Koshi teoremalari. Lopital qoidasi

U holda (1) formulaning chap qismi AB vatarning burchak koeffitsientini, o‘ng tomoni esa egri chiziqqa parametrning t=c qiymatiga mos keladigan nuqtasida o‘tkazilgan urinmaning burchak koeffitsientini anglatadi. Demak, Koshi formulasi AB yoyning AB vatarga parallel bo‘lgan urinmasining mavjudligini ta’kidlaydi ekan.

Misol. Ushbu f(x)=x2 va (x)= funksiyalar uchun [0,4] kesmada Koshi formulasini yozing va s ni toping.

• Misol. Ushbu f(x)=x2 va (x)= funksiyalar uchun [0,4] kesmada Koshi formulasini yozing va s ni toping.

Yechish. berilgan funksiyalarning kesma uchlaridagi qiymatlari va hosilalarini topamiz: f(0)=0, f(4)=16, (0)=0, (4)=2; f’(x)=2x,

’(x)= . Bulardan foydalanib Koshi

formulasini yozamiz:

bundan 4s =8 yoki s =2.

Demak s= .

Aniqmasliklarni ochish. Lopital qoidalari

• Tegishli funksiyalarning hosilalari mavjud bo‘lganda , , 0, -, 1, 00, 0
• ko‘rinishdagi aniqmasliklarni ochish masalasi engillashadi. Odatda hosilalardan foydalanib, aniqmasliklarni ochish Lopital qoidalari deb ataladi. Biz quyida Lopital qoidalarining bayoni bilan shug‘ullanamiz.

ko‘rinishdagi aniqmaslik. Ma’lumki, x0 da f(x)0 va g(x)0 bo‘lsa, nisbat

ko‘rinishdagi aniqmaslikni ifodalaydi. Ko‘pincha xa da nisbatning limitini topishga

Qaraganda ni limitini topish oson

1-teorema. Agar

• 1-teorema. Agar

1)f(x) va g(x) funksiyalar (a-;a)(a;a+), bu yerda >0, to‘plamda uzluksiz, differensiallanuvchi va shu to‘plamdan olingan ixtiyoriy x uchun g(x)0, g’(x)0;

2)

3) hosilalar nisbatining limiti (chekli yoki cheksiz)

mavjud bo‘lsa, u holda funksiyalar nisbatining