Investitsiya loyihalari tahlili

Investittsiyalarning kelgusidagi qiym ati hisob-kitobi
M ablag’
Foiz
Y illik 
o ’tkazm a
o ’tkaziladi
daromadi
(ajratm a)ning
-gan 
yil hisoblanadi
kelgusi qiymati
tartib
-gan 
vaqt (m ln.so’m)
raqam i
(yil)
1
2
1,00 * ( 1+0,10 
f
2
1
=1,21
3
0
1,00 * ( 1+0,10 )' = 
1,10
1,00 * ( 1+0,10 )° = 
1,00
Jami
Kelgusi
qiym at
3,31
Bu jarayonlarni grafikda quyidagicha tasvirlash mumkin:
FV A 3
Shunday 
qilib, 
annuitetning 
yakuniy 
summasi 
quyidagicha 
topildi:
FV A 3 = 1 .0 0 * (1 + 0.10) 
2 + 1.00 * ( 1+0,1 )' + 
+1.00 
* 
( 
1+0,1)° 
=3,31
Bu hisoblash sxe- 
masini universal’ for-
------- m ula ko ’rinishida tas-
з з 
virlaym iz ( 3-formula):
Y illar
1 
2 
3
i.o
- ►
1,0
i.o
1,0
-*■ 1,1
-*■ 1,21
69

---

п
FVAn = ^
PMTt • (1 + k ) n - 1 
t=i
Bunda, FVAn- annuitetning kelgusi qiymati (ingl.future value o f 
annuite);
RMT, - t-davr oxirida to ’lanadigan (ajratiladigan, o ’tkaziladigan) 
summa;
n-daromad olinadigan davrlar (oylar, choraklar, yillar) soni;
k- daromad darajasi.
Agar hamm a davrlardagi to ’lovlar miqdori bir xil bo ’lsa, bu 
tenglamani hech bir qiyinchiliksiz quyidagi ko ’rinishda yozish mumkin (4- 
formula):
П
F V A n = 1 PMT t * (1+ к) л t - 1 
t= l
Formulada birinchi va oxirgi yilgi to ’lovlar o ’rinlari almashib 
qolganligi tufayli birinchi (tq l) yilgi to ’lov hech qanday daromad 
keltirmagandek (chunki, (1+k) 1-1 m iqdor 0 ga teng b o ’ladi) va aksincha, 
oxirgi (tqn) yilgi to ’lov esa daromadga eng k o ’p hissa qo ’shgandek b o ’lib 
k o ’rinadi. Ammo to ’lovlam ing mutlaq hajmi bir xil bo ’lganligi tufayli bu 
«matematik adolatsizlik» olinadigan natijalarga ta ’sir ko’rsatmaydi. 
Aksincha bu holat annuitetni hisoblash formulasini yanada soddalashtirish 
imkonini beradi. Bunday soddalashtirish natijasida formula quyidagi 
ko’rinishni oladi (5-formula):
FV An 
= RM T,* FVA1 n k
FVA1 n k - foiz daromadi stavkasi к ga teng b o ’lgan sharoitda va n 
davr m obaynida 1 so ’mlik annuitetning daromad olinadigan har bir davr 
oxiridagi kelgusi qiymati (2-4 ilovalar). U quyidagi formula yordamida 
aniqlanadi (6- formula):
FVA1 n,k = [ ( l + k ) n. l ] / к
T o ’lovlar hamma davrlar uchun bir xil bo ’lgan bunday annuitet
70

---

unifikatsiya qilingan (standart) annuitet deb ataladi.
Annuitet bo ’yicha sum m aning o ’sib borishini hisoblashda maxsus 
jadvallardan foydalanish mumkin (2-ilova). Bunda, aw alo , foiz stavkasi к 
ga teng b o ’lgan sharoitda bir so ’mning n- yildagi kelgusi qiymati 
jadvaldan topiladi va so ’ngra topilgan koeffitsient pul oqimining yillik 
summasi (PM T)ga ko’paytiriladi.
4.4. A nnuitetning joriy qiymati
Investitsiya loyihalarini asoslab berish va tahlil qilishning asosini 
bugun qilinadigan (Joriy) xarajatlar bilan kelgusida olinadigan pul 
tushumlari (pul oqimlari)ni taqqoslash tashkil etadi. Bu vazifani bajarishga 
annuitetning joriy qiymatini aniqlashni ko ’zda tutuvchi yondashuv juda 
yordam beradi. Bu yondashuv asosida bugun qo ’yilgan m ablag’lar 
kelgusidagi tushumlar bilan qanchalik qoplanishini etarli darajada aniq 
hisoblab topish mumkin.
M isol: Aytaylik investitsiya loyihasi kelgusi 3 yilning har bir yili 
oxirida 1 million so’mdan pul tushum iga ega bo’lishni ko’zda tutsin. Foiz 
stavkasi yiliga 10% bo ’lgan sharoitda 2-formula va 4-ilovadan foydalanib, 
bu pul tushm larining joriy qiymatini aniqlaymiz. Olingan natijalar 
quyidagi jadvalda keltirilgan.
4.4. 2-jadval
Annuitetning jo riy qiymatini aniqlash
Yillar
Pul
tushum lari
(m ln.so’m)
Joriy qiymat
1
1
1,0* [ 1 /(1+ 0,1 ) '] =0,909
2
1
1,0 * [ 1 /(1+ 0,1 ) 2 ]=0,826
3
1
1,0* [ 1 /(1+ 0,1 ) 3]=0,751
Jam i
Joriy
qiymat
2,486
Investitsiya natijasida bunyod bo’lgan ob’ekt necha yil amal qilishiga 
qaramasdan bu hisoblash usulining mazmuni o ’zgarmaydi. 2-formulaga
71

---

asoslangan holda bu hisob-kitob quyidagicha o ’tkazildi:
PV A 3 
= l /( l+ 0 .1 0 ) 1+ l/(l+ 0 .1 0 )2+ l/(l+ 0 .1 0 )3 =2,486
B unga 
asoslangan 
holda 
annuitetni 
keltirilgan 
qiymatini 
hisoblashning um um iy tenglam asini yozam iz (7-form ula):
П
P V A
, = £ PM T
t / ( l + k ) x
t= l
B u erd a : R M T , - 1 davr oxirida b o ’ladigan kelgusidagi to ’lov; 
k- investitsiyalar b o ’yicha zarur darom ad m e’yori; 
n- hozirgi investitsiyalardan darom ad keladigan davrlar soni.
Agar annuitet b o ’yicha ham m a davrlardagi to ’lov miqdori bir xil 
b o ’lsa, 7-form ulani quyidagi k o ’rinishda yozish m um kin (8-form ula):
RVAn = R M T t ,P V A l n>k 
Bu erda: 
PVA1 п, к - darom adlilik stavkasi к ga teng b o ’lgan 
sharoitda n davrning har biri oxiridagi annuitetning jo riy qiym ati(9- 
formula).
PVA1 n, k = [ 1- 1 / (1 + k )n] / к
8- va 9- form ulalar yordam ida zarur m iqdorlam i topish uchun 
m axsus jadvallardan(5- ilova) foydalanish m umkin. B unda 1 so ’mlik 
annuitetning kelgusi qiym atini jo riy qiym atga keltirish koeffitsienti 
topiladi va so ’ng bu koeffitsient annuitetning haqiqiy sum m asiga 
k o ’paytiriladi.