Jizzax davlat pedagogika instituti

NyutonformulasivauningTeylorformulasibilanaloqadorligi.
Aytaylikbizga funksiyaberilganbo’lsin,buyerda .
Maklorenformulasinitadbiqetib,



Larnihosilqilib,bulardan



ni hosil qilamiz. U holda bu funksiya uchunMakloren formulasi quyidagicha bo’ladi:


Buyerda

Agar bo’lsa,u holda -chi tartibli xosilalardanboshlabkeyingi hadlarnolgatengbo’ladi, ya’niNyuton binomini hosilqilamiz:

Demak,NyutonbinomiformulasiTeylorformulasiningxususiyxoliekan.

Ba’zibir elementar funksiyalaruchunMaklorenformulasi

1. 
   funksiyauchunMaklorenformulasi.
   

funksiyaning oraliqda barchatartiblihosilalarimavjud

Bunda da va hosil bo‘ladi. Olingannatijalarni (1.7) formulagaqo‘yib
(5.1)
bu erda formulaga ega bo‘lamiz.
1-chizmada funksiya va ko‘phad funksiyaning grafiklari keltirilgan.
Agar bo‘lsa,
(5.2)
formulaga ega bo‘lamiz. Bu formula yordamida e sonining irratsionalligini isbot qilish mumkin.


(1-chizma)
Haqiqatan ham, faraz qilaylik, - ratsional son bo‘lsin. Bunda bo‘lganligiuchun bo‘ladi. (2.2) da desak,

Butenglikningikkala tomonini (1-chizma)ko’paytirsakquyidagitengliknihosilqilamiz:
(5.3)
Bu yerda sonni dankattadebolishimizmumkin. U holda , bo’lganligiuchun
(5.4)
bo‘ladi. Shuningdek, bo’lganligiuchun -butunson, chunki da qgatengbo’lganko’paytuvchiuchraydi.
Ravshanki, ko‘rinishdagi yig‘indi ham butun son bo‘ladi. Demak, uchun (2.3) tenglikning chap tomoni musbat butun son, o‘ng tomoni esa (1.4) ga ko‘ra birdan kichik musbat son bo‘ladi. Bu kelib chiqqan ziddiyat sonining ratsional son deb faraz qilishimizning noto‘g‘ri ekanligini ko‘rsatadi. Shuning uchun – irratsional son bo‘ladi.⁴