Kokanduni uz

www.
kokanduni.uz 
List of used literature: 
1.
Tutayuq B.X. Anatomy and morphology of plants. "High School" nashriyoti, Moscow, 
1972. 
2.
Yakole G.P., Chelombumko V.A. Botanica. "High School" nashriyoti, Moscow, 1990. 
3.
Botanica. Morphology and anatomy of plants, "Enlightenment" nashriyoti, Moscow 
1988. 

---

38
www.
kokanduni.uz 
YARIM TEKISLIKLAR MINKOVSKIY AYIRMASI 
 
Nuritdinov J.T. 
Qo‘qon universiteti “Raqamli texnologiyalar
 
 
va matematika” kafedrasi o‘qituvchisi
 
Annotatsiya:
Ushbu maqolada geometrik to‘plamlar ustida bajariladigan Minkoskiy 
ayirmasi va yig‘
indisi amallari yoritilgan. Yarim tekisliklarning Minkovskiy ayirmsini va 
yig‘indisini topish qoidalari va usullari teorema ko‘rinishida k
eltirilgan va isbot etilgan.
Kalit so‘zlar:
yarim tekisliklar, to‘g‘ri chiziqlar, Minkovskiy ayirmasi, Minkovskiy 
yig
‘indisi, parallel ko‘chirish
Tekislikda berilgan to‘g‘ri chiziq uni qavariq ikki sohaga ajratadi. Bu sohalarning birini 
yarim tekislik deb 
ataymiz. Shunday yarim tekisliklarning Minkowski ayirmasi va yig‘indisi 
haqida fikr yuritish mumkin. [1],[2] ishlarda 
to‘g‘ri chiziqlar Minkovskiy yig‘indisi va 
Minkovskiy ayirmasi haqida ma’lumotlar keltirilgan. Bulardan foydalanib yarim tekisliklar 
Mink
ovskiy yig‘indisi va ayirmasini topish masalasini ko‘rib o‘tamiz.
1-teorema
. 
Aytaylik 
( )


2
1
1
1
,
:
l
x y
y
k x
b
=


+
va 
( )


2
2
2
2
,
:
l
x y
y
k x
b
=


+
to‘plamlar 
2
da aniqlangan yarim tekisliklar bo‘lsin. Agar 
1
2
k
k
=
tenglik 
bajarilsa, 
u 
holda 
ularning 
Minkowskiy 
yig‘indisi 
(
)


2
1
2
1
1
2
,
:
l
l
x y
y
k x
b
b
+ =


+ +
yarim tekislik bo‘ladi. Agar 
1
2
k
k

munosabat 
bajarilsa 
1
2
l
l
+
Minkovskiy yig‘indisi butun 
2
t
ekislikdan iborat bo‘ladi.
Isbot.
1
2
k
k
=
bo‘lsa 
1
l
va 
2
l
to‘plamlarning mos ravishda yasovchilari bo‘lgan, 
1
1
1
:
l y
k x b
=
+
va 
2
2
2
:
l
y
k x b
=
+
to‘g‘ri chiziqlar o‘zaro parallel bo‘lib qoladi. [1, 
Proposit
ion 3.1.] ga ko‘ra bu to‘g‘ri chiziqlarning Minkovskiy yig‘indisi yana shu to‘g‘ri 
chiz
iqlarga parallel bo‘lgan to‘g‘ri chiziqdan iborat bo‘ladi. Demak, bu to‘g‘ri chiziqning 
burchak koeffisienti ham 
1
k
ga teng bo‘lar ekan. 
1
1
1
:
l y
k x b
=
+
to‘g‘ri chiziqdan olingan 
ixtiyoriy nuqtaning koordinatasi 
(
)
1
1 1
1
1
;
,
x k x
b
x
+

ko‘rinishda va 
2
1
2
:
l
y
k x b
=
+
(chunki 
1
2
k
k
=
) to‘g‘
ri 
chiziqdan olingan ixtiyoriy nuqtaning koordinatasi 
(
)
2
1 2
2
2
;
,
x k x
b
x
+

k
o‘rinishda bo‘ladi. Bu nuqtalarning Minkovskiy yig‘indis
i
(
)
1
2
1
1
2
1
2
; (
)
x
x k x
x
b
b
+
+
+ +
(1) 
ko‘rinishdagi nuqtalar to‘plamidan iborat bo‘ladi. 
1
2
x
x
t
+
=
parameter kiritsak, (1) 
ifodani
(
)
1
1
2
;
t k t b
b
+ +
(2) 
ko‘rinishda yoza olamiz. (2) ko‘rinishdagi nuqtalar to‘plami 
1
2
1
1
2
:
l
l
y
k x b
b
+
=
+ +
to‘g‘ri chiziqdan iborat bo‘ladi. Bundan esa 
1
l
va 
2
l
yarim tekisliklarning Minkovskiy 

---

39