Kurs: 2 Qrup: 722a Tələbə

Misal. n dəfə zər atıldıqda m dəfə 6 xalı olan üzün düşməsi ehtimalını tapın.
Həlli.
.
Bir çox praktiki məsələlərdə ardıcıl asılı olmayan sınaqlar zamanı hadisəsinin verilən k ədədindən kiçik (böyük) olmayan ədəd dəfə və yaxud heç olmazsa bir dəfə baş verməsi ehtimalını tapmaq lazım gəlir. Bu ehtimalları verək.
a) Tutaq ki, hadisəsinin k ədədindən az olmayan sayda baş verməsi hadisəsi n – (k – 1) sayda birgə olmayan hadisələrin birləşməsidir, yəni hadisəsi k dəfə, k+1 dəfə və s. n dəfə baş verməlidir.
Bu halda axtarılan ehtimalı kimi işarə etsək, onda
(1.15)
olar.
(1.15) ehtimalını əks hadisənin ehtimalı kimi də hesablaya bilərik, yəni
(1.16)
Aydındır ki, (1.16) düsturu daha əlverişlidir.
b) Tutaq ki, n asılı olmayan ardıcıl sınaqlar zamanı hadisəsinin heç olmazsa bir dəfə baş verməsi ehtimalını hesablamaq lazımdır. Başqa sözlə, bir və bir dəfədən çox hadisəsinin baş verməsi ehtimalını hesablamaq lazımdır, yəni (1.16) düsturundan k = 1 olduqda
(1.17)
alınır, burada və olması o deməkdir ki, hadisəsi n sınaq zamanı baş vermir, yəni hər sınaqda -nın əksi olan hadisəsi baş verir. Deməli hadisələr ardıcıllığı alınır. Onda ehtimalların vurulması teoreminə görə

olar, yəni .
Əgər təkrar aparılan sınaqlarda baş verməsi nəzərdə tutulan hadisəsinin ehtimalı müxtəlif olarsa, yəni hadisəsinin k-cı sınaqda baş verməsi ehtimalı , baş verməməsi ehtimalı olarsa, onda (1.13) ifadəsi əvəzinə belə bir düstur alarıq:
(1.18)
burada m=0,1,2,…,n və cəm işarəsi 1,2,3,…,n ədədlərinin mümkün olan iki elə qruplara bölgülərini əhatə edir ki, bu qruplardan birisi m qədər ədədlərindən, digəri isə n – m qədər ədədlərindən ibarət olsun. Belə bölgülərin sayı qədərdir. Bu halda ehtimallarını doğuran funksiyanı

şəklində verə bilərik və sağ tərəfi vurub açsaq, onda -ləri bu açılışın əmsalları kimi təyin etmiş olarıq.
Qeyd. Təkrar sınaqlarla bağlı alınan ehtimallarının m-dən asılı funksiya kimi (n sabit olduqda) bir sıra xarak­teristik xassələrini verək. (1.13) düsturundan üçün
,
buradan alırıq ki,
a) əgər , yəni olarsa, onda , yəni artandır;
b) əgər olarsa, onda olar;
v) əgər olarsa, onda olar, yəni azalandır.
Beləliklə, m-in artması ilə ehtimalı artaraq maksimum qiymətinə çatır, sonra isə azalır. Əgər np – q tam ədəddirsə, onda ehtimalı maksimum qiymətini m-in iki və qiymət­lə­rində alır. Əgər np – q ədədi tam ədəd deyilsə, onda ehtimalı maksimum qiymətini np – q ədədindən böyük olan ən kiçik tam ədədində alır. -in bu qiymətinə onun ən böyük ehtimallı qiyməti deyilir.