Kafedra : İnformatika Fənn: İnformatika və təhsildə İkt ixtisas

MÖVZU 2

Say sistemləri. 2-lik,8-lik və 16-lıq say sistemlərində ədədlərin təsviri və onlar üzərində əməllər.

Plan :

1. 
   Say sistemləri
   
2. 
   Mövqeli say sistemləri
   
3. 
   Ədədlərin bir say sistemindən digərinə çevrilməsi
   

Say (hesablama) sistemi ədədlərin rəqəmlər adlanan məhdud simvollar əlifbası vasitəsilə ifadə olunması üsuludur. Say sistemi kodlaşdırmanın bir üsuludur. Müəyyən əlifba vasitəsilə müəyyən üsullarla yazılan sözə kod deyilir, kodun alınma prosesinə isə kodlaşdırma deyilir.

Say sistemləri 2 cür olur: mövqeli və mövqesiz.

Mövqeli say sistemi – bu sistem bizim eradan əvvəl təxminən 40 əsr əvvəl qədim Babilistanda mövqeyə görə nömrələmə əsasında yaranmışdır. Yəni eyni bir rəqəmin tutduğu yerdən asılı olaraq həmin rəqəm müxtəlif ədədləri ifadə edir. Bizim onluq say sistemində nömrələmədə mövqeyə görə nömrələməlidir. Məsələn 32 ədədində 3 rəqəmi otuzu, yəni 3x10-u ifadə etdiyi halda, 325 ədədində həmin rəqəm 3 yüzü, yəni 3x10x10-u ifadə edir. Onluq say sistemində 10 ədədinin oynadığı rolu Babilistanda mövqeyə görə nömrələmədə 60 ədədi oynayırdı; ona görə də bu nömrələməni 60-lıq nömrələmə adlandırırdılar. Altmışlıq nömrələmədən müasir dövrdə vaxt hesablamalarında istifadə olunur. Məsələn, 60 saat, 60 dəqiqə və s.

Mövqeyə görə say sisteminin təkmilləşdirilmiş sonrakı inkişafı hindlilərə məxsusdur. Bu sistem onlarda təxminən 150 il əvvəl meydana gəlmişdir. Buradan birinci dəfə ərəblər istifadə etmiş və onlardan da Avropaya keçmişdir. Avropada böyük tarixi səhvə yol verilmiş və hindlilərin mövqeli say sistemində işlətdiyi rəqəmlər "ərəb rəqəmləri" adı altında işlədilmişdir. Əslində isə "Hind rəqəmləri" olmalıdır. Mövqeli say sistemi bizim ölkədə XVII əsrdən işlənməyə başlamışdır. Ona kimi ən çox Roma rəqəmlərindən istifadə olunmuşdur.

Hind pozision sistemində (latınca positio – mövqe, yer, vəziyyət deməkdir) hər bir natural ədəd on rəqəmin (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) vasitəsi ilə ifadə edildiyi halda, Babilistan sistemində 60 rəqəmin vasitəsilə edilir. Bu cəhətdəndə onluq say sistemi ondan üstün hesab edilir. Con Vallis (1616-1703) " Universal arfimetika" kitabında birinci dəfə müxtəlif əsaslı say sistemlərini araşdırmış və ədədlərin üçlük, dördlük və s. mövqeli sistemlərdə göstərilməsinə baxmışdır. O da bu prosesdə onluq mövqeli say sisteminin üstünlüyünü əsaslandırmışdır. Bunun kimi ikilik say sistemi də maraqlı idi. Onun əlamətləri və yazılı göstərilməsi ilə bir çox riyaziyyatçılar, o cümlədən fransız alimi B.Paskal (1623-1662), alman riyaziyyatçısı Q.F.Leybnis və İsveçrə riyaziyyatçısı İohan Bernulli (1667-1748) məşğul olmuşlar. Mövqesiz say sistemi – Bütün say sistemləri mövqeli və mövqesiz olmaqla iki yerə ayrılır. Hər hansı sistemdə rəqəmlərin yazıldığı işarənin qiyməti onun mövqeyindən, yəni durduğu yerdən asılı olaraq dəyişməzsə, onda həmin sistem mövqesiz say sistemi adlanır. Məsələn, Roma say sistemi mövqesiz say sistemidir. Burada hər bir rəqəm, yazılışda durduğu yerdən asılı olmayaraq eyni bir ədədi ifadə edir. Belə ki, III ədədində 1 rəqəmi biribci yerdə bir ədədini göstərdiyi kimi, ikinci və üçüncü yerlərdə də bir ədədini göstərir. Lakin onluq say sistemində biri təkliyi, digəri onluğu, üçüncüsü isə yüzlüyü göstərir.