Yuqoridagi tenglama-lar bir qiymatli aniqlanishi uchun boshlang'ich shartlarni berish kerak. Soddalik uchun vaqt momentida tuzalib immunitetga ega bo'lganlar yo'q, ya'ni infektsiyalanganlarning boshlang'ich soni ga teng deb hisoblaymiz.
Shuningdek, kasallanish va sog'ayish koeffisientlari teng (=) deb olamiz. Natijada ikki holatni qarab chiqish zarurati tug'iladi.
1-holat. Bu holatda vaqt o'tishi bilan kasallikka chalinish yuz bermaydi, chunki bunda va demak, (1) tenglikka va shartga ko'ra barcha larda tenglik bajariladi. Qaralayotgan hol ko'p infektsiyaga uchraganlar izolyasiyada bo'lgan vaziyatga mos keladi. Bu holatda (3) tenglamadan tenglamaga kelamiz. Bu erdan . Demak,
.
Qo'yidagi rasmda har bir guruh soni o'zgarish grafigi tasvirlangan .
2-holat. Bu holda ning barcha qiymatlarida tengsizlik o'rinli bo'ladigan interval mavjud bo'lishi kerak, zero masala qo'yilishiga ko'ra uzluksiz funktsiya. Bu erdan lar uchun kasallik barcha unga moyillarga tarqalishi kelib chiqadi. Shunday qilib, (2) dan
kelib chiqadi, bu erda
Bu qiymatni (3) tenglamaga qo'yib
(5)
differentsial tenglamaga kelamiz. Endi (5) tenglamaning ikkala qismini ga ko'paytirib
yoki
tenglamaga kelamiz.
Bu erdan va demak (5) tenglama barcha echimlari to'plami
(6)
munosabat bilan aniqlanadi. Bu erda desak ni olamiz va shunday qilib (6) tenglama
(7) ko'rinishini oladi, bu erda .
