Kombinatsiyalar. Kombinatorika va uning asosiy qoidalari
Yüklə 39,71 Kb.
|
- Bu səhifədəki naviqasiya:
- Masala
- Ko‘paytirish qoidasi
|
Qo‘shish qoidasi : Agar biror tanlovni m() usulda, tanlovni esa m() usulda amalga oshirish mumkin bo‘lsa va bu yerda tanlovni ixtiyoriy tanlash usuli tanlovni ixtiyoriy tanlash usulidan farq qilsa, u holda « yoki » tanlovni amalga oshirish usullari soni
m( ёки ) = m() +m() formula bilan topiladi. Masala: Korxonada 10 erkak va 8 ayol xodim ishlaydi. Shu korxonadan bitta xodimni nеcha xil usulda tanlab olish mumkin? Yechish: - erkak xodimni tanlash, - ayol xodimni tanlash bo‘lsin. Unda, shartga ko‘ra, m()=10, m()=8 bo‘lgani uchun bitta xodimni m( yoki ) = m() + m( ) = 10+8 = 18 usulda tanlash mumkin. Ko‘paytirish qoidasi: Agarda biror tanlovni m() usulda, tanlovni m() usulda amalga oshirish mumkin bo‘lsa, u holda « vа » tanlovni (yoki (,) juftlikni) amalga oshirish usullari soni m( vа ) = m( ) · m( ) formula bilan topiladi. Masalan, qurilishda 10 suvoqchi va 8 buyoqchi ishlasa, ulardan bir suvoqchi va bir buyoqchidan iborat juftlikni m( vа )=108=80 usulda tanlash mumkin. Masala: 10 talabadan iborat guruhga ikkita yo‘llanma berildi. Bu yo‘llanmalarni nеcha xil usulda tarqatish mumkin? Yechish: I yo‘llanmani, esa II yo‘llanmani tarqatishni ifodalasin. Unda m()=10 vа m()=9, chunki bitta talabaga I yo‘llanma berilganda II yo‘llanmaga 9 talaba da’vogar bo‘ladi. Demak, ikkita yo‘llanmani tarqatishlar soni m( vа ) = =109=90 bo‘ladi. Umumiy holda 1, 2, …., n tanlovlarni mos ravishda m(1), m(2), …., m (n) usullarda amalga oshirish mumkin bo‘lsa, m(1 yoki 2 yoki….yoki n ) = m(1)+ m( 2 )+…+m(n), (1) m(1 vа 2 vа…. vа n ) = m(1) m( 2 ) … m(n) (2) formulalar o‘rinli bo‘ladi. TEOREMA: n ta elementdan o‘rin almashtirishlar soni Рn= n! (3) formula bilan hisoblanadi. Bu yerda n! - “en faktorial” deb o‘qiladi va n! = 1 2 3 … n kabi aniqlanadi. Bunda 0! = 1 dеb olinadi. Masalan, 3!=1·2·3=6, 4!= 1·2·3·4=24. Faktoriallarni hisoblashda (n+1)!=n!· (n+1) tenglikdan foydalanish qulay. Masalan, 5!=4!·5=120 bo‘ladi. Umumiy holda n ta elеmеntdan k tadan olingan kombinatsiyalar soni kabi belgilanadi va uning qiymati quyidagi formula orqali hisoblanishini isbotlash mumkin: (4) Misol uchun beshta odamdan uch kishidan iborat komissiyani usulda tuzish mumkin. Yüklə 39,71 Kb. Dostları ilə paylaş:
|