Jamiyat fikrining abstraktlanish jarayoni

Topshiriq:
Masala. O’ylagan sonni topish. Talabalarga ixtiyoriy sonni o’ylash va u bilan quyidagi amallarni bajarish talab etiladi:
1.O’ylagan son beshga ko’paytirilsin.
2.Ko’paytmaga bugungi sanaga mos son (yoki ixtiyoriy boshqa son) qo’shilsin.
3.Hosil bo’lgan yig’indi ikkilantirilsin.
4.Natijaga joriy yil soni qo’shilsin .
Ravshanki, talaba o’ylagan son matematik fokusga mos model yordamida aniqlanadi.
Masalani rasmiylashtiramiz: x –o’quvchi o’ylagan son; y –hisoblash natijasi; N –sana; M –joriy yil.
Demak, olib boruvchining ko’rsatmalari:
Y=(x·5+N)·2+M
formula orqali ifodalanadi. Ushbu formula masalaning matematik modeli bo’lib xizmat qiladi va x o’zgaruvchiga nisbatan chiziqli tenglamani ifodalaydi.
Tenglamani echamiz:
x=(y-(M+2·N))/10.
Ushbu formula o’ylagan sonni topish algoritmini ko’rsatadi.
Yana bir oddiy misolni qaraymiz. Oddiy yozuv stoli yuzasi maydonini aniqlash kerak bo’lsin. Odatda buning uchun eni va uzunligi o’lchanib, keyin olingan sonlar ko’paytiriladi. Bunday oddiy protsedura aslida quyidagicha belgilanadi: real ob’ekt (stol yuzasi) abstrakt matematik model - to’rtburchak bilan almashtiriladi. To’rtburchak yuzasi izlanayotgan stolning taqribiy yuzasi deb qabul qilinadi.
Yana bir misolni qaraymiz. Deylik, Krivoship-shotunli mexanizm harakatini tadqiqot qilish zarur ( 3.2 rasm).

3.2-rasm. Krivoship-shotunli mexanizm harakatini kinematik sxemasi

Bu mexanizmni kinematik tahlil qilish uchun, oldin uning kinematik modelini qurish kerak. Buning uchun:

1. 
   Mexanizmni uning kinematik sxemasi bilan almashtiramiz, bu yerda barcha bo’g’inlar qattiq bog’langan;
   
2. 
   Bu sxemadan foydalanib, biz mexanizmning harakat tenglamasini chiqaramiz;
   
3. 
   Tenglamani differensiallab tezlik va tezlanish tenglamalarini olamiz, ular birinchi va ikkinchi tartibli differensial tenglamalarni tasvirlaydi.
   

Bu tenglamalarni yozamiz:

Bu yerda:
S₀– S ning chetki o’ng holati;
r –AB krivoship radiusi;
l – BC shatun uzunligi;
φ– krivoshipning burilish burchagi;
Olingan transtsendent tenglama krivoship-shatun mexanizmi harakatining quyidagi sodda farazlarga asoslangan matematik modelini ifodalaydi.

1. 
   Mexanizm yetarlicha murakkab forma va og’irlikka ega bo’lishi mumkin, bu esa o’z navbatida mexanizm harakatiga albatta ta’sir qiladi;
   
2. 
   Matematik modelni qurishda qaraladigan mexanizm harakatida mexanizmga kiruvchi egiluvchanliklar hisobga olinmaydi, u absolyut qattiq jism deb qaraladi. Aslida egiluvchanlik va tebranuchanlik ham o’z navbatida mexanizm harakatiga albatta ta’sir qiladi;
   
3. 
   Matematik modelda tizimni tayyorlashdagi xatoliklar hisobga olinmagan va boshqa.
   

Shunday qilib, matematik modelni tuzishda qaralayotgan ob’ekt, jarayon yoki tizimning o’ziga xos xususiyatlarini ko’proq hisobga olish kerak, chunki bu echiladigan masala aniqligiga bo’lgan talablardan kelib chiqadi. Odatda murakkab matematik model ham masalani yechishning murakkabligiga olib keladi.