Kasr sonlar va ular ustida amallar : “Kasrlarni o'rgatish metodikasi” Yosh akademik: Aliyev. A ilmiy rahbar: Gulboyev. A toshkent 2021. Mundarija ma’lumotnoma Aliyev Abdusamad Olim o'g'li

texnik
Zangiota tumani
Onasi	Agaboyeva Sevara rustamovna	1985-yil Toshkent viloyati Zangiota tumani	doktor	Zangiota tumani
Ukasi	Aliyeva Sevara Olim qizi	2019-yil Toshkent viloyati Zangiota tumani	6-sinf o'quvchisi	Zangiota tumani

Aliyev Abdusamad Olim o`g`lining
MA’LUMOTI

REJA:
1) ODDIY KASRLARNING TARKIBIY QISMLARI VA O'QILISHI

2) MAXRAJI BIR XIL BO'LGAN KASRLAR USTIDA MATEMATIK AMALLAR
3) HAR XIL MAXRAJLI KASRLAR USTIDA MATEMATIK AMALLAR
4)O'NLI KASR TUSHUNCHASI.
5) O'NLI KASRLAR USTIDA MATEMATIK AMALLAR
6)O'NLI KASRLARNI ODDIY KASRGA VA ODDIY KASRNI O'NLI KASRGA O'TQAZISH

Mavzu: Kasrlar

Biz bilamizki matematika kursida kasr tushunchasi mavjud. Hozir kasrlar ustida amallar ularning manosini birgalikda ko'rib chiqamiz.

biz ikki xil kasrlarni qaraymiz

1) Oddiy kasrlar
2) o'nli kasrlar

Deylik bir bo'lak non , shu nonni 8 ta bo'lakga bo'ldik va shu bo'laktarni turli qismlarda taqsimlab chiqamiz.

Agarda 1 boi'lak nonni yesak bu shu nonning 8 dan bir qwismi bo'ladi
Agar 3 ta bo'lagini yesak 8 dan 3 qismini yegan bo'lamiz
Agarda 5 bo'lagini yesak 8 dan 5 bo'lagini yegan bo'lamiz.
⅛ ⅝ ⅜
va mana shunday yoziladi .Bu kasrlarning yozilishidir.bular oddiy kasrlar deyiladi

Endi bu kasrlar qanday o'qiladi degan savolga javob beramiz.

Kasrlarni 2 xil usulda o'qish mumkin.
⅜ deylik manashu kasr.
O'qilishi
1) 8 dan 3
2) 3 taqsim 8 deb o'qiladi.
Kasrning tarkibi bilan ham tanishibn o'tamiz.
1) bu kasrdagi 3 kasrning surati
⅜ = 2) 8 esa kasrning maxraji
3) belkisi esa kasr qism yoki bo'lish amali deyoladi
har bir o'quvchi o'ziga qulay bo'lgan usulda o'qishlari mumkin.

Endi manashu kasrlar ustuida qanday amallar bajarish mumkin.

bilamizki matematika kursida 4 ta amal bor . Ya'ni qo'shish ayirish ko'paytirish va bo'lish amallari. Kasrlar ustida ham huddi manashunday amallarni bajarish mumkin . hozir barchasini ketma ket ko'rib chiqamiz.
kasrlarni qo'shish va ayirish amallarini bajarishda ularning maxrajlariga etibor berishimiz kerak. Misopl uchun agar kasrning maxraji bir xil bo'lishi va maxraji
xar xil sonlar bo'lishiga etibor qaratishimiz kerak

Qo'shish amali

⅝ + ⅜ = (5+3)/8=8/8=1
yani agarda kasrning maxrajlari bir xil sonlardan iborat bo'lsa shu kasrlarning maxrajining birini olamiz va suratlarini bir biriga qo'shib qo'yamiz .

Ayirish amali

endi huddi shu sonlarni ayirib ko'raylik.
⅝ - ⅜ = (5-3)/8= 2/8

ayirish amalida ham maxraji bir xil kasrlarda maxrajining birini olamiz va suratlarini bir biridan to'g'ridan to'g'ri ayiramiz va natijani hisoblaymiz

Ko'paytirish amali
⅝ * ⅜ = (5*3)/(8*8)=15/64
Yani ko'paytirish va bo'lish amalida surat va maxrajlarining qanday sonlardan iborat ekanligiga etobor berilmaydi. Kasrning surati suratiga, maxraji maxrajiga ko'paytirilaveradi
Bo'lish amali
⅝ : ⅜ =
kasrni bo'lish amalining 2 hil usuli mavjud.
1) 5/8 ni olamiz va bo'lish amalini ung teskari bo'lgan ko'paytirish amaliga o'zgartiramiz , so'ng 3/8 ni teskari qilib yozamiz

5/8 : 3/8= 5/8*8/3

ana endi ko'paytirish amalini bajarsak bo'ladi
5/8 : 3/8= 5/8*8/3 = (5*8)/(8*3)= 40/24
2) ⅝ : ⅜ =
ikkinchi kasr maxrajini birinchi kasr suratiga ko'paytiramiz va kasr suratiga yozamiz va ikkinchi kasr suratini birinchi kasr maxrajiga ko'paytiramiz va maxrajga yozamiz
(8*5)/3*8=40/24
ikkala holatda xam natija bir xil chiqadi . faqatgina o'qishni har xil o'zlashtiruvchi o'quvchilar uchun o'zlariga qulay bo'lgan usulni tanlashlari maqulroq.

biz kasrlar ustida 4 amalni ko'rib chiqdik. bu yerdagi qo'shish va ayirish amallari faqtagina maxraji bir xil kasrlar ustida edi . Ana endi maxrajlari har hil bo'lgan kasrlarni qo'shish va ayirish amallarini ko'ramiz.

Har xil maxrajli kasrlarni qo'shish va ayirish
3/8 5/9 4/7 3/2 ..........
shu ko'rinishdagi kasrlar maxraji har xildir
Qo'shish amali
3/8+1/4=
bu kasrni hisoblashda umumiy maxraj topishimiz kerak , bu degani ikkala kasrning ham maxrajiga bir vaqtda bo'linadigan sonni topish deganidir.
hozir bu holatda 8 va 4 soniga bir vaqtda bo'linadigan sonlar 16 ,24,34,40... va ha kazolar bo'ladi. biz qay birini tanlab olamiz, barchasini olishimiz mumkin lekin hisoblashga soddaroq bo'lishi uchun bu sonlarning eng kichigini tanlab olamiz. yani 16 ni so'ngra 8 ni 2 ga 4 ni esa 4 ga ko'paytiramiz sababi umumiy maxraj qilib 16 ni tanladik va ikkala maxrajni ham 14 bilan almashtirish kerak bo'ladi.

8*2=16 4*4=16 ana endi agarda kasrning maxrajini o'zgartirish maqsadida biror songa ko'paytirsak uning suratini ha,m huddi shu songa ko'paytirish kerak bo'ladi.

3*2=6 1*4=4

(2*3)/(8*2)+(1*4)/(4*4)= 6/16+ 4/16

ana endi maxraji bir xil kasrlar xolatiga kelib qoldi. Ularni endi to'g'ridan to'g'ri yuqorida o'rgangan usulda qo'shish mumkin.

6/16+4/16=(6+4)/16=10/16

bu usul biroz qiyion shuning uchun soddaroq usulini o'rganamiz.
3/8+1/4=
ikkinchii kasr maxrajini birinchi kasr suratiga ko'paytiramiz va suratga yozamiz, birinchi kasr maxrajini ikkinchi kasr suratiga ko'paytiramiz va suratga yozamiz , keyin maxrajlarni bir biriga ko'paytiramiz
(4*3+8*1)/(8*4)=(12+8)/32=20/32=10/16
ko'rinib turibdiki natija bir xil chiqadi.
qulay tomoni shundaki birinchi usulda hisonlash amallari biroz ko'poq bo'ladi va yo'sh o'quvchilar tushunishi sal qiyinroq bo'ladi
Ayirish amali
ayirish amalini ham huddi qo'shish amali kabi bajarish mumkin.
1-usul
3/8-1/4= (2*3)/(8*2)-(1*4)/(4*4)=
=6/16 - 4/16=2/16

2-usul
(4*3-8*1)/(8*4)=(12-8)/32=4/32=1/8

har xil maxrajli kasrlarni ko'paytirish va bo'lish amallari bir xil bo'ladi
endi biz har xil ba bir hil maxrajli kasrlarni qo'shish , ayorosh , ko'paytirish va bo'lish amallarini bemalol hisoblashimiz mumkin.

O’nli kasrlar

Yuqorida ko’rib chiqdikki oddiy kasrlar usttida bajariladigan amallar va ularning tarkibiy qimlari xaqida. Ana endi o’nli kasrlarning tarkibiy qismlari ularning o’qilishi va ular usidagi maemaik amallar bilan tanishamiz

0.01, 0.7, 2.98, 3.04…………… shu ko’rinishdagi sonlar butun qismli kasrlardir.

O’qilishi> 0.7 0 butun 10 dan 7

1. 
   0 butun yuzdan 1
   

2.98 2 butun yuzdan 98 va hakazodir.

Nima uchun 10 dan,100 dan yoki 1000 dan deb o’qiladi?

Sababi agarda berguldan keyin 1 ta son bo’lsa 10dan , 2 ta son bo’lsa 100 dan yoki 3ta son bo’lsa 1000 dan deb o’qiladi . Yana shuni takidlab o’tish joizki vergul ya’ni butun belgisidan keying son 0 dan katta va 1 dan kichik bo’ladi

0.01---------- 0< , 01< 1

2.98---------- 0< ,98< 1 va hakazo
Kasr sonlarni o’nli kasrga qanday o’tqazish mumkin?

7/10 -------- 7 sonini olmiz va uning oldiga butun belgisini qo’yamiz va undan oldin 0 sonini qo’yamiz

7/100--------- 7 sonini olamiz va 2 ta 00 yozamiz va birinchi 0 dan keyin butun belgisini qo’yamiz
7/1000------- 7 sonini olamiz va 3 ta 000 ni qo’yamiz va birinchi 0 dan keyin buun belgisini qo’yamiz

Yani 0.7, 0.07, 0.007 kabi ko’rinishda bo’ladi.

Bu usul maxraji 10, 100 , 1000 va hakazo shu kabi sonlar uchun edi. Ana endi maxraji bu sonlardan farq qiladigan kasrlarni o’nlikasrga aylantiramiz. 7/2, 7/35, va h.k

7/2--------- 7 sonini 2 ga bo’lamiz javob 3 chiqadiva 1 qoldiq qoladi qolgan qoldiqqa o’z hissamizdan 10 beramiz va 3 dan keyin butun belgisini qo’yamiz yani o’z xissamizdan bergan 10 ni butunga almashtiramiz, 10 ning ichida esa 5 tadan bor va qoldiq 0 ga teng bo’ladi . buesa biz izlagan natija va u o’nli kasr bo’ladi.

7/2=3.5 barcha sonlar shu tarzda bo’lish natiasida o’nli kasrga aylantiriladi.

O’nli kasrlarni qo’shish

0.7+0.6= 1.32+2.15= 6.426+5.21 va h.k

Bu sonlarni qo’shishda butunni yo’q deb tasavvur qilamiz va birlar 10 lar , 100lar va minglar xonasini mos ravishda qo’yamiz. So’ng butundan keyin nechta son bo’lsa shuncha sonni sanab butun belgisini qo’yamiz.

0.7+0.6=0.13 1.32+2.15= 3.47 6.426+5.21= 11.447

Shunga etibor berish kerakki qaysi sonda butundan keyin son ko’p bo’lsa o’sha inobatga olinadi yani

6.426 + 5.21 bundabirinchi qo’shiluvchida butundan keyin 3 ta son , ikkinchi sonda esa butundan keyin 2 sa son . bunday xolatda birinchi qo’shiluvchidagi butun inobatga olinadi.

O’nli kasrlarni ayirish

O’nli kasrlarni ayirish ham qo’shish amali kabi bir xil.

0.7-0.6=0.1 4.23-3.12=1.11 6.756-4.12=2.744

Barcha qoidalar yuqoridagidek.

O’nli kasrlarni ko’paytirish

O’nli kasrlarni ko’paytirganda oddiysonlarni ko’paytirgandek ko’paytiriladi va natija chiqgach ikkala ko’paytuvchining ham butun dan keying sonlar taribi sanaladi so’ng qo’shiladi va nechi raqam chiqsa o’ng tarfdan shuncha son chiqadi va undan oldinga butun belgisi qo’yiladi.

0.7*0.6= 0.42 1.21*2.3=2.583

0.7 *0.6 kopaytmada butundan keyin 1+1=2 ta son bor shu sababli o’ngdan 2 ta raqam sanab undan oldin butun belgisini qo’yamiz.
1.21*2.3= bu ko’paytmada 2+1=3 jami 3 ta son bor shu sababli o’ngdan 3 ta raqam sanab butun belgisini qo’yamiz
O’nli karslarni bo’lish

O’nli karslarni bo’lishda o’nli kasrni oddiy kasrga aylaniramiz va yuqorida ko’rganimizdek oddiy kasrni ko’payrirish amalini bajarish orqali bo’lish amalini bajaramiz

0.7:0.6=7/10 :6/10= 7/10*10/6= (10*7)/(6*10)=70/60 yoki 7/6 bo’ladi
KASRLARNI YORITIB BERISHDA FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR
1) 5- SINF MATEMATIKA MAKTAB DARSLIGI
U.N.BEKBOYEVA -2021
2) 5-SINF MATEMATIKA (IQTIDORLI O'QUVCHILAR UCHUN)
MUALLIF:A.QO'CHQOROV , SH. SARIPOV, P.USMONOV “ YANGIYO'L PALIGRAF SERVICE”- 2007
3)MATEMATIKA O'QITISH METODIKASI.
A.JUMAYEV - 2019

TAQRIZ.

Bu taqdimot mavzusidan ko'rinib turibdiki yosh akademik mavzu yuzasidan atroflicha yondoshgan. Mavzu yoritilishi jarayonida ko'rinib turibdiki kasrlarning qanday tarkib topganligi, o'qilishi, ular ustida bajariladigan matematik amallar ya'ni qo'shish ayirish ko'paytirish va bo'lish amallarini to'laqonli yoritilgan. yana shuni inobatga olish joizki yosh o'quvchilar bir xil va xar hil maxrajli kasrlarni qo'shish va ayirish amallarini bajarish jarayonida qiyinchilikga duch kelishadi. Bizning yosh akademigimiz bu muammoni chetlab o'tish maqsadida hisoblash , qo'shish va ayirish amallarini bajarishning osonlashtirilgan usullaridan foydalangan.Yana bir etiborga olish mumkin bo'lgan jixat shundaki misolning ishlanish jarayonida bajariladigan amallarning barchasini o'zlashtirishga qiynaluvchi o'quvchilar uchun so'zma -so'z keltirgan va matematik ta'rif va qoidalardan keng manoda foydalangan.Mavzuni tushuntirish jarayonida keltirilgan misollar oddiy va sodda qilib yoritib berilgan va asosan o'quvchilar hayotida duch kelishi mumkin bo'lgan matematik misollar bilan tushuntirgan.