Tərif.Əgər istənilən ədədi üçün
(1.51) olarsa, onda elementar hadisəsindən asılı ədədi funksiyasına təsadüfi kəmiyyət deyilir.
Bu tərifin mənasını aydınlaşdıraq. Bir halda ki, çoxluğunun ixtiyari altçoxluğu hadisə deyildir və bütün hadisələr altçoxluqların G -cəbrini təşkil edir, onda elə funksiyalarına baxmaq məna kəsb edir ki, bu funksiyalar üçün -nin kifayət qədər sadə olan ədədi çoxluqlara, xüsusi halda, çoxluğuna düşməsi ehtimalından danışmaq mümkün olsun. Digər tərəfdən, (1.51) münasibəti göstərir ki, istənilən üçün bərabərsizliyi hadisədir və deməli, onun ehtimalından danışmağın mənası vardır.
Tərif. şərtini ödəyən bütün -lər üçün təyin olunan
(1.52) funksiyasına təsadüfi kəmiyyətinin paylanma funksiyası deyilir.
Ehtimalın (1.52) paylanmasının köməyi ilə kəmiyyətinin ala biləcəyi qiymətin
şəklində intervallardan birinə düşməsi ehtimalını ifadə etmək olar. Bu və ya digər münasibətlərlə bağlı olan (1.52) funksiyasının xassələrini verək.
Xassə 1. Paylanma funksiyası istənilən üçün azalmayandır, yəni əgər -dirsə, onda .
Doğrudan da, əgər , onda hadisəsi birgə olmayan aşağıdakı hadisələrin birləşməsi (cəmi) şəklində göstərilə bilər:
.
Ehtimalların toplanması teoreminə əsasən
,
yaxud
(1.53) Nəzərə alsaq ki, , onda alarıq.
Xassə 2. kəmiyyətinin yarımintervalına düşməsi ehtimalı paylanma funksiyasının və nöqtələrindəki qiymətləri fərqinə bərabərdir:
. (1.54) Bu münasibət (1.53)-dən alınır.
Xassə 3. Paylanma funksiyası şərtini ödəyən istənilən nöqtəsində sağdan kəsilməzdir, yəni
.
İsbatı. Artmayan və ədədinə yığılan ədədi ardıcıllığı kimi işarə edək. Belə hadisələr ardıcıllığı götürək:
.
Onda kəsilməzlik aksiomuna görə
, yəni
alarıq.
