Kurs: 2 Qrup: 722a Tələbə

8 . Ehtimalların vurulması qaydası

Tutaq ki, və təsadüfi hadisələrdir. Belə ki, . Onda hadisəsinin hadisəsi baş verdikdə hesablanmış ehtimalı və ya kimi işarə olunur və hadisəsinin şərti ehtimalı adlanır.

Tərif. təsadüfi hadisəsinin baş verdikdə he­sab­lanan şərti ehtimalı bu hadisələrin eyni zamanda baş verməsi ehtimalının hadisəsinin ehtimalına olan nisbətinə deyilir, yəni
. (1.5)
Əgər hadisəsinin ehtimalı hadisəsi baş verdikdə hesablanarsa, onda hadisəsinin şərti ehtimalını ( olduqda)
(1.6)
münasibəti ilə təyin edirik.
Beləliklə, (1.5) və (1.6) münasibətlərindən ehtimalların vurulması haqqında təklif alırıq.
Teorem. və hadisələrinin eyni zamanda baş verməsi ehtimalı bu hadisələrdən birinin ehtimalı ilə digərinin birinci baş verdikdə hesablanmış şərti ehtimalı hasilinə bərabərdir.
(1.7)
Qeyd. Vurma haqqında teorem hadisələrdən biri mümkün olmayan hadisə olduqda da doğrudur. Bu halda ehtimalı ilə yanaşı və olur.
Əlavə qeyd edək ki, (1.5) və ya (1.6) şərti ehtimalları yuxarıda verdiyimiz aksiom 2, aksiom 3 və aksiom 4-ün şərtlərini ödəyir.
Doğrudan da, istənilən hadisəsinin ehtimalı mənfi olmayan ədəd olduğundan , yəni ədədi funksiyası -dan asılı mənfi olmayan funksiyadır.
Digər tərəfdən, (1.5) münasibətində götürsək, onda
;
Əgər -dirsə, onda və

alırıq.
Nəhayət, əgər azalan hadisələr ardıcıllığıdırsa, onda istənilən hadisəsi üçün ardıcıllığı da azalandır və
yığılır.
Beləliklə şərti ehtimallar üçün ehtimal fəzasını üçlüyü ilə verə bilərik.
Misal. Qutuda 5 qara rəngli və 10 ağ rəngli kürəcik vardır. Ardıcıl çıxarılan iki kürəciyin qara rəngli olması ehtimalını tapın.
Həlli. Birinci çıxarılan kürəciyin qara rəngli olması hadisəsi , ikinci çıxarılan kürəciyin qara rəngli olması hadisəsi isə olsun. Qara rəngli kürəciklər üçün əlverişli halların sayı -dir, ümumi halların sayı isə . Onda birinci çıxarılan kürəciyin qara rəngli olması ehtimalı . İkinci kürəciyin də qara olması ehtimalı, birinci çıxarılanın qara rəngli olması şərti daxilində, olar.
Deməli, .
Bu misaldan göründüyü kimi hadisəsinin ehtimalı hadisəsinin baş verib-verməməsindən asılıdır. Əgər birinci çıxarılan kürəcik qara rəngli kürəcik olmasaydı və kürəcik qutuya yenidən qaytarılmasaydı, onda olardı, yaxud birinci kürəcik qara rənglidirsə və qutuya qaytarılmışsa, onda ikinci dəfə çıxarılacaq kürəciyin də qara rəngli kürəcik olması ehtimalı olar.