Kafedrasi fanidan kurs ishi

Teorema. Ushbu
(2.1.3.4)
Bir jinsli bo`lmagan tenglamani ko`raylik, unda f(t) ko`phad t ga niabatan n-tartibli ko`phad, - kompleks son. Agar L( ) 0 bo`lsa, k=0 va L( )=0 bo`lsa, soni k karrali ildiz bo`lsin. U holda (2.1.3.4) tenglamaning
(2.1.3.5)
ko`rinishda xususiy yechim mavjud, unda g(t) ko`phad r- tartibli noma`lum koeffitsiyentli ko`phad. bu g(t) kop`handing koeffitsiyentlari noma`lum koeffitsiyentlar metodi bilan topilishi mumkin.
Isbot. f(t) va g(t) ko`phadlarni
(2.1.3.6) va
(2.1.3.7)
Ko`rinishida yozamiz. Endi son L( )=0 tenglamaning k karrali ildizi bo`lgani uchun L(p) ko`phadni
(2.1.3.8)
Kabi yozish mumkin. Farazga ko`ra M( ) 0. Aks holda soni k dank o`proq karrali bo`lar edi. Agar (2.1.3.5) Funksiya (2.1.3.4) tenglamaning yechimi bo`lsa,
shart bajarilishi lozim. Bu shartni yana (2.1.3.9)
ko`rinishida yozish mumkin. Endi M(p) da p ni p+ ga almashtirsak, ko`phadga ega bo`lamiz. Ravshanki, M(p+ ) │p=0=M( )≠0. Shuning uchun ni
= (2.1.3.10)
deb yozamiz. (2.1.3.8) da p ni ga almashtirsak,
(2.1.2.11)
munosabatga kelamiz. (2.1.3.6), (2.1.3.7), (2.1.3.11) lardan foydalanib, (2.1.3.9) shartni quyidagicha yozamiz. Avval (2.1.3.9) ning chap tomonini o`zgartiramiz:

Shunday qilib, (2.1.3.9) shart bunday yoziladi:
(2.1.3.12)
O`ng tomonda t` ning koeffitsiyenti a₀ . chap tomonda

bo`lgani uchun tegishli koeffitsiyent bo`ladi. Bu koeffitsiyentlarni tenglashtirib ni, undan bo`lgani uchun b0 ni bir qiymatli topamiz, ya`ni (2.1.3.13)
Agar b0 shu (2.1.3.13) formula bilan toplidi desak, (2.1.3.12) munosabat ushbu
yoki
(2.1.3.14)
ko`rinishni oladi. Bu tenglikning o`ng tomonida (r-1) – tartibli ma`lum ko`phad, chap tomoni esa (r-1)- tartibli noma`lum ko`phad turibdi. Shu (2.1.3.14) munosabatda Yana avvalgi (2.1.3.9) munosabat uchun bajarilgan amallarni qo`llasak, tr-1 ning oldidagi koeffitsiyentlarni tenglab b1 ni bir qiymatli topamiz. Shunga o`xshash, b2,…,br-1 larni ham bir qiymatli topish mumkin. Bu mulohazalar (2.1.3.4) tenglamaning (2.1.3.5) ko`rinishida yechim borligini isbotlaydi.