Lim. Amaliy hisob qismi regression va korrelyatsion tahlil

4.2. Chiziqli regressiya koeffisiyentlari nisbiy gipotezasini tekshirish
(regressiya koeffisiyentlarini ahamiyatlilikga tekshirish)


4.1.1. kirish va chiqish bo’yicha regressiya koeffisiyentlari nisbiy gipotezasini tekshirish.
Chiziqli regressiya koeffisiyentlari nisbiy gipotezasini tekshirishda t-statistikadan (Styudent mezoni ham deb yuritiladi) foydalanamiz.
Chiziqli regressiya koeffisiyentlari har biri uchun (t) qiymat aniqlanadi va ularning quyidagi holati bo’yicha ahamiyatlilik darajasi baholanadi:

1) - ahamiyatsiz koeffitsiyent (tashlab yuborish mumkin)

2) - kuchsiz koeffitsiyent (tashlab yuborish aniqlikga ta’sir etishi mumkin)
3) - kafolatli holat (koeffitsiyent ta’siri kuchli)
4) - ishonchli, ideal holat (asliga mos keluvchi koeffitsiyent)

t-statistikani (Styudent mezonini) hisoblash formulalari:

,
Bu yerda
,
Shuningdek, ni yuqoridagi kabi hisoblash ham mumkin. Bu formulalar teng kuchli, chunki quyidagi tenglik o’rinli:
.


kirish va chiqish bo’yicha chiziqli regressiya koeffisiyentlari quyidagiga teng, ya’ni:
19,81449272



Shuningdek, yuqoridagi 2.10-jadvaldan foydalanib hisoblaymiz:

19,8144927

Ko’rinadiki, har bir chiziqli regressiya koeffisiyentlari uchun munosabat o’rinli. Bundan larning ishonchli (ahamiyatli) ekanligi kelib chiqadi.
4.1.2. X kirish va Y chiqish bo’yicha regressiya koeffisiyentlari nisbiy gipotezasini (ahamiyatlilikga) tekshirish.

Yuqoridagi birinchi juftlik qiymatlarini olib, qolgan 5 ta juftlik uchun t – statistika qiymatlarini hisoblab quyidagi jadvalni tuzamiz (2.11-jadval):

2.11-jadval.

	Chiziqli regressiya koeffisiyentlari uchun t-statistika qiymatlari
	19,8144927	3,416467449	-0,583458285	1,307485135	5,400236766	4,745200688
		-1,556514867	46,09971898	4,182604886	6,478731531	-3,532325938
	148,946664	4,90487849	-0,5924178	1,40541618	10,0016891	8,047853099
	2,1	2,1	2,1	2,1	2,1	2,1
	(+,+)	(+,-)	(-,+)	(-,+)	(+,+)	(+,+)

4.3. Regressiya tenglamasini umumiy monandlikga tekshirish
(Determinatsiya koeffisiyentini aniqlash, Fisher mezoni)

4.3.1. kirish va chiqish bo’yicha determinatsiya koeffisiyentini aniqlash uchun quyidagi formuladan foydalanamiz:

Hisoblaymiz:
;
.
Quyidagi tenglikdan foydalanib natijani tekshirishimiz mumkin:


Determinatsiya koeffisiyenti qiymatlari [0;1] kesmaga tegishli bo’lib, uning qabul qilgan qiymatlariga ko’ra regressiya tenglamasining sifati haqida birlamchi (zaruriy) xulosa chiqarish mumkin:
1) - qurilgan regressiya tenglamasi sifati past
2) - qurilgan regressiya tenglamasi sifati yuqori bo’lishi mumkin
Bunday holda F-statistikani hisoblash (Fisher mezonidan foydalanish) qatiy xulosalarga olib keladi. Uni quyidagicha hisoblash mumkin:
yoki
Bu formulalar 1 omilli regressiya uchun F–statistikaning umumiy formulasidan kelib chiqadi. Amaliyotda F – statistikaning qiymatlarini farqlab olish zarur, chunki uning bir vaqtda ikki qiymati mavjud bo’lib, ular quyidagilar:
1) Hisoblanish kerak bo’lgan qiymat -
2) Mezon jadvalidagi qiymat -
Regressiya tenglamasining sifatiga qo’yiladigan talablar bajarilishi uchun shart bajarilishi yetarlidir.
Hisoblaymiz:
.
F-statistika jadvalida qiymatlarga mos keluvchi Fisher qiymati 4,67 ga teng.
Demak, taqqoslaymiz: . Yetarli shart bajarildi.
Xulosa: kirish va chiqish bo’yicha qurilgan regressiya tenglamasi sifati yuqori.