Instituti

 
6.3- rasm. Eksperimental natijalarini “silliqlash”. 
x 
y 
1 
12,1 
2 
19,2 
3 
25,9 
4 
33,3 
5 
40,5 
6 
46,4 
7 
54 
x
y
formula
empirik
a
b
b
yerdan
bu
b
a
b
a
bx
a
y
98
,
6
12
,
5
12
,
5
98
,
6
1
,
12
98
,
6
9
,
41
6
1
,
12
54
7
+
=
=
−
=
=
=



=
+
=
+
+
=

---

106 
6.4-rasm. y=5,12+6,98x empirik formulasi bo’yicha olingan grafik 
Shunday qilib, eksperimental natijalarni to`g’ri chiziqli funktsiya bilan 
approktsiyamatsiyalab empirik formula qabul qilinadi.
Boshqa empirik grafiklarni ifodalovchi formulalar
: 
1)
bX
a
Y
ilaymiz
be
deb
y
Y
x
X
x
b
a
y
ax
y
ax
y
b
b
+
=
=
=
+
=
=
=
lg
lg
lg
lg
lg
lg
lg
)
lg(
lg
0
10
20
30
40
50
60
0
1
2
3
4
5
6
7
8
X
Y

---

107 
2)
e
bx
a
Y
unda
ilaymiz
be
deb
y
Y
e
bx
a
y
ae
y
ae
y
bx
bx
lg
lg
lg
lg
lg
lg
lg
)
lg(
lg
+
=
=
+
=
=
=
3) 
b
ax
c
y
+
=
4) 
bx
ae
c
y
+
=

---

108 
5)
x
b
a
y
+
=
6) 
bx
a
y
+
=
1
 
 
 
 
 
Kichik kvadratlar usuli bilan eksperiment natijalariga ishlov berish. 
Texnologik jarayonlarni identifikatsiyalashda faqat strukturaviy (ya`ni analitik) usul 
bilan foydalanish bilan bir qatorda parametrik (ya`ni eksperimental) usullardan 
foydalaniladi. eksperiment natijasida olingan 
x
va 
y
qiymatlarning funktsional 
bog’liqligini aniqlash kerak bo`ladi. Bunda chiqish va kirish o`zgaruvchilari 
orasidagi empirik bog’liqlik ma`lum bo`ladi, faqat koeffitsientlar qiymatini topish 
kerak. 
Quyida berilgan jadval shaklidagi funktsiyaning kichik kvadratlar usuli 
bo`yicha ko`p hadni yaqinlashtirish masalasini echish ko`riladi. Bu usulning asosiy 
qoidasi empirik formula va eksperiment bo`yicha olingan chiqish natijalarning o`rta 
kvadratik farqi eng kichik bo`lsa, olingan empirik formula jarayonni adekvat 
ifodalaydi.

---

109 
y=f(x)
funktsiya 
i
h0,1,-
n
jadval
 
shaklida berilgan bo`lsin. Uning ko`p 
hadli formulasini , ya`ni 
ko`p haddagi 
koeffitsientlarni aniqlash berak. Bunda ushbu koeffitsientlar 
funktsiyaning 
minimalligini ta`minlashi kerak.
Ekstremum sharti 
 
k
=0,1,-
m
 
dan foydalanib, kichik kvadratlar 
usulining normal sistemasini olamiz 
 k
=0,1,-
m
.
Bu olingan sistema 
o`zgaruvchilarni hisoblash bo`yicha algebraik 
tenglamalar sistemasidir.
Bu sistemaning aniqlovchisi noldan farqli, shuning uchun bu sistema echimga 
ega va bu echim yagona. 
m
=0 bo`lganda ko`p had quyidagicha bo`ladi 
. 
koeffitsientni 
hisoblash uchun 
qo`llaniladi.
m
=2 bo`lganda ko`p had quyidagicha bo`ladi 
Tenglamalarning normal sistemasi
Misol: 
Funktsiya quyidagi jadval bo`yicha berilgan bo`lsin 

---

110 
x 
-3 
-1 
0 
1 
3 
y 
-4 -0.8 1.6 2.3 1.5 
Ushbu bog’liklik 2-chi darajali ko`p had bilan ifodalanadi. 
Buning koeffitsientlarini topish uchun normal tenglamalar sistemasini 
yechamiz: 
, 
, 
, 
, 
, 
Normal tenglamalar sistemani tuzamiz: 
Bu sistemaning yechimi: 
, 
,