Islom karimov nomidagi toshkent davlat texnika universiteti olmalik filiali

AYLANISHNING KINEMATIKASI VA DINAMIKASI
QATTA TANA HARAKATLARI
Muammoni hal qilishga misollar


1.Bir jinsli sterjenning uchlariga qarama-qarshi yo‘naltirilgan ikkita kuch: F1=40H va F2=100 H (1-rasm, a) sterjenni ikki qismga bo‘luvchi ko‘ndalang kesimdagi taranglik kuchi T ni aniqlang. 1: 2 nisbatda.
Qaror.Agar F1 va F2 kuchlari teng bo'lsa, u holda tayoqning har qanday kesimidagi kuchlanish kuchi bir xil va novda uchlariga qo'llaniladigan kuchlarga teng bo'ladi. Bu holda tayoq tinch holatda bo'ladi. Lekin tayoqqa ta’sir etuvchi kuchlar yig‘indisi nolga teng bo‘lmagani uchun sterjen tezlanish bilan harakat qiladi, uning kattaligi va yo‘nalishi Nyutonning ikkinchi qonuni bilan belgilanadi: a=(F1+F2)/m, bu yerda m – tayoqning massasi. Ikkala kuch ham to'g'ri chiziq bo'ylab harakat qilganligi sababli, geometrik yig'indini algebraik bilan almashtirish mumkin:
a=(F2-F1)/m. (1)
Rodning tezlashtirilgan harakati bilan turli uchastkalarda kuchlanish kuchlari har xil bo'ladi. Ushbu kuchlarni aniqlash uchun biz quyidagi usulni qo'llaymiz: bizni qiziqtirgan qismda novdani ikki qismga ajratamiz va ulardan birini, masalan, chap qismini tashlaymiz. Chap tomonning o'ng tarafdagi harakati T kuchlanish kuchi bilan almashtiriladi (1b-rasm). F2-T kuchlar farqining ta'siri natijasida sterjenning m1 massali qolgan o'ng qismi kattaligi va yo'nalishi bo'yicha formula bilan ifodalangan oldingi tezlanishga teng a=(F2–T)/m1 tezlanish bilan harakatlanishi kerak. (1). Tayoq bir jinsli bo'lgani uchun m1=m/3 va demak, a=3(F2-T)/m. (1) va (2) tenglikning to'g'ri qismlarini tenglashtirib, olingan tenglikdan T taranglik kuchini ifodalab, T=F2-(F2-F1)/3 ni topamiz. F2 va F1 qiymatlarini almashtirsak, biz T=80 N ni olamiz.

2.Prujinali tarozida liftda massasi m=10 kg bo'lgan tana bor (2-rasm, a). Lift a=2 m/s2 tezlanish bilan harakatlanadi. Liftning tezlashuvi yo'naltirilgan ikkita holatda tarozilarning ko'rsatkichlarini aniqlang: 1) vertikal yuqoriga, 2) vertikal pastga.

Qaror.Tarozilarning ko'rsatkichlarini aniqlash uchun G tanasining og'irligini topish demakdir, ya'ni. jismning bahorga ta'sir qiladigan kuchi. Ammo bu kuch, Nyutonning uchinchi qonuniga ko'ra, mutlaq qiymat bo'yicha teng va yo'nalishi bo'yicha elastik kuch N (tayanchning reaksiya kuchi) ga qarama-qarshi bo'lib, bu kuch bilan prujina unga biriktirilgan og'irlik kosasi orqali tanaga ta'sir qiladi, ya'ni. G=–N yoki G=N. (1). Binobarin, tarozilarning o'qilishini aniqlash vazifasi qo'llab-quvvatlovchi reaktsiyani topishga kamayadi N. Vazifa inertial va inertial bo'lmagan sanoq sistemalarida ham hal qilinishi mumkin. Inertial sanoq sistemasidagi yechim. Jismga ikkita kuch ta'sir qiladi: tortishish kuchi P va N kuch. Keling, o'qni vertikal yuqoriga yo'naltiramiz va tanaga ta'sir qiluvchi barcha kuchlarni unga proyeksiyalaymiz. Biz kuchlar proyeksiyasining z indeksini o'tkazib yuboramiz, chunki proyeksiyalar va kuchlarning o'zlari kattaligi bo'yicha mos keladi. Kuchlarning yo'nalishi ortiqcha yoki minus belgisi bilan hisobga olinadi. Harakat tenglamasini yozamiz: N–P=ma, shuning uchun N=P+ma=m(g+a). (2). (1) va (2) tengliklar G=m(g+a)ni bildiradi. Tarozilarni o'qishni hisoblashda tezlashuv belgisini hisobga olish kerak:
1) tezlanish vertikal yuqoriga yo'naltiriladi (a>0), keyin
G1=10(9,81+2)H=118 N;
2) tezlanish vertikal pastga yo'naltiriladi (a<0), keyin
G2=10(9,81–2) H=78 N.
E'tibor bering, na modul, na lift tezligining yo'nalishi o'lchov ko'rsatkichlariga ta'sir qilmaydi. Faqat tezlashuvning kattaligi va yo'nalishi muhim.