayırmaq olar. Tutaq ki, ABCDE....çox­bu­­caqlısının bölündüyü üçbucaqlar S₁, S₂...,S_n, A₁B₁C₁D₁E₁...çox­bu­­caqlısının bölündüyü üçbucaqlar olsun. Onda bu üçbucaqlar oxşar olduğu üçün (iki mütənasib tərəfinə və onlar arasındakı bərabər bucağa görə)

Burada k oxşarlıq əmsalıdır.

Düzgün çoxbucaqlılar

Düzgün qapalı sınıq xəttlə məhdud edilmiş fiqura düzgün çoxbucaqlı deyilir. Qeyd edək ki, sınıq xətt o vaxt düzgün hesab edilir ki, aşağıdakı üç şərti yerinə yetirsin:

a) Sınıq xətti əmələ gətirən düz xətt parçaları bərabərdir.

b) Qonşu tərəflərin əmələ gətirdiyi bucaqlar bərabərdir.

c) Sınıq xəttin üç ardıcıl tərəflərindən birinci və üçüncüsü ikinci tərəfdən bir tərəfə yerləşir.

Düzgün çoxbucaqlıda ixtiyari çoxbucaqlı kimi qabarıq və ya qabarıq olmaya bilər. Aşağıdakı şəkildə qabarıq və qabarıq olmayan düzgün beşbucaqlı göstərilmişdir.