Ix mühaziRƏ I variant İki vektorun skalyar, vektorial hasilləri, qarışıq hasil haqda. İqtisadiyyatda skalyar hasilin tətbiqi

Tərif. (1-ci) vektorunun (2-ci) vektoruna vektorial hasili aşağıdakı 3 şərti ödəyən vektoruna deyilir.
1). -nin uzunluğu və vektorları üzərində qurulmuş paraleloqramın sahəsinə bərabərdir.

2). -vektoru və vektorlarının yerləşdiyi müstəviyə perpendikulyar yaradır.
3). vektorları sağ orentasiyalı olsun (şək.1) və -lərin vektorial hasili.
və ya kimi işarə olunur. vektorial hasil vektorial kəmiyyətdir.
Xassələr.
1). və vektorlar koleniardırsa onda onların vektorial hasili sıfırdır. (bu zəruri və kafi şərtdir) Doğrudanda olarsa yada olar. Onda

olacaq.
2). Vektorial hasildə yerdəyişmə xassəsinə tabe deyildir.

3). Skalyar vuruğu vektorial hasil işarəsindən kənara çıxarmaq olar.

Doğurdanda paraleloqramın bir tərəfini λ dəfə uzatsaq, onun sahəsi də bu ədəd dəfə böyüyər. Deməli

4). Paylama qanunu doğrudur.

Tutaq ki, vektorları kordinatları ilə verilib.

Nəzərə alaq ki,

Onda və ya vektorial hasilini bele yazmaq olar.

Nəticə : və vektorların üçbucağın iki tərəfləridirsə onda bu üçbucağın sahəsi

və yaxud
olar.
Nəticə: vektorların kolinar olması üçün zəruri və kafi şərt
olmasıdır.
bu şərti almaq üçün və vektorlarının vektorial hasilini -(2.1) ifadəsini sıfıra bərabər etsək alarıq.

3. Üç vektorun qarışıq hasili.

Tərif. (1-ci) , (2-ci) , (3-cü) vektorlarının vektorial hasilinin vektoru ilə skalyar hasilinə bu üç vektorun qarışıq hasili deyilir və və ya kimi işarə olunur.
Bu üc vektorun qarışıq hasili skalyar kəmiyyətdir.
Teorem . Komplanar olmayan vektorlarlarının qarışıq hasilinin modulu bu vektorlar üzərində qurulmuş paralelopipedin həcminə bərabərdir.


Isbatı . vektorunun uzunluğu
paralelopipedin tərəfləri və olan
oturacaqlarının sahəsinə bərabərdir.



Paralelopipedin hündürlüyü




Onda paralelopipedin həcmi

Əgər sağ orentasiya olsa , onların qarışıq hasili müsbətdir, və

ödənilir.
Əsas bu üç vektorun sol orentasiyası olsa, qarışıq hasil mənfidir , onda

olacaq.
Tutaq ki, kordinatları ilə verilib.
bilirik ki,

Onda skalyar hasildən istifadə etsək , qarışıq hasilin koordinatlarla ifadəsi

olar.
Və yaxud

kimi yazılar.
Xassələr: 1) qarışıq hasildə dairəvi yerdəyişmə etsək qarşıq hasil dəyişməz.


vektorlarını komplanar olması üçün onların qarışıq hasillərini "sıfır" olması zəruri və kafi şərtdir.

4. Skalyar hasilin iqtisadiyyatda tətbiqi.

Məsələ; Tutaq ki, müəssə bir gündə 4 növ məhsul istehsal edir. Əsas iqtisadi istehsal göstəricilər aşağıdakı cədvəldə verilib;