Jamiyat fikrining abstraktlanish jarayoni

Topshiriqlar:
Ishlab chiqarish haqidagi masala. Faraz kilaylik, korxonada m xil xom ashyodan n xil mahsulot ishlab chiqarilsin. Har bir i- xom ashyoning umumiy miqdori (zahirasi) , korxona j- mahsulotning har 1 birligini sotishdan oladigan daromadi , hamda 1 birlik j- mahsulotni ishlab chiqarish uchun i- xom ashyoni sarflash meyori , berilgan bo‘lsin. Korxona ishini shunday rejalashtirish kerakki, ishlab chiqarish uchun sarf kilinadigan har bir xom ashyo miqdori ularning umumiy miqdoridan oshmasin va ishlab chiqarilgan mahsulotlarni sotishdan olinadigan daromad maksimal bo‘lsin.
Masalaning matematik modelini tuzish uchun ishlab chiqarilishi rejalashtirilayotgan j- mahsulot miqdorini , bilan belgilaymiz.
Masalaning qo‘yilishiga ko‘ra, m, n, , , , , ва , , parametrlar ma’lum, , , parametr esa aniqlanishi kerak. Bu masalada kattaliklar qiymatlarini shunday aniqlash kerakki, ular masala shartlarlariga bo‘ysunishsin va keltirilgan maqsadga muvofiq bo‘lishsin.
Samaradorlik mezoni (korxonaning umumiy daromadi) z bilan belgilansa, bo‘ladi.
Xom ashyolarning mavjud miqdorlarini hisobga olib, , o‘zgaruvchilarning mumkin bo‘lgan qiymatlar sohasini belgilaydigan shartlarni yozish mumkin.
Shunday qilib, , o‘zgaruvchilarning yuqoridagi shartlarni qanoatlantiradigan va z samaradorlik mezoniga maksimal qiymat beradigan qiymatlari topilishi kerak. Qaralayotgan masalaning matematik modeli quyidagicha ifodalanishi mumkin:
.
Topshiriqlar:
Joylashtirish haqidagi masala. Faraz qilaylik, qandaydir bir jinsli mahsulot nta punktlarda ishlab chiqariladi, mта punktlarda esa iste’mol qilinadi. Har bir i- istemolchi punktning shu mahsulotni iste’mol qilish hajmi , , berilgan. Har bir j- ishlab chiqarish punkti uchun ishlab chiqarish xarajatlari ning ishlab chiqarilgan mahsulot miqdori ga bog‘liqligi ko‘rinishda ifodalanadi. Bundan tashqari, j- ishlab chiqarish punktidan i- iste’mol punktiga mahsulotning 1 birligini tashish uchun sarflanadigan transport xarajatlari , , , ham ma’lum. Mahsulot ishlab chiqarish va uni tashish uchun shunday reja tuzilsinki, ya’ni shunday , , hajmda mahsulot ishlab chiqarilsin va j- ishlab chiqarish punktidan i- iste’mol punktiga shunday , , , miqdorda mahsulot tashilsinki, umumiy xarajatlar eng kam bo‘lsin.
Bu masalaning qo‘yilishidayoq uning matematik modelini tuzish jarayonida zarur bo‘ladigan belgilashlar ham keltirilgan. Masalaning matematik modeli quyidagicha bo‘ladi.