Lim. Amaliy hisob qismi regression va korrelyatsion tahlil

6.3. To’liq faktorli tajriba natijalarini qayta ishlash. Regressiyaning kodlangan koeffisiyentlarini aniqlash.
Barcha kirish faktorlarning o‘zaro ta'sirlarini hisobga olganda, rеgrеssiyaning kodlangan tеnglamasi quyidagi ko‘rinishda bo’ladi ( bo’yicha koeffisiyentlar teng bo’lishi nazarda tutilmaydi, masalan emas!!!):


Kodlash jadvali quyidagicha:

Sinovlar	X0	X1	X2	X3	X1X2	X1X3	X2X3	X1X2X3	Y1	Y2
1	1	-1	-1	-1	1	1	1	-1	33,62576025	10,70081501
2	1	1	-1	-1	-1	-1	1	1	34,26806312	10,81165764
3	1	-1	1	-1	-1	1	-1	1	33,66401626	10,80610531
4	1	1	1	-1	1	-1	-1	-1	34,24789878	11,18335539
5	1	-1	-1	1	1	-1	-1	1	33,95221159	10,55975309
6	1	1	-1	1	-1	1	-1	-1	34,35351147	11,9389965
7	1	-1	1	1	-1	-1	1	-1	33,89172216	11,48005185
8	1	1	1	1	1	1	1	1	34,40060505	12,8271829

Jadvaldagi Y1 ning qiymatlarini olishni ko’rib chiqamiz. Quyidagicha jadval tuzamiz:

X1	X2	X3	kodlash			1	2	3	4	5	6	7	8
zj	zj	zj				Y1 ning qiymatlari
-0,508	-0,31	-0,81	-1	-1	-1	33,54236765
-0,687	0,023	-0,95	-1	1	-1			33,67336765
-0,41	0,024	-0,68	-1	1	-1			33,57126765
0,1896	0,139	-0,47	1	1	-1				34,17556765
-0,822	0,449	-0,73	-1	1	-1			33,15043765
-0,342	0,22	-0,45	-1	1	-1			33,56960765
-0,791	-0,01	-0,48	-1	-1	-1	33,37106765
-0,231	0,237	-0,18	-1	1	-1			33,57287765
-1	-0,05	-1	-1	-1	-1	33,14373765
-0,932	-0,2	-0,38	-1	-1	-1	33,16934175
-0,744	-0,34	-0,98	-1	-1	-1	33,40158645
-0,342	0,09	-0,55	-1	1	-1			33,66723665
0,0277	0,237	-0,15	1	1	-1				33,93221565
1	0,057	0,838	1	1	1								35,17219465
-0,24	0,003	-0,32	-1	1	-1			33,97346705
-0,441	0,308	-0,62	-1	1	-1			33,8698609
-0,267	0,146	-0,26	-1	1	-1			33,64264325
-0,074	0,325	0,209	-1	1	1							33,91254765
0,3148	-0,19	0,705	1	-1	1						34,17005765
0,9732	-0,05	0,455	1	-1	1						34,85162765
-0,106	0,22	-0,06	-1	1	-1			34,17180822
0,6279	0,06	-0,33	1	1	-1				34,55237765
-0,006	-0,12	0,127	-1	-1	1					34,17282308
-0,408	-0,43	-0,63	-1	-1	-1	33,66047978
-0,376	-0,27	0,594	-1	-1	1					33,7316001
-0,99	0,42	-0,38	-1	1	-1			33,06059477
-0,477	-0,01	-0,89	-1	-1	-1	33,62182786
-0,078	0,368	-0,14	-1	1	-1			33,80223889
-0,576	-0,06	-0,58	-1	-1	-1	33,58042079
-0,476	0,235	-0,75	-1	1	-1			33,65256765
-0,408	-0,37	-0,59	-1	-1	-1	33,77582311
0,0968	-0,16	0,125	1	-1	1						33,86048665
0,1601	-0,16	0,405	1	-1	1						34,16693312
0,2271	0,088	0,546	1	1	1								34,04117597
-0,341	-0,04	-0,5	-1	-1	-1	33,73138739
0,8155	-0,2	0,218	1	-1	1						34,65222252
-0,207	-0,4	-0,17	-1	-1	-1	33,77544265
-0,273	-0,5	-0,36	-1	-1	-1	33,84311305
0,9261	-0,09	0,008	1	-1	1						34,80167607
-0,441	-0,4	-0,67	-1	-1	-1	33,81250788
-0,16	-0,5	-0,28	-1	-1	-1	33,94273365
0,0312	-0,22	-0,11	1	-1	-1		34,26806312
0,9799	0,403	0,534	1	1	1								34,88250765
0,3162	0,149	-0,13	1	1	-1				34,33143416
-0,475	-0,21	-0,71	-1	-1	-1	33,76781897
-0,173	0,238	-0,19	-1	1	-1			34,16557419
-0,984	0,5	-0,99	-1	1	-1			33,27176235
-0,006	0,433	0,06	-1	1	1							33,81203765
-0,677	0,286	-0,37	-1	1	-1			33,36702305
-0,173	0,129	-0,17	-1	1	-1			33,90214765
0,0614	0,318	0,678	1	1	1								34,02266765
0,0845	0,22	0,279	1	1	1								34,26226765
-0,106	-0,12	-0,03	-1	-1	-1	33,87250765
0,286	-0,08	0,425	1	-1	1						33,97157665
-0,006	0,204	0,081	-1	1	1							34,0705879
-0,509	0,368	-0,85	-1	1	-1			33,66133888
-0,364	0,286	-0,66	-1	1	-1			33,87048728
-0,141	0,499	0,435	-1	1	1							33,77171545
0,1621	0,356	0,753	1	1	1								34,0420341
0,5609	0,129	1	1	1	1								34,38138765
Kodli tanlanmali Y1 ning summasi						538,01216	639,616309	136,9915951	240,8042353	135,5668887	538,0121639	34,26806312	639,616309
Kodli kombinatsiyaga tegishli qiymatlar soni						16	1	19	4	2	7	4	7
Kodli tanlanmali Y1 ning o’rtacha qiymatlari						33,62576	34,26806312	33,66401626	34,24789878	33,95221159	34,35351147	33,89172216	34,40060505

Jadvalning 1-uchta ustunidagi musbat qiymatlar rangli kataklarda berilgan. Ularning qiymatlariga mos ravishda 2-uchta ustundagi qiymatlar +1 ga qolganlari esa -1 ga teng.

Jadvalning 1-uchta ustuni quyidagi formulalar bilan hisoblangan:

bu yerda

Jadvalning so’ngi 8 ta ustunidagi qiymatlar 1 va -1 ning kombinasiyalariga mos keluvchi tajriba natijalaridagi Y1 ning 60 ta qiymati taqsimotini bildiradi. Masalan, (-1, 1, -1) kombinatsiyaga Y1 ning 60 ta qiymati orasida 19 ta qiymati mos keladi.
Jadvalning eng so’ngi satridagi qiymatlar kodlash jadvalidagi Y1 ustunidagi qiymatlarni beradi. Ular quyidagicha hisoblangan:

Jadvaldagi Y2 ning qiymatlarini ham xuddi shunday aniqlash mumkin.
Endi barcha kirish faktorlarning o‘zaro ta'sirlarini hisobga olingan rеgrеssiya tenglamasining kodlangan koeffisiyentlarini topamiz:

Bu yerda noma’lumlar . Kodlash jadvalidan foydalanib ularni hisoblaymiz:
ni hisoblash uchun kodlash jadvalidagi X0 ustun qiymatlarini mos ravishda Y1 ustun qiymatlariga ko’paytirib qo’shib chiqamiz va sinovlar soniga (bizda 8) bo’lamiz ya’ni:

ni hisoblash uchun kodlash jadvalidagi X1 ustun qiymatlarini mos ravishda Y1 ustun qiymatlariga ko’paytirib qo’shib chiqamiz va sinovlar soniga (bizda 8) bo’lamiz ya’ni:

Qolgan koeffisiyentlar ham shunday hisoblanadi, natijada quyidagilarga ega bo’lamiz:

Demak, barcha kirish faktorlarning o‘zaro ta'sirlari hisobga olingan kodlangan rеgrеssiya tenglamasi quyidagi ko’rinishga ega bo’ladi:

Ikkinchi javob funksiyasi uchun ham xuddi shunday hisoblashlardan keyin, uning ko’rinishi aniqlash mumkin. Natijada ikkinchi javob funksiyasi uchun kodlangan regressiya tenglamasi quyidagi ko’rinishda bo’ladi: