7.Ushbu funksiyani nuqta atrofida Teylor formulasini yozish.
Yechish. Berilgan funksiyani Teylor formulasiga yoyish uchun funksiya uchun olingan (2.2) asosiy yoyilmadan foydalanamiz. Unda ni ga almashtiramiz, natijada va
formulaga ega bo`lamiz. Bu formula bo`lganda, ya`ni larda o`rinli.
Yuqorida keltirilgan asosiy elementar funksiyalarning Makloren formulalari boshqa funksiyalarni Teylor formulasiga yoyishda foydalaniladi.
Teylor formulasi yordamida taqribiy hisoblash
Makloren formulasi Lagranj ko‘rinishdagi qoldiq hadini baholash masalasini qaraylik.
Faraz qilaylik, shunday o‘zgarmas M son mavjud bo‘lsinki, argument ning nuqta atrofidagi barcha qiymatlarida hamda n ning barcha qiymatlarida tengsizlik o‘rinli bo‘lsin. U holda
tengsizlik o‘rinli bo‘ladi. Argument x ning tayin qiymatida
tenglik o‘rinli, demak ning yetarlicha katta qiymatlarida yetarlicha kichik bo‘lar ekan.
Shunday qilib, nuqta atrofida funksiyani
ko‘phad bilan almashtirish mumkin. Natijada funksiyaning nuqtadagi qiymati uchun
taqribiy formula kelib chiqadi. Bu formula yordamida bajarilgan taqribiy hisoblashdagi xatolik ga teng bo‘ladi.
1-Misol. ni aniqlikdahisoblang.
Yechish funksiyaningMaklorenformulasidan foydalanamiz. (5.8) formulada debolsak, u holda
masalashartigako’raxatolik dankattabo’lmasligikerak, demak tengsizliko’rinlibo’ladiganbirinchi nitopishyetarli. ekanliginie’tiborgaolsak, so’ngitengsizlikniquyidagichayozibolishmumkin:
Endi qiymatlarniso’ngitengsizlikkaqo’yibtekshiramizvabutengsizlik danboshlabbajarilishinitopamiz. Shundayqilib, aniqlikda
xususiyholda, bo’lganda
taqribiyhisoblashformulasi
aniqlikdao’rinlibo‘ladi.
Dostları ilə paylaş: |
