Kinematikanin elementləRİ
Yüklə 23,89 Kb.
|
|
SÜRƏT VƏ TƏCİL
Maddi nöqtənin hərəkət sürəti vektorial kəmiyyət olub zamanın verilmiş anında onun hərəkətinin yeyinliyini və istiqamətini təyin edir. Əyrixətli trayektoriya üzrə hərəkətə baxaq. T-zaman anında onun vəziyyəti r0 rad ius vektoru ilə ifadə olunur. Kiçik t müddətində s qədər yol gedir və r yerdəyişməsi edir. Orta sürət vektoru V= Deməli, ani sürət vektoru hərəkət edən nöqtənin radius vektorunun zamana görə birinci tərtib törəməsinə bərabərdir. Onun istiqaməti hərəkət trayektoriyasına toxunan istiqamətində yönəlir.t kiçildikcə s daha çox r-ə yaxınlaşır. Ona görə də ani sürətin modulu V=|v|= ds\dt (2.2) Ani sürətin modulu gedilən yolun zamana görə birinci tərtib törəməsinə bərabərdir. Dəyişən sürətli hərəkətdə ani sürətin modulu zaman keçdikcə dəyişir. Bu zaman hərəkəti yeyinliyini xarakterizə etmək üçün dəyişən sürətli hərəkətin orta sürətindən istifadə edilir. Bu skalyar kəmiyyətdir 2ci şəkildə görünür ki, v>|v| olur. Çünki, Bərabərsürətli hərəkətdə olur. 2.2 ifadəsindən ds=v*dt almaq olar. zaman intervalına qədər yolun uzunluğunu tapmaq üçün həmin ifadəni t, +t zaman intervalına inteqrallayaq. S= olar. V=const. Olduqda S=v =v* T1 zaman anından t2 zaman anınadək gedilən yolun uzunluğu S= ifadəsi ilə tapılar. TƏCİL VƏ ONUN TOPLANANLARI Dəyişənsürətli hərəkətdə sürətin zamana görə dəyişmə yeyinliyini bilmək vacibdir. Sürətin modul və istiqamətinin zamana görə yeyinliyini xarakterizə edən fiziki kəmiyyətə təcil deyilir. Tutaq ki, t zaman anında M nöqtəsində cismin sürəti v olmuşdur. O, N nöqtəsinə vəziyyətini dəyişdikdə sürəti v1 olmuşdur. V1=v+ V1 vektorunu M nöqtəsinə köçürək. i t, t+ t zaman anında sürətin v dəyişməsinin t zaman intervalına nisbəti ilə təyin olunan fiziki kəmiyyət dəyişən sürrətli hərəkətin orta təcili adlanır. a= v/ t Bu təcilin t zaman anındakı limit qiymətinə maddi nöqtənin ani təcili deyilir. Deməli təcil sürətin zamana görə birinci tərtib törəməsinə bərabər olan vektorial kəmiyyətdir. TƏCİLİN TOPLANANLARI
Vektorunu toplananlara ayıraq. M nöqtəsindən v vektoru istiqamətində ədədi qiyməti v1-ə bərabər olan MC vektorunu çəkək. Aydındır ki, AC vektoru v vektoruna bərabər olaraq sürətin modula görə dəyişməsini xarakterizə edir. Beləliklə təcilin tangensial toplananı =dv/dt Sürətin modulunun zamana görə birinci tərtib törəməsinə bərabərdir və sürətin modulunun dəyişməsini xarakterizə edir. Göründüyü kimi S-i müəyyən r radiuslu çevrənin qövsü hesab etmək olar. N nöqtəsi M nöqtəsinə yaxınlaşdıqca S MN qövsündən at qədər fərqlənir.Onda MON və MCB üçbucaqlarının oxşarlığında vn\MN=v1\r vn\ S=v1\r vn\ t=(v*v1)\r olur. t-0 olduqda v-v1 alınar. Onda BMS bucağı sıfıra, MCB bucağı isə düz bucağa yaxınlaşır. Sürət vektoru trayektoriyaya toxunan istiqamətdə vn isə ona perpendikulyar olduğunda deməli o əyrilik radiusu boyunca yönəlir. Beləliklə, təcilin normal toplananı sürətin istiqamətə görə dəyişmə yeyinliyini ifadə edir. v2\r kimi təyin olunur və həm də mərkəzəqaçma təyini adlanır. Tam təcil tangensial və normal təcillərin həndəsi cəminə bərabər olur. a= =at+an a= (r və n indeksdədir) TƏCİLİN TOPLANANLARINA GÖRƏ HƏRƏKƏTİN TƏSNİFATI an və ai –a görə hərəkətin aşağıdakı xassələri var. Ai=0, an=0 düzxətli bərabərsürətli hərəkət. At=const, an=0 düzxətli bərabərtəcilli hərəkət At=a=const a= v/ t=(v2-v1)/(t2-t1) Başlanğıc anda t1=0 v1=v0 olduğundan t2=t, v2=v işarə edərək a=v-v0/t alınar.
V=v0+at Bu düsturu 0-dan ixtiyari t zaman anına qədər inteqrallasaq bərabər təcilli hərəkətdə gedilən yolun uzunluğunu alarıq. S= = =v0t+at2/2
at=f(t) an=0 düzxətli dəyişənsürətli hərəkət. at =0 an=const deməli sürətin ədədi qiyməti dəyişmir, yalnız istiqaməti dəyişir. an=const olduğundan an=v2/2=const olur. Buradan radiusun sabitliyi şərti alınır. Deməli çevrə boyunca bərabərsürətli hərəkətdir. at =0 an≠ 0 bərabərsürətli əyrixətli hərəkət. at =const an≠ 0 bərabərdəyişən əyrixətli hərəkət at =f(t) an≠ 0 dəyişəntəcilli əyrixətli hərəkət. a=v2/2 düsturundan görünür ki,trayektoriyanın əyrixətli radiusu kiçik olan yerində təcil böyük və əyrilik böyük olan yerdə kiçik olur. Bucaq sürəti və bucaq təcili Tərpənməz MN oxu ətrafında hərəkət edən cismin hərəkətinə baxaq. Bu zaman cismin ayrı ayrı nöqtələri MN oxu ətarfında çevrələr cızır. Cismin hər hansı B nöqtəsi r-radisulu çevrə bopyunca hərəkət edirsə, t zaman müddətindən sonra bucağı qədər dönərək ds yolunu qət edir. bucağı kifayət qədər kiçik olduqda ona vektor kimi baxılır. df vektorunun modulu dönmə bucağına bərabər olub istiqaməti sağ burğu qaydasına uyğun olaraq, burğunun ucunun irəliləmə hərəkəti istiqamətində yönəlir. burğunun dəstəyi maddi nöqtənin hərəkəti istiqamətində hərəkət edir. İstiqaməti fırlanma istiqaməti ilə əlaqələndirilərək vektorlar aksial vektorları adlanır. Belə vektorların tətbiq nöqtəsi olmaz və başlanğıc fırlanma oxunu istənilən nöqtədən götürmək olar. Dönmə bucağının zamana görə birinci tərtib törəməsinə bərabər olan vektorial kəmiyyət bucaq sürəti adlanır.
Omeqa df istiqamətində yönəlir. Hərəkət edən nöqtənin xətti surətini təyin edək. = / =r / =r*ω Vektorial şəkildə bu ifadəni belə yazmaq olar. V-= r-*ω- Bu vektorun istiqaməti sağ burğunu ω-dan r-ə doğru fırlatdıqda onun irəliləmə hərəkəti ilə üst-üstə düşür. Ədədi qiyməti isə v= ω*rsin(ωr) bərabərdir. Ω=const olduqda fırlanma bərabərsürətli olur Tam bir dönməyə sərf olunan zaman period adlanır. 2π bucağı qədər dönür. Cisim çevrə boyunca bərabərsürətli hərəkət etdikdə vahid zamandakı dövrələrin sayına fırlanma tezliyi deyilir. n=1/T= ω/2π ω= 2πn Bucaq Təcili Bucaq surətinin zamana görə birinci tərtib törəməsinə bərabər olan vektorial kəmiyyətə bucaq təcili deyilir. ε=dω/dt Yeyinləşən fırlanma hərəkəti zamanı ε və ω vektorları eyni istiqamətli yavaşıyan fırlanma hərəkəti zamanı əks istiqamətli olurlar. Təcilin tangensial toplananı a=dv/dt=d/dt(ωr)=r*d ω/dt=r ε Təcilin normal toplananı an=v2/r=(ωr)2=ω2 r2/r=ω2r Beləliklə,fırlanma hərəkətində xətli kəmiyyətlərlə bucaq kəmiyyətləri arasındakı əlaqəni aşağıdakı kimi ifadə etmək olar. S=rꝺf v=ωr a= εr an= ω2r Çevrə boyunca hərəkət bərabərdəyişən (ε=const)olarsa, bucağa görə cismin vəziyyəti belə təyin olunar. ω=ω0 +- εt Burada ω0 başlanğıc bucaq sürətidir. Bərk cisimlərin irəliləmə hərəkətinin dinamikası Dinamika bölməsinin əsasında Nyutonun 3 qanunu dayanır. 1687-ci ildə əsası verilmiş bu qanunlar çoxlu sayda təcrübələrin yekunu olub,bir-biri ilə əlaqəli şəkildə qanunlar sistemi kimi baxılır. 1-ci qanun: İxtiyari cisim öz sükunət və ya düzxətli bərabərsürətli hərəkət halını o vaxta qədər saxlayır ki, başqa cisimlər onu bu vəziyyətdən çıxmağa məcbur etməsin. Cisimlərin öz sükunət və ya düzxətli bərabərsürətli hərəkət halını saxlamaq xassəsinə ətalət deyilir. Müxtəlif cisimlərin ətaləti də müxtəlif olur. Ona görə də Nyutonun I qanunu ətalət qanunu adlanır. Bu qanunun ödəndiyi sistemlər ətalət sistemləri adlanır. Kütlə materiyanın əsas xassələrindən biri olub, onun ətalət və qravitasiya xassələri ilə müəyyən olunur. Bu iki kütlə yəni ətalət və qravitasiya kütləsi 10-12 dəqiqliyi ilə bir birinə bərabərdir. qüvvənin təsiri ilə cisim sürətini dəyişir yəni təcilə malik olur və deformasiya olunur. Yəni forma və ölçülərini dəyişir. Zamanın hər bir anında qüvvənin ədədi qiyməti, fəzada istiqaməti və tətbiq nöqtəsi ilə xarakterizə olunur. Beləliklə, qüvvə cismə başqa cisimlərə mexaniki təsirini ifadə edən vektorial kəmiyyətdir. Nəticədə cisim ya təcil alır ya da formasını dəyişir. Nyutonun II qanunu Nyutonun II qanunu irəliləmə hərəkətinin dinamikasının əsas qanunu olub, qüvvənin təsiri altında maddi nöqtənin mexaniki hərəkətinin necə dəyişdiyini öyrənir. Eyni cismə müxtəlif cisimlərin təsirinə baxdıqda aydın olur ki, cismin aldığı təcil ona təsir edən qüvvələrin əvəzləyicisi ilə a-F (m=const) (1) Cismə müxtəlif kütləli cisimlər eyni qüvvələr ilə təsir etdikdə, onların təcili də müxtəlif olur. a≈1/m (F=const) (2) və (2)-dən istifadə edərək, a=k*F/m Bu Nyutonun II qanunu ifadə edir. Maddi nöqtənin (cismin) aldığı təcil onu yaradan qüvvə ilə düz mütənasib olub, qüvvə ilə eyni istiqamətə yönəlir və cismin kütləsi ilə tərs mütənasibdir. BS-də k=1 qəbul edilir. a=F-/m : F=ma =m dv/dt klassik mexanikada m=const, olduqda, F= (mv)yazmaq olur p=mv vektorial kəmiyyəti kütlə ilə cismin sürətinin hasilinə bərabər olub, sürət vektoru istiqamətində yönəlir. Bu vektorial kəmiyyət cismin impulsu və ya hərəkət miqdarı adlanır. F=dp/dt (3) İkinci qanunun daha ümumiləşmiş formasıdır. Maddi nöqtənin dəyişmə sürəti ona təsir edən qüvvəyə bərabərdir (3) tənliyi maddi nöqtənin hərəkət tənliyi adlanır. Nyutonun II qanunu ancaq inersial sistemlərdə doğrudur. I qanunu II qanundan almaq olar. Doğrudan da , qüvvəllərin əvəzləyicisi 0-a = olduqda, təcili də 0-a = olur. Ancaq, I qanun müstəqil qanun kimi ona görə mövcuddur ki, bu qanun inersial hesablama sistemlərinin mövcudluğunu təsdiq edir. Bu sistemlərdə isə II qanun ödənilir. Yüklə 23,89 Kb. Dostları ilə paylaş:
|