Kurs ishi mavzu: Tasodifiy miqdorlar dispersiyasi Bajardi: M. To’xtasinova Qabul qildi: Z. Alimov Farg’ona-2022 Reja: Kirish Asosiy qism

4-xossa.Ikkita erkli tasodifiy miqdor ayirmasining dispersiyasi ularning dispersiyalari yig`indisiga teng:

Isboti.Uchinchi xossaga asosan:

Ikkinchi xossaga asosan :

yoki

Bir xil taqsimlangan va demak ,bir xil xarakteristikalarga ( matematik kutilish dispersiya va boshqalar ) ega bo`lgan o`zaro erkli n ta tasodifiy miqdorlarni qaraylik.Shu miqdorlarning arifmetik o`rtacha qiymatining sonli xarakteritikalarini o`rganish katta ahamiyayga ega.Biz bu paragrafda shu masala bilan shug`ullanamiz.

Qaralayotgan tasodifiy miqdorlarning arifmetik qiymatini orqali belgilaymiz:

Quyidagi uch holat _{ } arifmetik o`rtacha qiymatning sonli xarakteristikalari orasida aloqa o`rnatadi.

1.O`zaro erkli va bir xil taqsimlangan tasodifiy miqdorlarning arifmetik o`rtacha qiymatining matematik kutilishi har bir miqdorning matematik kutilishi a ga teng:

Isboti.Matematik kutilish xossalaridan ( o`zgarmas ko`paytuvchini matematik kutilish belgisidan tashqariga chiqarish mumkin; yig`indining matematik kutilishi qo`shiluvchilarning matematik kutilishlari yig`indisiga teng) quyidagi xossani hosil qilamiz:

Miqdorlardan har birining matematik kutilishi a aga tengligini nazarga olib, quyidagini hosil qilamiz:

2.N ta o`zaro erkli,bir xil taqsimlangan tasodifiy miqdorlar arifmetik o`rtacha qiymatining dispersiyasi miqdorlardan har birining D dispersiyasidan n marta kichik:
(*)
Isboti.Dispersiya xossalaridan foydalanib ( o`zgarmas ko`paytuvchini dispersiya belgisidan tashqariga kvadratga oshirib chiqarish mumkin ; erkli miqdorlar yig`indisining dispersiyasi qo`shiluvchilar dispersiyalari yig`indisiga teng ,quyidagini hosil qilamiz:

3. Miqdorlardan har birining dispersiyasi shartga ko`ra D ga tengligini e`tiborga olib,quyidagini hosil qilamiz:

n ta o`zaro erkli ,bir xil taqsimlangan tasodifiy miqdorlar arifmetik o`rtacha qiymatining o`rtacha o`rtacha kvadratik chetlanishi shu miqdorlardan har birining o`rtacha kvadratik chetlanishi dan marta kichik:


(**)
Isboti . bo`lgani uchun ning o`rtacha kvadratik chetlanishi

(*) va (**) formulalardan kelib chiqadigan umumiy xulosa:dispersiya va o`rtacha kvadratik chetlanish tasodifiy miqdorning tarqoqlik o`lchovlari bo`lgani uchun yetarlicha katta sondagi o`zaro erkli tasodifiy miqdorlarning arifmetik o`rtacha qiymati har bir miqdorga qaraganda ancha kichik tarqoqlikka ega .

Xulosa
Kurs ishimizni “Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika”fanidagi tasodifiy miqdorlar dispersiyasi mavzusida yakunladik. Biz kurs ishi davomida yanada bu fanni chuqurroq tushunish imkoniyatiga ega bo’ldik. Kurs ishi davomida avval tasodifiy miqdorni o’zini qanday ta’rifga ekanligini bildik. Birin-ketinlkikda o’z savollarimiz javoblarini oldik. Quyida bizni kurs ishi davomida o’tkazgan jarayonlarimiz ketma- ketligi aks etgan:
Kirish
Asosiy qism
I.Bob. Tasodifiy miqdorlar
1.1-§. Tasodifiy miqdor tushunchasi va uning turlari
II.Bob. Tasodifiy miqdorlarning sonli xarakteristikalari
2.1-§. Diskret tasodifiy miqdorning matematik kutilmasi
2.2-§.Matematik kutilmaning xossalari
2.3-§.Diskret tasodifiy miqdor tarqoqligining sonli xarakteristikalari
2.4-§.Dispersiyaning xossalari
Shu rejalar asosida o’z savollarimiz javobini oldik va bu topgan javoblarimizdan kelasida talaba yoshlar foydalanishlari uchun bir qo’llanma bo’la oladi deya ayta olamiz.
Biz yoshlar foydalnilgan shart-sharoit imkoniyatlardan keng foydalana olishimiz kerak. Hozirda darsliklarni elektronlaridan istagan kitoblarimiz variantlarini topishimiz mumkin. Shunday ekan bundan unumli foydalanaylik. Kurs ishi davomida fanni chuqurroq tushundik va fanni his qildik.