Jamiyat fikrining abstraktlanish jarayoni

Topshiriqlar:
Optimal rejalashtirishning matematik modeliga misol
Oddiy misolni ko'rib chiqing, shunda siz optimal rejalashtirish muammolarining biridan biri haqida tasavvurga ega bo'lishingiz mumkin.
Maktab xamiri do'koni pire va xamir ovqatlarni tayyorlamoqda. Omborning imkoniyatlari cheklanganligi sababli, kun 700 ta mahsulotdan oshmasligi uchun kun tayyorlanishi mumkin. Xamiriy do'konda ish kuni 8 soat davom etadi. Kulaklar ishlab chiqarish qiyinroq bo'lganligi sababli, agar biz ulardan faqat ularni chiqarsak, kuniga 250 tadan ko'p bo'lmagan mahsulotni ishlab chiqarishingiz mumkin, pirog chiqarilishi mumkin (agar siz xamir ovqat ishlab chiqarmasangiz). Kekning narxi pogdan ikki baravar yuqori. Xamir do'konni eng katta daromad bilan ta'minlab, kunlik ishlab chiqarish rejasini amalga oshirish talab qilinadi.

Biz ushbu vazifani matematik shakllantiramiz. Rejalashtirilgan ko'rsatkichlar:
x - bu pirog chiqarish uchun kunduzi;
y xamir ovqatlanishning kunidir.
Ishlab chiqarish manbalari:
Ish kuni - 8 soat;
Xarzuq sig'imi - 700 o'rin.
Biz munosabatlarni olib boramiz, seminar ishi va omborning sig'imi uchun sharoitlar va I.E. Mahsulotlarning umumiy soni. Muammoni hal qilishdan, bitta kubok ishlab chiqarish 1 ta patosdan 4 baravar ko'proq vaqt sarflanadi. Agar siz mushukchani yasashni belgilasangiz t. min., kosa tayyorlash vaqti 4 t. min. Shuning uchun ishlab chiqarish uchun umumiy vaqt x. Pirogov I. y. Cascales teng tx +.4ty \u003d.(x.+ 4y.)t.Ammo bu vaqt ish kunining davomiyligidan ko'proq bo'lishi mumkin emas. Shuning uchun tengsizlik ( x. + 4y.)t. sakkiz? 60 yoki ( x. + 4y.)t. 480.
1000 peyli ish kuni uchun ishlab chiqarilishi mumkin, keyin 480/1000 \u003d 0.48 min. Ushbu qiymatni tengsizlikka almashtiramiz: ( x. + 4y.) ? 0,48 480. Bu yerdan x. + 4y.1000. Mahsulotlarning umumiy sonini cheklash aniq tengsizlikni ta'minlaydi x.+ y. 700.
Olingan ikki tengsizlik qiymatlarning ijobiy qiymatlari uchun shartlarni qo'shishi kerak x. va y.(Pies va xamir-xamirlarning salbiy soni bo'lmasligi mumkin). Natijada biz tengsizlik tizimini oldik:
x. + 4y. 1000, X. + y. 700, x. 0, y. 0 ()
Strategik maqsadni rasmiylashtirish: maksimal daromad olish. Daromad - sotilgan barcha mahsulotlarning narxi. Bitta kuchmy narxi r. rubl rubl. Muammoning sharti bilan pirojnoe narxi ikki baravar ko'p, i.e. 2. r. rubl rubl. Shuning uchun mahsulot kunida ishlab chiqarilgan barcha xarajatlar tengdir rx. + 2ry = r.(x. + 2y.). Ishlab chiqarishning maqsadi maksimal daromad olishdir. Biz qayd etilgan iborani funktsiya sifatida ko'rib chiqamiz x., y.: F.(x, y.) \u003d R.(x. + 2y.). Kabi indrofar r. - Doimiy, keyin maksimal qiymat F.(x, y.) maksimal ifodada erishiladi x. + 2y. Shuning uchun, funktsiya sifatida, bu maksimal strategik maqsadga mos keladi, siz olishingiz mumkin
f.(x., y.) = x. + 2y. ()
Binobarin, keyingi matematik vazifaga eng maqbul rejani olish: x va Y tegishli tizimni qondirish uchun rejalashtirilgan ko'rsatkichlarning qiymatlarini toping() va maqsad funktsiyasining maksimal qiymatini bering().
Yuqoridagi misol vazifalar sinfiga tegishli. chiziqli dasturlash. Eng maqbul rejalashtirish nazariyada bir nechta vazifalar bir nechta klasslar mavjud, shundan chiziqli dasturlash eng oson variant. Bunday vazifalarni hal qilish uchun matematik usullarni o'rganish maktab ta'limi maqsadlaridan tashqarida.
Shu bilan birga, bu optimal rejalashtirish muammolarini nazariy shakllantirish bilan mantiqan cheklanmagan. Zamonaviy axborot texnologiyalari sizga bir nechta maqbul rejalashtirish vazifalarini (va, xususan, chiziqli dasturlashda) matematik usullar mavjudotlariga kirmasdan hal qilishga imkon beradi. Xususan, bunday mablag'lar Excel stoli protsessorida va ularning asosida talabalarga aniq vazifalarni hal qilishda namoyish etishingiz mumkin. Yechimning echim deb ataladigan vositasi. Keng qamrovli buyruq xizmat menyusida. Yuqoridagi vazifani hal qilish uchun belgilangan mablag'ni qanday ishlatishni qisqacha bayon qilaylik.