Kurs ishi mavzu: Tasodifiy miqdorlar dispersiyasi Bajardi: M. To’xtasinova Qabul qildi: Z. Alimov Farg’ona-2022 Reja: Kirish Asosiy qism

Farg’ona Davlat Universiteti
Matematika-informatika fakulteti matematika yo’nalishi
K.19.123 - guruh talabasi ning
“Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika ”dan yozgan

KURS ISHI

Mavzu: Tasodifiy miqdorlar dispersiyasi


Bajardi: M.To’xtasinova
Qabul qildi: Z.Alimov
Farg’ona-2022
Reja:

Kirish
Asosiy qism.
I.Bob. Tasodifiy miqdorlar.
1.1-§. Tasodifiy miqdor tushunchasi va uning turlari
II.Bob. Tasodifiy miqdorlarning sonli xarakteristikalari
2.1-§. Diskret tasodifiy miqdorning matematik kutilmasi
2.2-§.Matematik kutilmaning xossalari
2.3-§.Diskret tasodifiy miqdor tarqoqligining sonli xarakteristikalari
2.4-§.Dispersiyaning xossalari
Xulosa:
Foydalanilgan adabiyotlar:

Kirish
Davlatimiz rahbari Oʻzbekistonning matematika fani boʻyicha salohiyati dunyo miqyosida tan olinganini, funksional tahlil va differensial tenglamalar, ehtimollar nazariyasi va algebra yoʻnalishlari boʻyicha nufuzli maktablarimiz shakllanib faoliyat yuritayotganini, yetti nafar matematik olim Butunjahon fanlar akademiyasi aʼzosi ekanini alohida taʼkidladi. Oʻzbekiston Respublikasi Prezidentining 2019-yil 9-iyuldagi matematika taʼlimi va fanlarini yanada rivojlantirishga oid qarorining ijrosi doirasida poytaxtimizdagi Talabalar shaharchasida Fanlar akademiyasining Matematika instituti uchun zamonaviy talablar asosida yangi bino barpo etilmoqda.
Ehtimollar nazariyasi metodlar tabiatshunosllik va tehnikaning turli sohalari: ishonchlilik nazariyasi, ommaviy hizmat ko`rsatish nazariyasi, nazariy fizika, geodeziya, astronomiya, otish nazariyasi, kuzatish hatoliklari nazariyasi, avtomatik boshqarish nazariyasi, umumiy aloqa nazariyasida va boshqa kop nazariy va tatbiqiy fanlarda qo`llaniladi.
Ehtimollar nazariyasi shuningdek matematik va amaliy statistikanini asoslash uchun hizmat qiladi, u esa o`z navbatida ishlab chiqarishni planlashtirish va tashkil etishda, tehnologik protsesslarni analiz qilishda, maxsulot sifatini ogohlantirish va qabul qilish kontrolida va boshqa ko`p maqsadlarda tatbiq qilinadi.
So`nggi yillarda ehtimollar nazariyasi metodlari fan va tehnikaning turli sohalariga keng kirib bormoqda va ularning taraqqiyotiga yordam bermoqda.
Qisqacha tarixiy ma`lumot. Ehtimollar nazariyasining asosiy tushunchalari shakillana boshlagan daslabki ishlar qimor o`yinlari nazariyasini yaratish yo`lidagi urinishlar edi (Kardano, Guyugens, Paskal, Ferma,va boshqalar; XVI-XVII asrlar).
Ehtimollar nazariyasi rivojining keyingi bosqichi Yakov Bernulli (1654-1705) nomi bilan bog`liq. U isbotlagan teorema keyinchalik “katta sonlar qonuni ” nomini olgan bo`lib, oldinroq yig`ilgan faktlarning birinchi nazariy asoslanishi edi.

Ehtimollar nazariyasining keying yutuqlari Muavr, Laplas, Gauss, Puasson va boshqalar nomi bilan bog`liqdir.

Ehtimollar nazariyasi rivojining yangi, ayniqsa samarador davri P.L.CHebishev (1821-1894) va uning shogirdlari A.A.Markov(1856-1922), A.M.Lyapunov (1857-1918) nomlari bilan bog`liq. Bu davrda ehtimollar nazariyasi uyg`unlashgan matematik fan bo`lib qoldi. Uning keyingi rivojlanishi avvalo rus va sovet matematiklarining (S.N.Bernshteyn, V.I. Romanvoskiy, A.N. A.N. Kolmogorov, A.YA.Xinchin va boshqalar) nomlari bilan bog`liq. Hozirgi vaqtda ehtimollar nazariyasining yangi yo`nalishlarini barpo qilishda yetakchi rol sovet matematiklariga mansub. Ehtimollar nazariyasi boshqa matematik fanlardan farqli o’laroq nisbatan qisqa, ammo o’ta shijoatlik rivojlanish tarixiga ega. Endi qisqacha tarixiy ma‘lumotlarni keltiramiz. Ommaviy tasodifiy hodisalarga mos masalalarni sistematik ravishda o’rganish va ularga mos matematik apparatning yuzaga kelishi XVII asrga to’g’ri keladi. XVII asr boshida, mashhur fizik Galiley fizik o’lchashlardagi xatoliklarni tasodifiy deb hisoblab, ularni ilmiy tadqiqot qilishga uringan. Shu davrlarda kasallanish, o’lish, baxtsiz hodisalar statistikasi va shu kabi ommaviy tasodifiy hodisalardagi qonuniyatlarni tahlil qilishga asoslangan sug’urtalanishning umumiy nazariyasini yaratishga ham urinishlar bo’lgan. Ammo, ehtimollar nazariyasi matematik ilm sifatida murakkab tasodifiy jarayonlarning

o’rganishdan emas, balki eng sodda qimor o’yinlarini tahlil qilish natijasida yuzaga kela boshlagan. Shu boisdan ehtimollar nazariyasining paydo bo’lishi XVII asr ikkinchi yarmiga mos keladi va u Paskal (1623-1662), Ferma (1601-1665) va Gyuygens (1629-1695) kabi olimlarning qimor o’yinlarini nazariyasidagi tadqiqotlari bilan bog’liqdir. Ehtimollar nazariyasi rivojidagi katta qadam Yakov Bernulli (1654-1705) ilmiy izlanishlari bilan bog’liqdir. Unga, ehtimollar nazariyasining eng muhim qonuniyati, deb hisoblanuvchi “katta sonlar qonuni” tegishlidir. Ehtimollar nazariyasi rivojidagi yana bir muhim qadam de Muavr (1667-1754) nomi bilan bog’liqdir. Bu olim tomonidan normal qonun (yoki normal taqsimot) deb ataluvchi muhim qonuniyat mavjudligi sodda holda asoslanib berildi. Keyinchalik, ma‘lum bo’ldiki, bu qonuniyat ham, ehtimollar nazariyasida muhim ro’l o’ynar ekan. Bu qonuniyat mavjudligini asoslovchi teoremalar “markaziy limit teoremalar” deb ataladi. Ehtimollar nazariyasi rivojlanishida katta hissa mashhur matematik Laplasga (1749-1827) ham tegishlidir. U birinchi bo’lib ehtimollar nazariyasi asoslarini qat‘iy va sistematik ravishda ta‘rifladi, markaziy limit teoremasining bir formasini isbotladi (Muavr-Laplas teoremasi) va ehtimollar nazariyasining bir necha tadbiqlarini keltirdi. Ehtimollar nazariyasi rivojidagi etarlicha darajada oldinga siljish Gauss (1777-1855) nomi bilan bog’liqdir. U normal qonuniyatga yanada umumiy asos berdi va tajribadan olingan sonli ma‘lumotlarni qayta ishlashning muhim usuli – “kichik kvadratlar usuli”ni yaratdi. Puasson (1781-1840) katta sonlar qonunini umumlashtirdi va ehtimollar nazariyasini o’q uzish masalalariga qo’lladi. Uning nomi bilan ehtimollar nazariyasida katta ro’l o’ynovchi taqsimot qonuni nomlangandir. XVII va XIX asrlar uchun ehtimollar nazariyasining keskin rivojlanishi va u bilan har tomonlama qiziqish xarakterlidir.

Matematika fani boʻyicha oʻquvchi, talaba va oʻqituvchilar oʻrtasida turli tanlovlar oʻtkazib, gʻoliblarni munosib ragʻbatlantirish, olimpiada tizimini

takomillashtirgan holda sovrindorlarga beriladigan mukofotlarni koʻpaytirish muhimligi qayd etildi. Oʻqitish sifatini yangi bosqichga koʻtarish, matematika fanidan bilimlarni baholash boʻyicha milliy sertifikatlash tizimini joriy etish zarurligi aytildi. Bunday sertifikat egasiga oliy oʻquv yurtiga oʻqishga kirishda matematika fanidan maksimal ball beriladi. Yuqori malakali pedagoglar va ilmiy darajali kadrlar tayyorlash tizimi samarasini oshirish, Matematika institutida ilmiy daraja beruvchi kengashga toʻliq mustaqillik berish lozimligi koʻrsatib oʻtildi. Mutasaddilarga ilm-fan sohasini 2030-yilgacha rivojlantirish konsepsiyasini ishlab chiqish, unda oʻrta va uzoq istiqbolga moʻljallangan ilm-fan, texnologik va innovatsion taraqqiyot asoslarini belgilash vazifasi qoʻyildi. Davlatimiz rahbari olimlar va yoshlar bildirgan takliflar yuzasidan mutasaddilarga koʻrsatmalar berdi.

Prezident —matematikani o‘qitishning yangi tizimi to‘g‘risidaToshkentdagi Talabalar shaharchasidagi Matematika institutining yangi binosiga tashrifida ushbu fanni eski uslubini tanqid qilib, matematikada raqobat muhitini yaratish maqsadini qo‘ydi. Endilikda Matematika instituti bolalar bog‘chalari, maktablar va OTMlarda matematikani o‘qitishni muvofiqlashtiradi.