Instituti

x
+
Pastgi 
daraja
x
-
Mar-
kaz
𝐨
′
𝐳𝐠𝐚𝐫𝐭𝐢𝐫𝐢𝐬𝐡
𝐢𝐧𝐭𝐞𝐫𝐯𝐚𝐥𝐢
𝝀
Kodlashtirilgan 
o’zgaruvchining 
haqiqiysidan 
bo’liqligi
x
1
8 
7 
7,5 
0,5 
(x
1
-7,5)/0,5 
x
2
40 
30 
35 
5 
(x
2
-35)/5 
Ikkita ta’sir etuvchi fartor ikkita darajada o’rgargani uchun 2
2 
bo’yicha eksperimentlarning 
rejasini tuzamiz. Bunda 4 ta eksperiment o’tkazish kerak bo’ladi. Eksperimentlar matritsasi 2-
jadvalda ko’rsatilgan. 
 
2-jadval. 2
2
bo’yicha eksperimentlar rejasi matritsasi
 
Tajri-
ba t.r.
Faktorlar
Faktorlar 
o’zaro ta’siri 
effekti
Tajriba natijalari
𝒚
̅
𝒋
O’rtacha 
natija
x
1
x
2
x
1
x
2
y
1
y
2
y
3
1
-1 
-1 
1 
5,2 
5 
4,6 
4,933 
2
1 
-1 
-1 
4,2 
3,8 
4 
4,000 
3
-1 
1 
-1 
3,5 
3,7 
3,3 
3,500 
4
1 
1 
1 
2,8 
3,2 
3 
3,000 
Σ
𝑦̅
𝑗
15,433 
 
Regressiya
42
tenglamasi bu holda quyidagicha bo’ladi: 
𝑦 = 𝑏
0
+ 𝑏
1
𝑥
1
+ 𝑏
2
𝑥
2
+ 𝑏
12
𝑥
1
𝑥
2
Regressiya koeffisientlari quyidagi formulalar orqali hisoblanadi: 
41
Kothari C.R. Research methodology (Methods & Techiques) // New Delhi: New age international limited, 2009.- 
p.204 
42
Регре́ссия (лат. 
regressio 
—
обратное движение, отход) в теории вероятностей и математической статистике 
—
математическое выражение, отражающее зависимость зависимой переменной у от независимых 
переменных х при условии, что это выражение будет иметь статистическую значимость.

---

113 
𝑏
0
=
∑
𝑦
𝑖
𝑁
𝑖=1
𝑁
𝑏
1
=
∑
𝑦
𝑖
̅𝑥
𝑘𝑜𝑑
𝑁
𝑖=1
𝑁
va h. k.
Hisoblash natijalari 3-jadvalda keltirilgan 
3-jadval. Regressiya koeffitsientlarini hisoblash natijalari 
 
Koeffitsientlar 
b
0
b
1
b
2
b
12
Qiymatlar
3,8583 
-0,3583 
-0,6083 
0,1083 
Bu koeffitsientlarning afzalligini (znachimost’) aniqlaymiz: 
Ma`lumotlar (chiqish ko`rsatgichlari) dispersiyasi 
S
vospr
ni quyidagi formula orqali 
aniqlaymiz: 
𝑆
воспр
2
=
∑
(𝑦
𝑢
0
− 𝑦̅
0
)
2
𝑁𝑁
𝑦=1
𝑁𝑁 − 1
bu yerda
NN
- parallel o`tkazilgan tajribalar soni;
𝑦̅
0
- parallel o`tkazilgan tajribalarda olingan
y
qiymatining o`rtachasi;
𝑦
𝑢
0
- reja markazidagi qo`shimcha tajrabalarda olingan qiymatlar. 
Hisoblash natijalari 4-jadvalda keltirilgan. 
4-jadval. Chiqish ko`rsatgichlari dispersiyasi S
vospr
 ni hisoblash 
j 
y
1
y
2
y
3
𝑆
воспр
2
1 
5,200 
5,000 
4,600 
4,933 
0,0711 
0,0044 
0,1111 
0,0933 
2 
4,200 
3,800 
4,000 
4,000 
0,0400 
0,0400 
0,0000 
0,0400 
3 
3,500 
3,700 
3,300 
3,500 
0,0000 
0,0400 
0,0400 
0,0400 
4 
2,800 
3,200 
3,000 
3,000 
0,0400 
0,0400 
0,0000 
0,0400 
Σ 
0,2133 
Koeffitsienlarning o`rtacha kvadratik og’shlarini aniqlaymiz:
𝑆
коэф
=
𝑆
восп
√15
𝑆
коэф
= 0,0667
St'yudentning tarqalish jadvallaridan
43
ozodlik darajasi soni 
n(m-1)=4·2=8
ga qarab, 
afzallik darajasi α = 0,05 ga teng bo`lganda
t
kr
ni aniqlaymiz:
 t
kr.
= 1,86. 
St'yudent kriteriyasining hisoblangan qiymatini aniqlaymiz: 
43
Грачев Ю. П., Плаксин Ю. М. Математические методы планирования эксперимента. 
- 
М.: ДеЛи принт, 2005. 
- 
с.283.
𝑦̅
𝑗

---

114 
𝑡
кр
=
|𝑏
𝑗
|
𝑆
коэф
|𝑏
𝑗
|
=
 t
kr.
· S
koef
= 1,86∙0,0667=0,124 
Hisoblangan 0,124 koeffitsientni regressiya tenglamasi koeffitsientlari bilan qiyoslaymiz, 
barcha koeffitsientlar qiymati, 
b
12
dan tashqari, absolyut qiymat bo`yicha 
|𝑏
𝑗
| 
dan katta. Demak, 
barcha koeffitsientlar, 
b
12 
dan bo`lak, afzal hisoblanadi, shuning uchun
b
12 
ni tenglamadan olib 
tashlasak bo`ladi. 
Unda, regressiya tenglamasi quyidagicha bo`ladi: 
𝑦 = 3,8583 − 0,3583𝑥
1
− 0,6083𝑥
2
Fisher kriteriyasi bo`yicha yuqoridagi regressiya tenglamasini adekvatligini (mosligini) 
tekshiramiz: 
𝐹 =
𝑆
ост
2
𝑆
воспр
2
𝑆
ост
2
=
∑
(𝑦
𝑖
− 𝑦𝑟
𝑖
)
2
𝑁
𝑖=1
𝑁 − 𝐿
Hisoblangan Fisher kriteriyasi qiymati jadvalnikidan kichik chiqsa, olingan regressiya 
tenglamasi eksperimentga adekvat bo`ladi.
Bizni holatda 
𝑆
ост
2
= 0,14083
. Afzallik darajasi α = 0,05 ga teng bo`lganda va ozodlik 
darajasi
k
1
=n-r
=4-3=1 va 
k
2
=n(m-1)
=8 ga teng.
44
Unda Fisher kriteriyasining jadvaldagi qiymati
F
tabl
=5,32. Fisher kriteriyasining hisoblangan qiymati
F
rasch
=2,64. U jadval qiymatidan kichik 
F
rasch
=2,64tabl
=5,32. 
Demak, olingan model jarayonni adekvat tasvirlab beradi. 
Olingan regressiya tenglamasi asosida MatCAD dasturidan foydalanib qoldiq yog’ 
miqdorining ta`sir etuvchi faktorlar: bosim va temperaturadan bog’liqlik grafigini quramiz (1-
rasm). 
44
Грачев Ю. П., Плаксин Ю. М. Математические методы планирования эксперимента.
- 
М.: ДеЛи принт, 
2005. - 
с.280
. 

---

115