Karrali, egri chiziqli va sirt integrallari. Matematik statistika elementlari. Aylanma sirtlar va ularning tenglamalari

Matematik statistika elementlari

• 
  Tanlanmaning statistik taqsimoti.
  
• 
  Aytaylik, bosh to‘plamni X son yoki sifat belgisiga ko‘ra o‘rganish uchun undan hajmi n ga teng bo‘lgan tanlanma to‘plam olingan bo‘lsin. Bunda x1, x2, ..., xk qiymatlar mos ravishda n1, n2, ..., nk marotaba kuzatilgan va ni kn bo‘lsin. Kuzatilgan xi qiymatlarni variantalar, variantalarning o‘sib borish tartibida yozilgan ketma-ketligi esa variatsion qator deyiladi. Kuzatishlar soni ni larni chastotalar, Wikni/n esa nisbiy chastotalar deyiladi.
  
• 
  Ta’rif. Variatsion qatorning variantalari va ularga mos chastotalari yoki nisbiy chastotalari ruyxatiga tanlanmaning statistik taqsimoti deyiladi va uni
  

kurinishda belgilanadi bu yerda nikn; tanlamani xajmi Wik1.

Matematik statistika elementlari

• 
  Agar o`rganilayotgan belgi uzluksiz o`zgaruvchan variantadan iborat bo`lsa, yoki diskret bo`lib qabul qiladigan qiymatlar soni ko`’ (n>30) bo`lsa, unday holda statistik taqsimotning intervalli (gru’’alarga ajratilgan) variatsion qatorini tuzish maqsadga muvofik bo`ladi.
  
• 
  Shunday qilib, taqsimot deyilganda ehtimollar nazariyasida tasodi-fiy miqdorning mumkin bo‘lgan qiymatlari va ularning ehtimollari orasi-dagi moslik, matematik statistikada esa kuzatilgan variantalar va ular-ning chastotalari yoki nisbiy chastotalari orasidagi moslik tushuniladi.
  
• 
  Misol. Hajmi 30 bo‘lgan tanlanmaning chastotalari taqsimoti berilgan.
  
• 
  Nisbiy chastotalar taqsimotini tuzing.
  
• 
  W₁==, W₂==, W₁==,
  
• 
  u holda, nisbiy chastotalar taqsimoti 2 8 16
  

• 
  

• 
  8 16
  10 15 5
  

Aylanma sirtlar va ularning tenglamalari

• 
  Ta'rif. Biror tekis yoki fazoviy chiziqning qo'zg'almas to'g'ri chiziq atrofida aylanishidan hosil bo'lgan sirt aylanish sirti deb ataladi.
  
• 
  Harakatlanuvchi chiziq sirtning yasovchisi, qo'zg'almas to'g'ri chiziq esa uning aylanish o'qi deyiladi. Yasovchi va aylanish o'qi aylanish sirtning aniqlovchilarini tashkil qiladi. 1-rasmda m(m', m") egri chiziqning i(i', i") aylanish o'qi atrofida aylanishidan hosil bo'lgan umumiy ko'rinishdagi aylanish sirti chizmada tasvirlangan. Aylanish jarayonida yasovchining hamma nuqtalari aylanalar bo'yicha harakat qilib, bu aylanalar sirtning parallellari deyiladi. Aylanish o'qidan o'tgan barcha tekisliklar meridian tekisliklari, ularning aylanish sirti bilan kesishish chiziqiari esa sirtning meridianlari deyiladi. Frontal meridian tekisligi bosh meridian tekisligi hisoblanib, uning sirt bilan kesishish chizig'i bosh meridian chizig'i yoki sirtning frontal ocherki deb ataladi. Meridian kesimlari ko'rsatilgan. Bosh meridian V ga parallel bo'lganligi uchun uning frontal proyeksiyasi o'zining haqiqiy kattaligiga teng bo'ladi.