Misol. Quyidagi taqsimot qonuni bilan berilgan X diskret tasodifiy miqdorning dispersiyasini toping.
X 1 2 5
p 0,3 0,5 0,2.
Yechilishi. Matematik kutilishni topamiz:
M(X)= 1· 0,3 +2· 0,5 +5· 0,2= 2,3.
Chetlanish kvadratining mumkin boʻlgan barcha qiymatlarini topamiz:
= (1-2,3)²=1,69;
= (2 - 2,3)²=0,09;
=(5 -2,3)²= 7,29.
Chetlanish kvadratining taqsimot qonunini yozamiz:
1,69 0,09 7,29
p 0,3 0,5 0,2.
Taʼrifga koʻra dispersiya quyidagiga teng:
D(X)= 1,69 ·0,3 +0,09· 0,5+7,29· 0,2 = 2,01.
Teorema. Dispersiya X miqdor kvadratining matemamik kutilishidan X ning matematik kutilishi kvadratini ayirilganiga teng:
Isboti. M(X) matematik kutilish oʻzgarmas miqdor. demak, 2M(X) va M²(X) ham oʻzgarmas miqdorlardir. Buni nazarda tutib va matematik kutilishning xossalaridan (oʻzgarmas koʻpaytuvchini matematik kutilish belgisidan tashqariga chiqarish mumkin, yigʻindining matematik kutilishi qoʻshiluvchilar matematik kutilishlarining yigʻindisiga teng) foydalanib, dispersiya taʼrifini ifodalovchi formulani soddalashtiramiz:
Shunday qilib,
Misol. Quyidagi taksimot qonuni bilan berilgan X tasodifiy miqdorning dispersiyasini toping:
X 2 3 5
p 0,1 0,6 0,3.
Yechilishi. M(X) matematik kutilishni topamiz:
M (X)=2· 0,1 +3·0,6 +5·0,3 = 3,5.
X² tasodifiy miqdorning taqsimot qonunini topamiz:
X² 4 9 25
p 0,1 0,6 0,3.
M (X²) matematik kutilishni topamiz:
M(X²)=4·0,1 +9·0,6+25·0,3=13,3.
Izlanayotgan dispersiya:
= 13,3- (3,5)²=1,05.
2.4-§.Dispersiyaning xossalari
1-xossa. C o`zgarmas miqdorning dispersiyasi nolga teng:
Isboti. Dispersiya ta’rifiga ko`ra:
Matematik kutilishning birinchi xossasidan (o`zgarmasning matematik kutilishi uning o`ziga teng) foydalanib quyidagini hosil qilamiz:
Shunday qilib,
O`zgarmas miqdor hamma vaqt bir xil qiymat saqlashini, va demak, tarqoqlikka ega emasligini inobatga olsak, bu xossa oydin bo`lib qoladi.
Dostları ilə paylaş: |
