Issn 2072-0297 Молодой учёный Международный научный журнал Выходит еженедельно №28 (132) / 2016 р е д а к ц и о н н а я к о л л е г и я : Главный редактор

98
Технические науки
14.  Lafdi K., Mesalhy O. M., Shaikh S. Experimental Study on the Influence of Foam Porosity and Pore Size on the 
Melting of Phase Change Materials // Chemical and Materials Engineering Faculty Publications, Department of 
Chemical and Materials Engineering. — 2007. — №  102. — С. 19–26.
15.  John S. Best, William J. McMillan, Heat or thermal energy storage structure — 1977.
16.  Zalba B., José M Marı́n, Cabeza L. F., Mehling H. Review on thermal energy storage with phase change: materials, 
heat transfer analysis and applications // Applied Thermal Engineering. — 2003. — №  3. — С. 251–283.
17.  Zalba B., José M Marı́n, Cabeza L. F., Mehling H. Review on thermal energy storage with phase change materials 
(PCMs) in building applications // Applied Energy. — 2012. — №  1. — С. 593–605.
18.  Zalba B., José M Marı́n, Cabeza L. F., Mehling H. High-temperature phase change materials for thermal energy 
storage // Renewable and Sustainable Energy Reviews. — 2009. — №  14(3). — С. 955–970.
19.  Богословский В. Н., Лихтенштейн Э. Л., Манасыпов Р. Р. Расчет аккумуляторов тепла с фазовым переходом 
в элементах канонической формы // Изв. вузов: Строительство и архитектура. — 1985. — №  12 — С. 78–83.
20.  Куколев М. И., Кукелев Ю. К. Расчет процессов заряда и разряда в тепловом накопителе энергии (Часть II) // 
Resources and Technology. 2003. №  4. С. 68–72.
21.  Куколев М. И., Кукелев Ю. К., Луценко Л. А. Аналитические формулы для проектирования теплоаккумулиру-
ющих систем. — Труды лесоинженерного факультета ПетрГУ. — 1999. — С. 62–67.
22.  Де Лусия М., Бежан А. Термодинамика процесса аккумулирования энергии при плавлении в режиме тепло-
проводности или естественной конвекции // Современное машиностроение. Серия А. — 1990. — №  11. —  
C. 111–117.
23.  Rosen M. A., Hooper F. C., Barbaris L. N. Exergy Analysis for the Evaluation of the Performance of Closed Thermal 
Energy Storage Systems. — J. Sol. Energy Eng — 1988 — С. 255–261.
24.  Боровков В. М., Куколев М. И., Чаховский В. М., Кукелев Ю. К. Оценка термодинамической эффективности 
тепловых накопителей энергии с плавящимися теплоаккумулирующими материалами // Надежность и безо-
пасность энергетики. — 2008. — №  2. — С. 56–58.
25.  Цымбалюк Ю. В., Аналитическое исследование теплообмена в слоях теплоаккумулирующего материала фа-
зопереходных тепловых аккумуляторов. — Инженерно-строительный вестник Прикаспия: научно-технический 
журнал // Астраханский инженерно-строительный институт. Астрахань: ГАОУ АО ВПО «АИСИ». — 2015. — 
№  1 (11). — С. 56–62.
26.  Горобец В. Г., Трепутнев В. В. Теплообмен и движение межфазной границы при плавлении теплоаккумули-
рующего материала около горизонтального теплового источника с разрезным оребрением // ТВТ. — 1995. — 
№   4. — С. 588–593.
Оценка надежности календарного планирования строительства  
инженерных сетей на основе метода критической цепи  
и метода критического пути
Кирилова Алена Сепералиевна, студент;
Карабейникова Анна Владимировна, студент;
Софронеева Сайына Николаевна, студент
Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого
С
овременное строительное производство — сложная вероятностная система. Управление системой такого порядка 
приводит на практике к тому, что сплошь и рядом основные показатели строительства — продолжительность 
и стоимость, производительность труда и расход ресурсов — значительно отклоняются от планируемых.
Строительство инженерных сетей и систем трудоемкий процесс, требующий серьезной проработки как на стадии 
планирования и проектирования, так и в процессе производства строительно-монтажных работ. Любые ошибки и не-
точности приводят зачастую к серьезному удорожанию проекта, как для подрядчика, так и для заказчика. В частности, 
огромное влияние на продолжительность строительного производства оказывают: низкое качество используемых ма-
териалов и их несвоевременная поставка на строительную площадку [1, с. 160], проблема передачи фронта работ, ве-
дущая к запаздыванию выполнения последующих задач, нарушение технологии выполнения работ, вследствие чего 
затраты основного времени на устранения брака. Поэтому приступая к работам по строительству инженерных сетей 
и систем необходимо максимально минимизировать риски, влияющие на эффективность производства.

“Young Scientist”  .  #28 (132)  .  December 2016
99
Technical Sciences
Снижение риска несвоевременности выполнения работ можно осуществить за счет учёта изменения подхода к ка-
лендарному планированию, т. е. совершенствования классических методов и применения новых.
Так в планировании строительных проектов популярность приобретает метод критической цепи (МКЦ), который 
базируется на теории ограничений, предложенной израильским ученым Элияху Моше Голдраттом.
Этот метод является альтернативой методу критического пути (МКП), в основе которого лежат ограничения по вре-
мени, предопределенные исключительно технологическими связями задач. При этом никак не учитывается зависимость 
элементов с точки зрения их исполнителя. В случае если ресурс занят на одном некритическом пути, а параллельно его 
работа требуется и на другом некритическом пути, провоцируется опоздание, которое приводит к изменению критиче-
ского пути. Т. е. даже если элементы в составе проекта не связаны технологически, они могут оказаться зависимы от 
одного ресурса. Связи элементов с точки зрения и технологии, и исполняющего ресурса учитываются в критической 
цепи. Э. Голдратт определяет ее, как самую длинную цепь, состоящую из отрезков, зависящих от пути, и отрезков, за-
висящих от ресурса [2, с. 400].
Основное отличие метода критического пути от метода критической цепи состоит в том, что в критическом пути нео-
пределенность учтена внутри каждой задачи, а в критической цепи — вынесена отдельно в конец проекта, так называ-
емый буфер проекта (резерв времени), при этом продолжительность задач сокращается на 50%.
Методика оценки надежности выполнения календарного плана по методу критической цепи, может базироваться на 
функции бета-распределений плотности вероятностей случайной величины [3, с. 183, 4, с. 520] с учетом воздействия 
управляющих решений.
Рассмотрим пример выполнения комплекса работ по монтажу инженерных сетей. При расчете методом критиче-
ской цепи, используя нормативные трудоемкости, продолжительность выполнения работ составило 280 дней (рисунок 
1,2). Учитывая все возможности организации и управления производством, а также самые благоприятные условия вы-
полнения строительно-монтажных работ, продолжительность может быть сокращена на 50% и составит 140 рабочих 
дней. Если учитывать, что нормативная трудоемкость соответствует среднему статистическому значению и, соответ-
ственно, математическому ожиданию, то значение максимально возможного срока окончания этапа работ составляет 
490 дней, по формуле:
3
4
мо
b
b
a
Т
ξ + +
=
ξ +
, 
 
(1) 
где  b  —  максимально  возможный  срок  окончания  этапа  работ; 
ξ  —  параметр  функции,  учитывающий 
эффективность  функционирования  системы  управления  (
ξ=1);  a  —  минимально  возможный  срок  окончания  этапа 
работ. 
При  максимальных  усилиях  системы  управления,  значение  параметра 
ξ=0.  Тогда  математическое  ожидание 
продолжительности выполнения работ при a=140 и b=490, составит 228 дней. Применяя теорию ограничений системы 
и метод критической цепи Э. М. Голдратта для данной системы выполнения строительно-монтажных работ, следует 
ориентироваться на срок 228 дней в виде математического ожидания как установочный срок для исполнителей. 
Вероятность  выполнения  комплекса  работ  при  заданных  оптимистических  и  пессимистических  оценках  любого 
срока, можно вычислить по выражению [5, с.67, 6 с.47]. 
( )
(
)(
)
(
)(
) (
)(
)
1
2
0,5
1
2
2
1
3
2
3 ,
p T
ξ+


=
α
α ξ + ξ + − α ξ + ξ + + ξ +
ξ +

   
(2) 
где 
( )
p T
 — вероятность выполнения работ в срок T; 
,
T a
b a
−
α =
−
  
(3) 
Теперь для 
ξ=1 имеем p(228) = 0,26 и p(280)=0,523. 
При 
ξ=0 получаем p(228) = 0,58и p(280)=0,784. 
Использование уменьшенного на 50 % срока выполнения работ при расчете надежности системы в целом показал 
неплохой  результат,  что  позволяет  оценить  положительный  эффект  применения  метода  критической  цепи  как 
инструмента, используемого при календарном планировании, однако необходимо соблюдение условий максимальной 
эффективности функционирования системы управления. 
Если  рассматривать  данный  метод  с  точки  зрения  технологии,  то  обнаружится  ряд  неприемлемых  факторов. 
В строительстве самым распространенным способом сокращения продолжительности работ при условии нормальной 
выработки бригады является увеличение ее численного состава. Но с точки зрения организации производства, фронты 
работ имеют фиксированный объем, и бесконечное увеличение состава бригад нецелесообразен. 
Был  произведен  расчет  оптимального  количества  рабочих  при  строительстве  инженерных  сетей  методом 
критического  пути  и  методом  критической  цепи  (рисунок  1,2).  Продолжительность  выполнения  работ  по  МКП 
составила  279  дней,  а  по  МКЦ  —  142  дня,  что  примерно  50  %  от  МКП.  Используя  суммарную  трудоемкость, 
рассчитанную по существующим нормативам и равную 3625,11 чел/ч, определим количество рабочих, необходимых 
для выполнения строительно-монтажных работ по монтажу инженерных систем для МКП и МКЦ. 
где 
чел
N
 — количество рабочих, необходимых для выполнения работ; 
нр
T  — суммарная нормативная трудоемкость; 
пр
T
 — продолжительность выполнения всех работ по монтажу инженерных сетей. 
Количество рабочих, необходимых для выполнения работ по МКП: 
3625,11
13 .
279
чел
N
чел
=
=
,
 
что составляет примерно 2 бригады по 6 человек в каждой. 
Количество рабочих, необходимых для выполнения работ по МКЦ: 
3625,11
26 .
142
чел
N
чел
=
=
,
 
что составляет примерно 5 бригады по 6 человек в каждой, что нецелесообразно с точки зрения размера фронта 
работ. 
 
Рис.1. Календарный график строительства инженерных сетей методом критического пути 
 
 
Рис. 2. Календарный график строительства инженерных сетей методом критической цепи 
 
,
нр
чел
пр
T
N
Т
=
  
(4) 
 

«Молодой учёный»  .  № 28 (132)   .  Декабрь 2016  г.
100
Технические науки
Рис.
 1. Календарный график строительства инженерных сетей методом критического пути
3
4
мо
b
b
a
Т
ξ + +
=
ξ +
, 
 
(1) 
где  b  —  максимально  возможный  срок  окончания  этапа  работ; 
ξ  —  параметр  функции,  учитывающий 
эффективность  функционирования  системы  управления  (
ξ=1);  a  —  минимально  возможный  срок  окончания  этапа 
работ. 
При  максимальных  усилиях  системы  управления,  значение  параметра 
ξ=0.  Тогда  математическое  ожидание 
продолжительности выполнения работ при a=140 и b=490, составит 228 дней. Применяя теорию ограничений системы 
и метод критической цепи Э. М. Голдратта для данной системы выполнения строительно-монтажных работ, следует 
ориентироваться на срок 228 дней в виде математического ожидания как установочный срок для исполнителей. 
Вероятность  выполнения  комплекса  работ  при  заданных  оптимистических  и  пессимистических  оценках  любого 
срока, можно вычислить по выражению [5, с.67, 6 с.47]. 
( )
(
)(
)
(
)(
) (
)(
)
1
2
0,5
1
2
2
1
3
2
3 ,
p T
ξ+


=
α
α ξ + ξ + − α ξ + ξ + + ξ +
ξ +

   
(2) 
где 
( )
p T
 — вероятность выполнения работ в срок T; 
,
T a
b a
−
α =
−
  
(3) 
Теперь для 
ξ=1 имеем p(228) = 0,26 и p(280)=0,523. 
При 
ξ=0 получаем p(228) = 0,58и p(280)=0,784. 
Использование уменьшенного на 50 % срока выполнения работ при расчете надежности системы в целом показал 
неплохой  результат,  что  позволяет  оценить  положительный  эффект  применения  метода  критической  цепи  как 
инструмента, используемого при календарном планировании, однако необходимо соблюдение условий максимальной 
эффективности функционирования системы управления. 
Если  рассматривать  данный  метод  с  точки  зрения  технологии,  то  обнаружится  ряд  неприемлемых  факторов. 
В строительстве самым распространенным способом сокращения продолжительности работ при условии нормальной 
выработки бригады является увеличение ее численного состава. Но с точки зрения организации производства, фронты 
работ имеют фиксированный объем, и бесконечное увеличение состава бригад нецелесообразен. 
Был  произведен  расчет  оптимального  количества  рабочих  при  строительстве  инженерных  сетей  методом 
критического  пути  и  методом  критической  цепи  (рисунок  1,2).  Продолжительность  выполнения  работ  по  МКП 
составила  279  дней,  а  по  МКЦ  —  142  дня,  что  примерно  50  %  от  МКП.  Используя  суммарную  трудоемкость, 
рассчитанную по существующим нормативам и равную 3625,11 чел/ч, определим количество рабочих, необходимых 
для выполнения строительно-монтажных работ по монтажу инженерных систем для МКП и МКЦ. 
где 
чел
N
 — количество рабочих, необходимых для выполнения работ; 
нр
T  — суммарная нормативная трудоемкость; 
пр
T
 — продолжительность выполнения всех работ по монтажу инженерных сетей. 
Количество рабочих, необходимых для выполнения работ по МКП: 
3625,11
13 .
279
чел
N
чел
=
=
,
 
что составляет примерно 2 бригады по 6 человек в каждой. 
Количество рабочих, необходимых для выполнения работ по МКЦ: 
3625,11
26 .
142
чел
N
чел
=
=
,
 
что составляет примерно 5 бригады по 6 человек в каждой, что нецелесообразно с точки зрения размера фронта 
работ. 
 
Рис.1. Календарный график строительства инженерных сетей методом критического пути 
 
 
Рис. 2. Календарный график строительства инженерных сетей методом критической цепи 
 
,
нр
чел
пр
T
N
Т
=
  
(4) 
 
3
4
мо
b
b
a
Т
ξ + +
=
ξ +
, 
 
(1) 
где  b  —  максимально  возможный  срок  окончания  этапа  работ; 
ξ  —  параметр  функции,  учитывающий 
эффективность  функционирования  системы  управления  (
ξ=1);  a  —  минимально  возможный  срок  окончания  этапа 
работ. 
При  максимальных  усилиях  системы  управления,  значение  параметра 
ξ=0.  Тогда  математическое  ожидание 
продолжительности выполнения работ при a=140 и b=490, составит 228 дней. Применяя теорию ограничений системы 
и метод критической цепи Э. М. Голдратта для данной системы выполнения строительно-монтажных работ, следует 
ориентироваться на срок 228 дней в виде математического ожидания как установочный срок для исполнителей. 
Вероятность  выполнения  комплекса  работ  при  заданных  оптимистических  и  пессимистических  оценках  любого 
срока, можно вычислить по выражению [5, с.67, 6 с.47]. 
( )
(
)(
)
(
)(
) (
)(
)
1
2
0,5
1
2
2
1
3
2
3 ,
p T
ξ+


=
α
α ξ + ξ + − α ξ + ξ + + ξ +
ξ +

   
(2) 
где 
( )
p T
 — вероятность выполнения работ в срок T; 
,
T a
b a
−
α =
−
  
(3) 
Теперь для 
ξ=1 имеем p(228) = 0,26 и p(280)=0,523. 
При 
ξ=0 получаем p(228) = 0,58и p(280)=0,784. 
Использование уменьшенного на 50 % срока выполнения работ при расчете надежности системы в целом показал 
неплохой  результат,  что  позволяет  оценить  положительный  эффект  применения  метода  критической  цепи  как 
инструмента, используемого при календарном планировании, однако необходимо соблюдение условий максимальной 
эффективности функционирования системы управления. 
Если  рассматривать  данный  метод  с  точки  зрения  технологии,  то  обнаружится  ряд  неприемлемых  факторов. 
В строительстве самым распространенным способом сокращения продолжительности работ при условии нормальной 
выработки бригады является увеличение ее численного состава. Но с точки зрения организации производства, фронты 
работ имеют фиксированный объем, и бесконечное увеличение состава бригад нецелесообразен. 
Был  произведен  расчет  оптимального  количества  рабочих  при  строительстве  инженерных  сетей  методом 
критического  пути  и  методом  критической  цепи  (рисунок  1,2).  Продолжительность  выполнения  работ  по  МКП 
составила  279  дней,  а  по  МКЦ  —  142  дня,  что  примерно  50  %  от  МКП.  Используя  суммарную  трудоемкость, 
рассчитанную по существующим нормативам и равную 3625,11 чел/ч, определим количество рабочих, необходимых 
для выполнения строительно-монтажных работ по монтажу инженерных систем для МКП и МКЦ. 
где 
чел
N
 — количество рабочих, необходимых для выполнения работ; 
нр
T  — суммарная нормативная трудоемкость; 
пр
T
 — продолжительность выполнения всех работ по монтажу инженерных сетей. 
Количество рабочих, необходимых для выполнения работ по МКП: 
3625,11
13 .
279
чел
N
чел
=
=
,
 
что составляет примерно 2 бригады по 6 человек в каждой. 
Количество рабочих, необходимых для выполнения работ по МКЦ: 
3625,11
26 .
142
чел
N
чел
=
=
,
 
что составляет примерно 5 бригады по 6 человек в каждой, что нецелесообразно с точки зрения размера фронта 
работ. 
 
Рис.1. Календарный график строительства инженерных сетей методом критического пути 
 
 
Рис. 2. Календарный график строительства инженерных сетей методом критической цепи 
 
,
нр
чел
пр
T
N
Т
=
  
(4) 
 
3
4
мо
b
b
a
Т
ξ + +
=
ξ +
, 
 
(1) 
где  b  —  максимально  возможный  срок  окончания  этапа  работ; 
ξ  —  параметр  функции,  учитывающий 
эффективность  функционирования  системы  управления  (
ξ=1);  a  —  минимально  возможный  срок  окончания  этапа 
работ. 
При  максимальных  усилиях  системы  управления,  значение  параметра 
ξ=0.  Тогда  математическое  ожидание 
продолжительности выполнения работ при a=140 и b=490, составит 228 дней. Применяя теорию ограничений системы 
и метод критической цепи Э. М. Голдратта для данной системы выполнения строительно-монтажных работ, следует 
ориентироваться на срок 228 дней в виде математического ожидания как установочный срок для исполнителей. 
Вероятность  выполнения  комплекса  работ  при  заданных  оптимистических  и  пессимистических  оценках  любого 
срока, можно вычислить по выражению [5, с.67, 6 с.47]. 
( )
(
)(
)
(
)(
) (
)(
)
1
2
0,5
1
2
2
1
3
2
3 ,
p T
ξ+


=
α
α ξ + ξ + − α ξ + ξ + + ξ +
ξ +

   
(2) 
где 
( )
p T
 — вероятность выполнения работ в срок T; 
,
T a
b a
−
α =
−
  
(3) 
Теперь для 
ξ=1 имеем p(228) = 0,26 и p(280)=0,523. 
При 
ξ=0 получаем p(228) = 0,58и p(280)=0,784. 
Использование уменьшенного на 50 % срока выполнения работ при расчете надежности системы в целом показал 
неплохой  результат,  что  позволяет  оценить  положительный  эффект  применения  метода  критической  цепи  как 
инструмента, используемого при календарном планировании, однако необходимо соблюдение условий максимальной 
эффективности функционирования системы управления. 
Если  рассматривать  данный  метод  с  точки  зрения  технологии,  то  обнаружится  ряд  неприемлемых  факторов. 
В строительстве самым распространенным способом сокращения продолжительности работ при условии нормальной 
выработки бригады является увеличение ее численного состава. Но с точки зрения организации производства, фронты 
работ имеют фиксированный объем, и бесконечное увеличение состава бригад нецелесообразен. 
Был  произведен  расчет  оптимального  количества  рабочих  при  строительстве  инженерных  сетей  методом 
критического  пути  и  методом  критической  цепи  (рисунок  1,2).  Продолжительность  выполнения  работ  по  МКП 
составила  279  дней,  а  по  МКЦ  —  142  дня,  что  примерно  50  %  от  МКП.  Используя  суммарную  трудоемкость, 
рассчитанную по существующим нормативам и равную 3625,11 чел/ч, определим количество рабочих, необходимых 
для выполнения строительно-монтажных работ по монтажу инженерных систем для МКП и МКЦ. 
где 
чел
N
 — количество рабочих, необходимых для выполнения работ; 
нр
T  — суммарная нормативная трудоемкость; 
пр
T
 — продолжительность выполнения всех работ по монтажу инженерных сетей. 
Количество рабочих, необходимых для выполнения работ по МКП: 
3625,11
13 .
279
чел
N
чел
=
=
,
 
что составляет примерно 2 бригады по 6 человек в каждой. 
Количество рабочих, необходимых для выполнения работ по МКЦ: 
3625,11
26 .
142
чел
N
чел
=
=
,
 
что составляет примерно 5 бригады по 6 человек в каждой, что нецелесообразно с точки зрения размера фронта 
работ.