Ishi. O’zinduksiya koeffitsiyentini va muhitning magnit singdiruvchanligini aniqlash Kerakli asbob va jihozlar

9-laboratoriya ishi.
O’zinduksiya koeffitsiyentini va muhitning magnit
singdiruvchanligini aniqlash


Kerakli asbob va jihozlar: elektr taqsimlash shiti (o’zgaruvchan va o’zgarmas tok manbai), induktiv g’altak, ampermetr, voltmetr, reostat, kalit, temir o’zak, ulash simlari.
Ishning maqsadi: o’zinduksiya hodisasini o’rganish, o’zgaruvchan tok zanjiri uchun Om qonunini tekshirish. O’zinduksiya koeffitsiyentini va muhitning magnit singdiruvchanligini aniqlash metodlari bilan tanishish.
Qisqacha nazariya: kontur bilan chegaralangan yuzni o’zgaruvchan magnit oqimi kesib o’tganda unda elektr yurituvchi kuchning hosil bo’lishi elektromagnit induksiya hodisasi deb ataladi.
Elektromagnit induksiya hodisasi quyidagi hollarda kuzatiladi:

1. 
   Kontur va o’zgarmas magnit bir-biriga nisbatan harakatlanganda;
   
2. 
   Berk kontur va tokli o’tkazgich bir-biriga nisbatan harakatlanganda;
   
3. 
   Berk kontur yaqinida turgan o’tkazgichdan o’tayotgan tok o’zgarganda.
   

Faradey tajribalarni umumlashtirib quyidagi qonunni ta’riflaydi: elektromagnit induksiya natijasida konturda hosil bo’ladigan elektr yurituvchi kuch (EYuK) shu kontur bilan chegaralangan sirt orqali o’tuvchi magnit oqimining o’zgarish tezligiga to’g’ri proporsionaldir, ya’ni:
(1)
bu yerda k — proporsionallik koeffitsiyenti, u formulaga kirgan fizik kattaliklarning qaysi birliklar sistemasida olinayotganligiga bog’liq bo’lib, SI birliklar sistemasida birga teng. Tokli o’tkazgich atrofida hosil bo’ladigan magnit maydon induksiyasi shu o’tkazgichdan o’tayotgan tokka to’g’ri proporsionaldir. Magnit oqimi (F) magnit maydon induksiyasiga to’g’ri proporsional va o’z navbatida magnit maydon induksiyasi Bio-Savar-Laplas qonuniga asosan tok kuchiga to’g’ri proporsionalligidan, magnit oqimining ham tok kuchiga to’g’ri proporsionalligi kelib chiqadi:
F = L  I (2)
Agar o’tkazgichdan o’tayotgan tok kuchi o’zgarsa, bu o’tkazgichda o’zinduksiya elektr yurituvchi kuchi (EYuK) hosil bo’ladi, ya’ni o’zinduksiya EYuK vaqt birligi ichida tok kuchining o’zgarish tezligiga to’g’ri proporsionaldir:
(3)
Bu formuladagi L - proporsionallik koeffitsiyenti bo’lib, o’zinduksiya koeffitsiyenti yoki konturning induktivligi deb ataladi va o’tkazgichning shakliga,o’lchamiga, muhitning magnit singdiruvchanligiga bog’liqdir. Agar ₁=1V, bo’lsa, L=1Gn, bundan ko’rinadiki, 1Gn o’zinduksiya koeffitsiyenti o’tkazgichdan o’tayotgan tok kuchi sekundiga 1A ga o’zgarsa, bu o’tkazgichda 1V o’zinduksiya EYuK hosil bo’lishini ko’rsatadi. Chiziqli o’tkazgichlarda o’zinduksiya koeffitsiyenti kichik bo’ladi. Elektromagnit induksiya hodisasi natijasida hosil bo’ladigan EYuK induksion EYuK, tok esa induksion tok deb ataladi. E.X.Lens induksion tok yo’nalishi va uni vujudga keltiruvchi magnit oqimining o’zgarish xarakteri o’rtasidagi munosabatni o’rganib, quyidagi qonunni ochgan: kontur bilan chegaralangan sirt orqali o’tayotgan magnit oqimining har qanday o’zgarishi shu konturda shunday yo’nalishda tok hosil qiladiki, bu tokning magnit maydoni uni hosil qiluvchi magnit oqimining o’zgarishiga to’sqinlik qiladi.
Bir jinsli bo’lmagan magnit maydonga joylashgan berk konturni ko’raylik. Bu konturga tok manbai ulanganda, kontur orqali tok o’tadi. Agar kontur mahkamlanmagan bo’lsa, u Amper kuchi ta’sirida siljiydi. Tokli konturning magnit maydonda dt vaqt davomida siljishida bajarilgan elementar ish:
dA=IdF
bu yerda dF - kontur bilan chegaralangan sirt orqali o’tayotgan magnit oqimining o’zgarishi. Konturning R qarshiligi orqali I tok o’tganda bajariladigan ish dA₁=IRdt ga teng, shu vaqt ichida tok manbai bajaradigan ish esa bo’ladi. Energiyaning saqlanish qonuniga asosan yoki
Bu formuladan , bu yerda
(4)
Har qanday konturdan o’tayotgan tok vaqt bo’yicha o’zgarganda uning atrofida hosil bo’ladigan magnit maydon ham o’zgaradi. Demak, tok o’tayotgan kontur bilan chegaralangan yuz orqali o’tayotgan magnit oqimi ham o’zgaradi. Natijada konturda elektromagnit induksiya EYuK hosil bo’lib, bu hodisa o’zinduksiya hodisasi va konturda hosil bo’layotgan qo’shimcha tok esa o’zinduksiya ekstratoki deyiladi. Shuni aytish kerakki, o’zinduksiya hodisasini yoki o’zgaruvchan magnit maydonda joylashgan konturda elektromagnit induksiya EYuK hosil bo’lishini Lorens kuchi orqali tushuntirib bo’lmaydi, chunki Lorens kuchi qo’zg’almas zaryadlarga ta’sir qilmaydi va demak, ularni harakatga keltira olmaydi. Shuning uchun, qo’zg’almas o’tkazgichlarda hosil bo’layotgan elektromagnit induksiya hodisasini tushuntirish har qanday o’zgaruvchan magnit maydon elektr maydonni yuzaga keltiradi va bu maydon ta’sirida konturda induksion tok hosil bo’ladi, degan fikrga olib keladi. Elektr va magnit maydonning o’zaro bog’langanligi D.K.Maksvell tenglamalaridan ko’rinadi. Aytaylik, biror g’altakka o’ralgan simning o’zgarmas tokka qarshiligi R bo’lsin. Bu qarshilikni aktiv qarshilik deb ataladi.
Agar g’altakni o’zgaruvchan tokli zanjirga ulansa, tok kuchining davriy o’zgarishi natijasida qo’yilgan kuchlanishga to’sqinlik qiluvchi induksiya EYuK hosil bo’ladi. Bu esa g’altakning qarshiligi uning aktiv qarshiligidan kattaligini ko’rsatadi. Boshqacha aytganda, g’altak aktiv qarshilikdan tashqari induktiv qarshilik deb ataluvchi qarshilikka ega bo’ladi. Uni X_L bilan belgilaymiz.
Agar o’zgaruvchan tok zanjiriga kondensator ulansa, tok yo’nalishining davriy o’zgarishi hisobiga kondensatorning qayta zaryadlanishi yuz beradi, bu esa sig’im qarshilikning yuzaga kelishiga olib keladi. Ketma-ket ulangan R - aktiv qarshilik, L - induktiv g’altak va C – kondensatordan iborat o’zgaruvchan tok zanjirini qarab chiqaylik. Kirxgofning ikkinchi qoidasiga asosan berk konturdagi kuchlanish tushishlari yig’indisi, shu konturdagi EYuK lar yig’indisiga teng.

(5)

Bu yerda IR – aktiv qarshilikdagi kuchlanish tushuvi. - kondensatordagi kuchlanish tushuvi.



42-rasm

(2) tenglamani differensiallab, kichkina o’rin almashtirishlar qilsak,

(6)

Bu tenglamaning yechimi (7)

ko’rinishda qidiriladi. - EYuK va tok kuchi orasidagi fazalar farqi.
(8)


(9)


(10)



(11)
(11) ifoda fazalar farqi tangensi deb ataladi. O’zgaruvchan tok zanjiri uchun Om qonuni
(12)

To’la qarshilik (13)

(12) ifodada EYuK va tok kuchining amplituda qiymatlari aks ettirildi. Amalda ampermetr va voltmetrlar amplituda qiymatlarini emas, balki ta’sir etuvchi (effektiv) qiymatlarni ko’rsatadi.
Bir davr davomida o’zgaruvchan tok zanjirida ajraladigan quvvat: (14)

(14¹)

Tok kuchining ta’sir etuvchi (effektiv) qiymati:

(15)
EYuK ning ta’sir etuvchi (effektiv) qiymati: (16)
Har qanday konturning induktivligi uning shakliga, o’lchamlariga hamda konturni o’rab olgan muhitga bog’liq bo’ladi. Misol tariqasida diametri uzunligiga nisbatan ancha kichik bo’lgan sim o’ralgan g’altak-solenoidning induksiya koeffitsiyentini aniqlashni qarab chiqaylik. Solenoid markazidagi magnit maydon Bio-Savar-Laplas qonuniga asosan:
(17)
N - hamma o’ramlar soni, - solenoidning uzunligi, - uzunlik birligiga to’g’ri keluvchi o’ramlar soni. Agar vakuumdagi solenoidning ko’ndalang kesim yuzi dS bo’lsa, undan o’tuvchi magnit oqimi quyidagicha bo’ladi:
(18)
Vakuumdagi solenoidning bitta va barcha o’ramlaridan o’tayotgan magnit oqimini yuqoridagi formulalardan foydalanib quyidagicha yoza olamiz:
va (19)
Solenoidning vakuumdagi induktivlik koeffitsiyentini quyidagi ko’rinishda yozamiz:
(20)
Agar solenoid muayyan muhitga joylashtirilgan bo’lsa, uning induktivligi uni o’rab olgan muhitning magnit xususiyatini ifodalovchi koeffitsiyentga ham bog’liq bo’ladi:
(21)
bu yerda ₀ — magnit doimiysi,  — solenoidni o’rab olgan muhitning vakuumga nisbatan magnit singdiruvchanligi.

Yuqoridagi formulalardan ko’rinadiki, solenoidning vakuumdagi (L₀) va muhitdagi (L) induktivliklarini bilgan holda muhitning magnit singdiruvchanligini aniqlash mumkin ekan, ya’ni:
(22)
Zanjirdan o’zgaruvchan tok o’tganda g’altakda induksion elektr yurituvchi kuch hosil bo’ladi. EYuK ga ega bo’lgan zanjirning bir qismi uchun Om qonuni: U = iR-
Biz ko’rayotgan zanjirda tashqi qarshilik (R ) nolga teng va induksion EYuK ga teng bo’lganligidan, induktivlikdagi kuchlanish tushuvi:
(23)
Agar zanjirdagi tok davriy bo’lib, i = I₀sint qonuniyat bo’yicha o’zgarayotgan bo’lsa
(24)
bo’ladi. Bunda U₀ =LI₀ — kuchlanish amplitudaci,
(25)
kattalik esa zanjir qismining induktiv qarshiligini bildiradi. Zanjirdagi aktiv qarshilik nolga teng bo’lmagan holda, ya’ni zanjirga kiritilgan g’altakning ham aktiv, ham reaktiv qarshiliklari hisobga olinsa (zanjirda kondensator ishtirok etmaganda), zanjirning to’la qarshiligi quyidagiga teng bo’ladi
(26)
Bu formuladan induktivlikni aniqlasak,
(27)
kelib chiqadi.