Javobi: Statistika lotincha “status”

Variatsiya kengligi taqsimot qatorining eng katta va eng kichik variantalari orasidagi farqdir.
Dispersiya – qator variantalari qiymatlari bilan ularning arifmetik o`rtachasi orasidagi tafovutlar kvadratlaridan olingan arifmetik o`rtachadir.
sarflangan qatorlarda:
vaznli qatorlarda:
Kvadratik o`rtacha tafovut – kvadrat ildiz ostidan chiqarilgan dispersiyadir.
sarflangan qatorlarda:
vaznli qatorlarda:
Yuqorida ko`rib chiqilgan barcha variatsiya ko`rsatkichlari o`rganilayotgan belgi o`lchangan o`lchov birliklarida ifodalanadi. Ammo o`lchov birliklari har xil bo`lgan to`plamlar variatsiyasini bu ko`rsatkichlar yordamida qiyoslab bo`lmaydi. Turli tabiatga ega bo`lgan to`plamlarga xos variatsiyani hatto o`lchov birliklari bir xil bo`lsa ham, ular asosida taqqoslash mumkin emas. Shu sababli statistikada variatsiyaning nisbiy me`yorlaridan foydalanish tavsiya etiladi. Kvadratik o`rtacha tafovut, absolut o`rtacha tafovut belgi o`lchami bilan ifodalangani uchun ularni belgi darajasining biror me`yoriga bo`lish kerak.
variatsiya koeffitsiyenti:
43. Dispersiya va o‘rtacha miqdorini shartli «moment usulida» hisoblash.
Tayanch iboralari: dispersiyani matematik xossalari, o‘rtachani matematik xossalari.
Dispersiya – qator variantalari qiymatlari bilan ularning arifmetik o`rtachasi orasidagi tafovutlar kvadratlaridan olingan arifmetik o`rtachadir.
Bu ko`rsatkich quyidagi formulalar orqali ifodalanadi:
sarflangan qatorlarda:
vaznli (guruhlangan)qatorlarda:
Dispersiyada belgining ayrim qiymatlari bilan ularning arifmetik o`rtachasi orasidagi farqlar kvadratga oshirilgan holda bo`lgani uchun bu ko`rsatkich o`zgaruvchanlikni zo`raytirib ifodalaydi. Shu sababli uni kvadrat ildiz ostidan chiqarish zarur. Natijada hosil bo`lgan ko`rsatkich variatsiya o`rtacha darajasini aniq ifodalaydi va u kvadratik o`rtacha tafovut x (inglizcha standard deviation - s.d.) deb ataladi.
Yuqorida bayon etilgan dispersiya xossalariga tayanib bu ko`rsatkichni, demak, kvadratik o`rtacha tafovutni ham hisoblashni bir muncha soddalashtirish mumkin. Shunday yo`llardan biri shartli moment usuli deb ataladi. O`rganilayotgan xi qatorning har bir hadidan A-o`zgarmas miqdorni ayirib, olingan natijalarni boshqa k-o`zgarmas miqdorga bo`lsak, boshlang`ich xi qator o`rniga yangi yi qator vujudga keladi, ya`ni . Agarda qator teng oraliqli variantalarga ega bo`lsa, A - konstanta qilib qator o`rtasidagi hadni (variantani), k - konstanta qilib esa oraliq kengligini olish kerak, chunki bu holda hisoblash juda soddalashadi. So`ngra yangi yi -qatorning varianta qiymatlari va ularning kvadratlaridan arifmetik o`rtachalar hisoblanadi:
44. Dispersiya turlari.
Tayanch iboralari: guruhlar ichidagi va guruhlararo dispersiyalar, dispersiyalarni qo‘shish qoidasi.
Umumiy dispersiya o`rtacha juz`iy dispersiya bilan juz`iy o`rtachalar dispersiyasi yig`indisiga teng. Bu dispersiyalarni qo`shish qoidasi deb ataladi.Bu dispersiyalarni qo`shish qoidasi deb ataladi. Unga binoan, umumiy dispersiya ikkita tarkibiy dispersiyalardan iborat bo`lib, biri to`plam qismlari ichidagi o`zgaruvchanlikni o`lchaydi, ikkinchisi esa - ularning juz`iy o`rtachalar orqali ifodalangan qismlararo farqlarini (variatsiyani) ta`riflaydi. Masalan, agarda to`plam birliklari biror muhim belgi asosida guruhlangan bo`lsa, u holda taqsimot qatori 3 turdagi dispersiyalar, ya`ni umumiy dispersiya, guruhlararo dispersiya va ichki guruhiy dispersiya bilan ta`riflanadi. Umumiy dispersiya hamma omillar ta`siri ostida o`rganilayotgan belgi qanday variatsiyaga ega ekanligini, guruhlararo dispersiya esa uning qaysi qismi guruhlash belgisining ta`siri natijasida shakllanganini o`lchaydi. Umumiy o`zgaruvchanlikning qolgan qismi boshqa barcha omillar hissasi bo`lib, uni ichki guruhiy dispersiyalar aniqlaydi. Natijada umumiy dispersiya guruhlararo dispersiya bilan o`rtacha ichki dispersiyadan tarkib topadi, ya`ni

45. Tanlama kuzatish mohiyati va uni qo‘llanish sabablari.
Tayanch iboralari: vaqt va mablag‘ni tejash, bosh to‘plamni tekshirish, to‘plamni chuqurroq o‘rganish.
Tanlanma kuzatish – o`rganiladigan to`plamdan yetarli miqdorda birliklar maxsus yo`llar bilan tanla-nib, ularni kuzatish ma`lu-motlari asosida boshlag`ich to`plam haqida qoniqarli axborot olish imkonini be-ruvchi statistik tekshirish usulidir.
Tanlanma kuzatishning asosiy vazifasi kam kuch va mablag` bilan bosh to`plam haqida ko`proq va sifatliroq axborot to`plashdir. Tanlanma kuzatishda bizni ko`pincha bitta yoki bir nechta to`plam belgilari qiziqtiradi. Bunday hollarda boshlang`ich to`plamni ta`riflovchi barqaror ko`rsatkichlarni miqdoriy baholash bilan chegaralanamiz. Ko`pincha tanlanma tekshirish mana shunday yechimlarni olish bilan yakunlanadi. Shu munosabat bilan tanlanma tekshirish nazariyasining katta bo`limi tanlanma asosida bosh to`plamni ta`riflovchi barqaror ko`rsatkichlarni baholashga bag`ishlanadi. Tanlanma bo`yicha bosh to`plam ko`rsatkichlarini baholash usullari ko`p, ular bir-biridan yaxshi jihatlarga ega. Bunday masalalarni tadqiq qilish bilan baholash nazariyasi shug`ullanadi. U baholashlar oldiga qo`yiladigan talab va shartlarni belgilaydi, qanday sharoitlarda u yoki bu usulga ustuvorlik berish masalalarini yechadi, baholash natijalarini qiyosiy tahlil qiladi. Ta`kidlash lozimki, tanlama asosida olinadigan bilimlar va axborotlar matematikadagi kabi qat`iy, shakshubhasiz xarakterga ega emas, balki biroq gumonli ishonchsizroqdir.tanlanma tekshirish ma`lumotlari asosida boshlang`ich to`plam haqidagi fikr yuritish qat`iy aniqlikka ega emas, balki ehtimollarga tayanadi. Tanlanma tekshirish nazariyasining boshqa vazifasi bosh to`plam ko`rsatkichlarini baholash natijalarini ishonchlilik darajasini iloji boricha obyektiv holda aniqlashdan iborat. Tanlanmalar kichik hajmda bo`lganda, ularni tekshirish natijalariga asoslanib boshlang`ich to`plamda belgining chin qiymati yotadigan tor chegaralarni aniqlash juda qiyin. Bu holda tekshirish vazifasi boshlang`ich to`plamdagi korrelyatsiya me`yorini belgilash emas, balki me`yori qanday bo`lishidan qat`iy nazar, to`plamda korrelyatsiya mavjudligi aniqmi, boshqacha aytganda, tanlamada kuzatilgan korrelyatsiya muhimmi degan masalani oydinlashtirishdan iborat. Shuning uchun kichik tanlanmalarga bag`ishlangan ko`pchilik tekshirishlar o`ziga xos xususiyatga ega. Ularda statistik ko`rsatkichlarning aniqliligini baholash, ularning muhimligini aniqlash asosiy maqsad deb qaraladi. Bunday baholashlar uchun ishlab chiqilgan usullar katta tanlamalarda ham qo`llanishi mumkin va haqiqatda qo`llanadi.
46. Tanlanma kuzatish xatosi.
Tayanch iboralari: tasodifiy xato, muntazam xato, reprezentativ xato, o‘rtacha xato.
Tanlanma o`zida bosh to`plam-ning muhim jihatlarini ifodala-shi reprezentativli deyiladi.Tanlanma qanchalik reprezentativ bo`lishidan qat`i nazar bosh va tanlanma ko`rsatkichlar o`rtasida doimo tafovutlar bo`ladi. Chunki bosh to`plamda tanlanmaga kiritilmagan boshqa birliklar ham bor. Ana shu tafovutlar tanlanmaning reprezentativlik xatolari deyiladi. Reprezentativlik xatolari ikki turga bo`linadi: 1) tasodifiy xatolar; 2) sistematik (muntazam) xatolar. Kuzatish jarayonida ko`rsatkichlarning miqdorlarini o`zgartirish ko`zlanmasdan, shuningdek, kuzatish usullari va asboblarining kamchiliklari bilan bog`liq bo`lmagan holda yo`l qo`yilgan xatolar tasodifiydir. Katta sonlar qonuniga binoan tanlanmaning miqdori oshgan sari tasodifiy xatolar kamayib boradi.
Reprezentativlik xatosi tanlanma umumlashtiruvchi ko`rsatkichlari bilan bosh to`plamning xuddi shunday parametrlari orasidagi farq (tafovut).
Muntazam xatolar o`z navbatida ko`zlanmagan va ko`zlangan bo`lishi mumkin. O`lchash asboblarining noaniqligidan, tanlash va kuzatish usullarining kamchiliklaridan ko`zlanma-gan muntazam xatolar kelib chiqadi. Kuzatish natijalarini o`zgartirib ko`rsatish maqsadida qilingan xatolar ko`zlangan muntazam xatolardir. Masalan, ishlab chiqarilgan mahsulotlarning sifatini oshirib ko`rsatish uchun tanlanmada bosh to`plamga nisbatan sifatli mahsulotlarning salmog`ini sun`iy ko`paytirish natijasida muntazam xato hosil bo`ladi.
Tanlanma ko`rsatkichning o`rtacha xatosi - bu bosh to`plamdan u yoki bu usulda ko`p tanlamalar tashkil etib, ularning xatolaridan hisoblan-gan o`rtacha kvadratik xato-dir.
47. Tanlama to‘plamni xosil qilish usullari:
Tayanch iboralari: tasodifiy tanlash, tipik tanlash, mexanik tanlash, seriyalab tanlash.
Statistikada tanlanmaning reprezentativligini ta`minlaydigan turlicha tanlash usullari mavjud bo`lib, ular avvalo individual va seriyalab (yoki guruhlab) tanlashga bo`linadi. Individual tanlashda bosh to`plamdan birliklar alohida-alohida, seriyalab tanlashda esa ular seriyasi (guruhi) bilan olinadi. Bundan tashqari, tanlash usullari bosh to`plamdan birliklarini (seriyalarini) tanlab olish prinsiplariga qarab tasodifiy, mexanik va kombinatsion tanlashlarga bo`linadi. Asl ma`noda tasodi-fiy tanlash deb, bosh to`plamning birliklari uchun bab-barobar tanla-nish ehtimolini ta`minlovchi usulga aytiladi.
Bosh to`plamdan birliklar tasodifiy ravishda olinib tanlanma tuzilsa, u tasodifiy tanlash deyiladi. Tasodifiy tanlash chek yoki qura tashlash yo`li bilan amalga oshiriladi. Tasodifiy tanlash takrorlanuvchi yoki takrorlanmaydigan sxemalarda o`tkazilishi mumkin. Agar tanlab olingan birlik (yoki seriya) tanlanmaga kiritilganidan (ya`ni zaruriy ma`lumotlar yozib olinganidan) keyin yana bosh to`plamga qaytarilsa va bundan keyingi tanlash jarayonlarida teng huquqda qatnashsa, tanlash tartibi takrorlanuvchi deb ataladi, aksincha, qaytarilmasa, takrorlanmaydigan sxema deb yuritiladi.
Bosh to`plamdan birliklar (yoki seriyalar) ma`lum oraliqlarda tanlab olinsa va tanlanmaga kiritilsa bunday usul mexanik tanlash deb ataladi. Oraliq kengligi (i) bosh to`plam hajmini (N) tanlanma hajmiga (n) bo`lish yo`li bilan aniqlanadi.