Kurs: 2 Qrup: 722a Tələbə

Xassə 4. Aşağıdakı düstur doğrudur:
(1.56)
və ya
(1.57)
(1.56) düsturu (1.55) düsturundan, (1.57) isə (1.54) düs­tu­rundan nəticə kimi alınır. (1.56), (1.57) düsturlarından alınır ki, funksiyasının kəsilmə nöqtələrində . Hər bir tam üçün şərtini ödəyən nöqtələrinin sayı -dən çox deyildir. Bu isə o deməkdir ki, funksiyasının hesabi saydan çox olmayan kəsilmə nöqtələri vardır və bunlar birinci növ kəsilmə nöqtələridir. Bu nöqtələri kimi işarə etsək, onda bu nöqtələrdə funksiyasının sıçrayışları

ehtimallarıdır.
Xassə 5. 1
Bu xassənin doğruluğu hesabi additivlik aksiomundan alınır, yəni əgər hadisələri cüt-cüt birgə deyilsə və -dirsə, onda hadisələrini

kimi təyin etməklə həmin aksioma görə

Deməli,
,
buradan isə alırıq ki,

Çünki qeyd olunmuş verildikdə müəyyən nöm­rə­sindən sonra gələn -lər üçün
(1.58)
olduğundan münasibəti həmişə ödənilər və .
Digər tərəfdən, (1.58) bərabərsizliyindən

alınır, buradan isə .
Xassə 6. paylanma funksiyası hadi­sə­lərinin ehtimallarını birqiymətli təyin edir, burada ixtiyari Borel çoxluğudur. çoxluğuna sıfır ehtimala uyğun çoxluqlar da daxildir.
Aydındır ki, əgər çoxluğu sonlu və ya hesabi sayda kə­siş­məyən çoxluqlarının cəmindən ibarətdirsə, onda ehtimalını

kimi yaza bilərik (toplama aksiomuna əsasən).
Qeyd edək ki, əgər ehtimal fəzası veril­məyibsə, onda paylanma funksiyasının köməyi ilə ehtimal fəzasını qurmaq olur, yəni - çoxluğun ehtimal funk­siyasını bir çoxluqdan digərinə davam etdirmək olur. Başqa sözlə, aşağıdakı xassə doğrudur.
Xassə 7. Tutaq ki, funksiyası azalmayan, soldan kəsil­məyən və , şərtlərini ödəyən funk­siyadır. Onda ehtimal fəzası və bu fəzada təyin olu­nan elə təsadüfi kəmiyyəti var ki, -dir.
Bu xassənin doğruluğu ölçü nəzəriyyəsinin üsulları ilə isbat olunur və belə bir mühakiməyə əsaslanır: elementar hadisələr fəzası olaraq ədəd oxu götürülür və eynilik funksiyası -da təyin olunur. Əvvəlcə hadisələr çoxluğunun ehtimalları düs­turu ilə təyin olunur, sonra isə ehtimalının təyini çox­luğundan bu çoxluğu örtən yarımintervalları ardı­cıllığının köməyi ilə bütün Borel çoxluqlarına davam etdirilir.
Beləliklə, hər bir təsadüfi kəmiyyəti çoxluğunu ədəd oxuna inikas etdirir və inikası yeni ehtimal fəzasını doğurur.
Xassə 8. Tutaq ki, ehtimal fəzasında və təsadüfi funksiyaları verilir və . Onda istənilən üçün

doğrudur.
Bu münasibətin doğruluğunu isbat etmək üçün belə hadi­sələr təyin edək:
.
Onda yazmaq olar.
Doğrudan da, -dirsə, onda olduqda şərtindən alınır, olduqda, alınır. Di­gər tərəfdən, münasibətində , çün­ki şərtə görə -dir. Onda , yəni
.
Bunu da isbat etmək lazım idi.