2-Misol. Differensial yordamida radiusi bo‘lgan doira yuzini toping. Hisoblash xatoligini baholang.
Yechilishi. Doira yuzi ga teng. Bunda deb olamiz va funksiya orttirmasini uning differensiali bilan almashtiramiz:
Natijada
hosil bo‘ladi.
Bunda hisoblash xatoligi
dan katta emas. va ga bog‘liq emas, shu sababli
Demak, hisoblash xatoligi dan katta emas.
3-Misol. Ushbu funksiyaning nuqtadagi qiymatini differensial yordamida hisoblang. Xatolikni baholang.
Yechilishi. Taqribiy hisoblash formulasi da qiymatlarni qo‘ysak, bo‘lib, xatolik
bo‘ladi.
Berilgan funksiya hosilalarini va nuqtadagi qiymatlarini hisoblamiz:
bundan bundan olingan natijalardan foydalanib, va ekanini topamiz.
Biz funksiya berilgan bo’lsin. O’zining aniqlanish sohasiga tegishli birornuqtada funksiya qiymatini hisoblash zarur bo’lsin. Bu masalani yechishga Teylor formulasi taqribiy hisoblash imkonini beradi. Buni misolda ko’rib chiqaylik.
4-Misol. tenglamaniyechishgatadbiqi.
Bizga ko’rinishdagioshkormasfunksiyaberilganbo’lsin. Agarbutenglamadan yoki o’zgaruvchinitopishimkonibo’lsamasalaxal bo’lgan bo’ladi,aksincha o’zgaruvchilarga nisbatan yechish imkoni bo’lmasa,uni yechish uchun Teylor formulasidanfoydalanamiz. dagi Teylor formulasini olaylik:
Buni tenglamagaolibborib algebraik tenglamagakelamiz.Noma’lumkoeffisientlarusulidanfoydalanib, koeffisientlarnitopamiz va tenglamaning dastlabgi taxminiy yechimini hosilqilamiz.Koeffisientlarningko’proqtopilishiyechimninganiqligini oshirishga olib keladi.
5-Misol.ni hisoblashgatadbiqi.
Yechish:Agar funksiyaga boshlang’ich funksiya topish mumkin bo’lsa, masala hal, aksinchabo’lsa, Teylorformulasidan foydalanishga to’g’ri keladi.
Misol. nitoping.
Yechish.Ma’lumki,
Uholda
bo’ladi.
Bu integral o’ziga xos nomga ega bo’lib, u integral sinus deyiladi. Integralsinusnazariyfizikaningayrimbo’limlarinio’rganishdauchraydi.
