Kurs: 2 Qrup: 722a Tələbə

Birinci hal. Tutaq ki empirik paylanma biri-birindən eyni uzaqlıqda duran variantlarının və onların uyğun tezlikləri ardıcıllığı şəklində verilir:

				…
				…

təsadüfi kəmiyyətinin (baş yığımın) normal paylanması haqqında irəli sürülən hipotezini Pirsonun uzlaşma kriterisi ilə yoxlamalı. Bunun üçün aşağıdakı addım­ları atmaq lazımdır:
1) Seçmə ortanı və seçmə orta kvadratik meyli hesablamalı.
2) nəzəri tezliklərini düsturu ilə hesab­lamalı, burada -seçmənin həcmidir ( tezlik­lərinin cəmidir), -iki qonşu variantın fərqidir (addımdır),

3) Empirik və nəzəri tezlikləri ( və ədədlərini) Pirson kriterisi ilə müqayisə etməli. Bunun üçün:
a) aşağıdakı cədvəlləri qurmaq lazımdır:
Cədvəl 1

Variantların sıra nömrəsi ( )
1		.	.
2		.	.
. . .	. . .	. . .	. . .

Cədvəl 2

Variantların sıra nömrəsi ( )
1	.	.	.	.
2	.	.	.	.
. . .	. . .	. . .	. . .	. . .

Axırıncı cədvəlin köməyilə

hesablanır.
b) Verilən əhəmiyyətlilik səviyyəsi -ya və sərbəstlik dərəcəsi ədədinə (burada ədədi seçmənin bölündüyü qrupların sayıdır) görə -paylanmanın cədvəlindən nöqtəsi tapılır.
Əgər alınarsa, onda hipotezi qəbul olunur, yəni nəzəri və empirik tezlikləri bir-birindən cüzi fərqlənir.
Əgər alınarsa, onda hipotezi rədd olunur.
Misal 1. və həcmi olan empirik pay­lan­ma:

	5	7	9	11	13	15	17	19	21
	15	26	25	30	26	21	24	20	13

verilir. Bu paylanmanın normal olduğunu Pirson kriterisi ilə yoxlamalı.

Həlli. 1) və hesablanır.
2) nəzəri tezlikləri hesablanır:
və
olduğunu bilərək yuxarıdakı 1-ci cədvəl tərtib olunur:

1	5	-1,62	0,1074	9,1
2	7	-1,20	0,1942	16,5
3	9	-0,77	0,2966	25,3
4	11	-0,35	0,3752	32,0
5	13	0,08	0,3977	33,9
6	15	0,51	0,3503	29,8
7	19	0,93	0,2589	22,0
8	21	1,36	0,1582	13,5
9	23	1,78	0,0818	7,0

3) Empirik və nəzəri tezliklərini müqayisə etmək üçün yuxarıdakı 2-ci cədvəl tərtib olunur:

1	15	9,1	5,9	34,81	3,8
2	26	16,5	9,5	90,25	5,5
3	25	25,3	-0,3	0,09	0,0
4	30	32,0	-2,0	4,00	0,1
5	26	33,9	-7,9	62,41	1,8
6	21	29,8	-8,8	77,44	2,6
7	24	22,0	2,0	4,00	0,2
8	20	13,5	6,5	42,25	3,1
9	13	7,0	6,0	36,00	5,1

Bu cədvəldən tapırıq ki

.
4) -paylanmanın cədvəlindən olduqda tapırıq ki,

Beləliklə,

alındığından hipotezi rədd olunur, yəni o deməkdir ki, nəzəri və empirik tezlikləri bir-birindən əhəmiyyətli dərəcədə fərqlənirlər.
İkinci hal. Tutaq ki, seçmə eyni uzunluqdu intervallar və onlara uyğun tezliklərin ardıcıllığı

				…
				…

şəklində verilir.
Baş yığımın normal paylanması haqqında irəli sürülən hipotezini uzlaşma Pirson kritersi ilə yoxlamaq lazımdır. Bunun üçün aşağıdakı addımlar ardıcıllığını vermək olar:
1) seçmənin ədədi ortası və seçmənin orta kvadratik meyli hesablanır, belə ki, variantı olaraq intervalın üç nöqtələri və -in əddəi ortası götürülür:
2) təsadüfi kəmiyyəti normallaşdırılır:

və variantalrından düzəldilən intervallarının ucları

hesablanır, belə ki, kəmiyyətinin ən kiçik qiyməti olaraq , ən böyük qiyməti oalraq götürülür.
3) nəzəri tezlikləri belə hesablanır:

burada -tezliklərin cəmidir, ehtimalları isə təsadüfi kəmiyyətinin ala biləcəyi qiymətin inter­valına düşməsi ehtimalıdır və Laplas funksiyasının köməyilə

kimi hesablanır.
4) Empirik və nəzəri tezliklərin Pirson kriterisi ilə müqayisə olunması üçün:
a) Cədvəl 2-nin köməyi ilə

hesablanır;
b) Verilən -ya və sərbəstlik dərəcəsinə görə
-paylanmanın cədvəlindən böhran nöqtəsi tapılır.
Əgər alınarsa, onda hipotezi qəbul olunur, əks halda, yəni olduqda isə hipotezi qəbul olunmur.
Misal 2. Həcmi olan empirik paylanmanın verildikdə cədvəli belədir:

İntervalın nömrəsi	İntervalın sərhədləri		Empirik tezlik	Eyni uzaqlıqda duran variantları
1	3	8	6	5,5
2	8	13	8	10,5
3	13	18	15	15,5
4	18	23	40	20,5
5	23	28	16	25,5
6	28	33	8	30,5
7	33	38	7	35,5

	5,5	10,5	15,5	20,5	25,5	30,5	35,5
	6	8	15	40	16	8	7

Baş yığımın normal paylandığını Pirson kritersi ilə yoxlayın.
Həlli. 1) və hesablanır.
2) və vasitəsilə intervalları tapılır, burada götürülür.

	İntervalın sərhədləri					İntervalın sərhədləri
1	3	8	-		-12.7			-1.74
2	8	13	-12.7		-7.7		-1.74	-1.06
3	13	18	-7.7		-2.7		-1.06	-0.37
4	18	23	-2.7		2.3		-0.37	0.32
5	23	28	2.3		7.3		0.32	1.00
6	28	33	7.3		12.3		1.00	1.69
7	33	38	12.3		-		1.69

3) nəzəri və ehtimalları hesablayaq, yəni belə bir cədvəl quraq:

	İntervalın sərhədləri
1	-	-1,74	-0,5000	-0,4591	0,0409	4,09
2	-1,74	-1,06	-0,4951	-0,3554	0,1037	10,37
3	-1,06	-0,37	-0,3554	-0,1443	0,2111	21,11
4	-0,37	0,32	-0,1443	0,1255	0,2698	26,98
5	0,32	1,00	0,1255	0,3413	0,2158	21,58
6	1,00	1,69	0,3413	0,4545	0,1132	11,32
7	1,69	-	0,4545	0,5000	0,0455	4,55
					1	100

4) nəzəri və empirik tezliklərini Pirson kriterisi ilə müqayisə etmək üçün
a) hesablanır
b) -paylanmanın cədvəlindən verilən və sərbəstdik dərəcəsi ədədinə görə
tapılır.
olduğundan hi­po­te­zi rədd edilir, yəni empirik paylanma normal paylanır.
Qeyd. Baxılan hər iki halda empirik paylanmanın normal paylanma olması üçün irəli sürülən hipotezin Pirson kriterisi ilə yoxlanılması zamanı sərbəstlik dərəcəsinin olduğunu verdik. Bu onunla izah olunur ki, əgər nəzəri paylanma funksiyası sayda parametrlərdən asılıdırsa və bu parametrlər baxılan seçmənin köməyilə qiymətləndiriləcəksə, onda sərbəstlik dərəcəsi kimi təyin olunmalıdır, burada ədədi variantların bölündüyü qrupların sayıdır. Normal paylanmanın parametrləri riyazi gözləmə və orta kvadratik meyl olduğundan olar, deməli

alınar.
Əgər nəzəri paylanma üstlü paylanma olarsa, onda bu paylanma yalnız bir parametrindən asılı olduğundan -dıqda empirik paylanmanın yaxınlaşdığı -paylan­manın sərbəstlik dərəcəsi alınar.