Lim. Amaliy hisob qismi regression va korrelyatsion tahlil

Tajriba natijalari asosida tanlanma ajratish
2.1) X1 va Y1 tanlanmasi
X1 ning qiymatlarini teng intervallarda bo’lib chiqamiz. Bunda X1 qiymatlari ichidagi min va mak qiymatlarini bilish zarur: min{X1}=42, 65437; max{X1}= 48, 55079.
Har bir interval uzunligini 0,5 ga teng deb olsak u holda X1 ning qiymatlari uchun quyidagi intervallarni olishimiz mumkin:
)
Y1 ning qiymatlari uchun har bir intervalga mos keluvchi Y1 lar o’rtachasi olinadi.
Jadval tuzamiz. Bunda tajriba natijalarining 60 ta qiymatini Excel dasturiga kiritib, X1 bo’yicha usib borish tartibida tartiblaymiz (avval filtr o’rnatib, filtr ichida tartiblash kerak, aks holda X1 dan boshqa qolgan ustunlar o’zgarmay qoladi!!!)

x1	y1
42,65437	33,39134
43,22397	33,31545
43,63856	33,54803
44,25149	33,79333
44,73101	33,84084
45,19059	33,95041
45,69124	34,05498
46,21107	34,09657
46,52267	34,19845
47,24607	34,30496
48,00033	34,65998
48,38318	34,73706
48,55079	35,17995

X1 va Y1 o’rtasidagi regressiya chizigini tasvirlaymiz:



ESLATMA! (42,65; 48.55) intervalda X1 va Y1ning 4 ta qiymati mos keladi. Y1 ning shu 4 ta qiymatining o’rtachasini olib X1=45,7150
bo’lganda mos ravishda Y1=34,08 deb yozamiz.


2.2) X1 va Y2 tanlanmasi
X1 va Y2 qiymatlari tanlanmasi ham yuqoridagi kabi amalga oshiriladi:

x1	y2
42,65437	10,98937
43,22397	10,61809
43,63856	10,1182
44,25149	10,45705
44,73101	11,01645
45,19059	11,20233
45,69124	11,75259
46,21107	12,07292
46,52267	11,65261
47,24607	11,82661
48,00033	11,5493
48,38318	12,00935
48,55079	15,49092

X1 va Y2 o’rtasidagi regressiya chizigini tasvirlaymiz:

2.3) X2 va Y1 tanlanmasi

X2 ning qiymatlarini teng intervallarda bo’lib chiqamiz. X2 qiymatlari ichidagi min va mak qiymatlarini ajratamiz: min{X2}= 2, 718315; max{X2}= 2, 744336.

Har bir interval uzunligini 0,05 ga teng deb olsak u holda X2 ning qiymatlari uchun quyidagi intervallarni olishimiz mumkin:

Y1 ning qiymatlari uchun har bir intervalga mos keluvchi Y1 lar o’rtachasi olinadi.

x2	y1
2,718315	33,39134
3,006297	33,31545
3,055288	33,54803
2,624334	33,79333
3,024335	33,84084
2,744328	33,95041
2,544345	34,05498
2,763334	34,09657
2,924312	34,19845
2,715344	34,30496
2,974394	34,65998
2,559344	34,73706
2,744336	35,17995

X2 va Y1 o’rtasidagi regressiya chizigini tasvirlaymiz:



2.4) X2 va Y2 tanlanmasi
X2 va Y2 qiymatlari tanlanmasi ham yuqoridagi kabi amalga oshiriladi:

x2	y2
2,851059	10,98937
2,771003	10,61809
2,800997	10,1182
2,709664	10,45705
2,730717	11,01645
2,837793	11,20233
2,811408	11,75259
2,747284	12,07292
2,782971	11,65261
2,87681	11,82661
2,624254	11,5493
2,809685	12,00935
2,784294	15,49092

X2 va Y2 o’rtasidagi regressiya chizigini tasvirlaymiz:

2.5) X3 bilan Y1 va Y2 tanlanmasi

X3 ning qiymatlarini teng intervallarda bo’lib chiqamiz. X3 qiymatlari ichidagi min va mak qiymatlarini ajratamiz: min{X3}= 84,11721; max{X3}= 89, 18931.

Har bir interval uzunligini 0,5 ga teng deb olsak u holda X3 ning qiymatlari uchun quyidagi intervallarni olishimiz mumkin:
Y1 ning qiymatlari uchun har bir intervalga mos keluvchi Y1 lar o’rtachasi olinadi. Y2 ning qiymatlari uchun har bir intervalga mos keluvchi Y2 lar o’rtachasi olinadi.
X3 bilan Y1 va Y2 qiymatlari tanlanmasi ham yuqoridagi kabi amalga oshiriladi:

x3	y1	y2
84,11721	33,39134	10,98937
83,96927	33,31545	10,61809
84,29889	33,54803	10,1182
84,38916	33,79333	10,45705
85,24123	33,84084	11,01645
86,30804	33,95041	11,20233
86,88362	34,05498	11,75259
87,15427	34,09657	12,07292
87,13438	34,19845	11,65261
87,11439	34,30496	11,82661
87,12907	34,65998	11,5493
88,06365	34,73706	12,00935
89,18931	35,17995	15,49092

X3 va Y1 o’rtasidagi regressiya chizigini tasvirlaymiz:

X3 va Y2 o’rtasidagi regressiya chizigini tasvirlaymiz:

x3	y2
84,11721	10,98937
83,96927	10,61809
84,29889	10,1182
84,38916	10,45705
85,24123	11,01645
86,30804	11,20233
86,88362	11,75259
87,15427	12,07292
87,13438	11,65261
87,11439	11,82661
87,12907	11,5493
88,06365	12,00935
89,18931	15,49092

1-bosqichda tanlanmalar asosida regressiyaning chizig’ini tasvirladik. Bu ekspremental – statik modellashtirishning dastlabki bosqichi bo’lib, odatda kirish qismi ham deyiladi. Shuningdek, empirik modelni qurishda dastlabki ma’lumotlar tahlili hamdir.

1-bosqich bo’yicha xulosalar

1) keying bosqich jarayonida tanlanma qiymatlardan foydalanish mumkin, chunki olingan tanlanma qiymatlar kirish faktorlari va chiqish kattaliklari o’rtasidagi munosabatlar o’zgarishiga sabab bo’lmaydi;

2) qurilgan regressiya chiziqlari masalani chiziqlashtirish mumkinligini va chiziqli model yordamida kamida bitta factor va chiqish kattaliklari o’rtasida kuchli korrelyatsion bog’liqlik mavjudligini kafolatlaydi;

3) olingan regressiya chiziqlari tanlanma qiymatlar bo’yicha umumiy chetlanishlar holati to’g’risida dastlabki visual ma’lumotlarga ega bo’lishga imkon beradi.

III. JUFT REGRESSIYANING EMPIRIK FUNKSIYASINI QURISH
(2-bosqich: parametrik identifikasiyalash masalasini yechish)


3.1. X1 – kirish omili va Y1 – chiqish o’rtasidagi empirik bog’liqlik ifodasini topish
3.1.1. Chiziqli empirik bog’liqlik qurish (chiziqli regressiya funksiyasi koeffisiyentlarini aniqlash)
Chiziqli empirik tenglama ko’rinishi (ragressiyaning nazariy tenglamasi o’rnini bosuvchi funksiya):

Chiziqli regressiya funksiyasi quyidagi ko’rinishga ega, ya’ni

Bu yerda - regressiya koeffisiyenlari.
Regressiya xatoligi quyidagiga teng:

bu yerda n – tajribalar soni.
Regressiya funksiyasining - koeffisiyenlarini aniqlaymiz. Ularni eng kichik kvadratlar usulidan foydalanib, - koeffisiyenlarni hisoblash uchun

№	x1	y1	x1^2	x1*y1	x^3	x^4	x^2*y	Y^2
1	42,65437	33,39134	1819,396	1424,287	77605,18	3310200,472	60752,05	1114,981363
2	43,22397	33,31545	1868,312	1440,026	80755,87	3490589,426	62243,66	1109,919379
3	43,63856	33,54803	1904,324	1463,987	83101,93	3626448,414	63886,3	1125,470035
4	44,25149	33,79333	1958,194	1495,405	86652,99	3834523,606	66173,89	1141,988816
5	44,73101	33,84084	2000,863	1513,735	89500,61	4003452,444	67710,88	1145,202339
6	45,19059	33,95041	2042,19	1534,239	92287,76	4170538,426	69333,18	1152,630643
7	45,69124	34,05498	2087,689	1556,014	95389,12	4358447,392	71096,22	1159,741551
8	46,21107	34,09657	2135,463	1575,639	98682,03	4560202,246	72811,96	1162,575994
9	46,52267	34,19845	2164,359	1591,003	100691,7	4684448,206	74017,71	1169,533882
10	47,24607	34,30496	2232,191	1620,775	105462,3	4982677,198	76575,23	1176,830361
11	48,00033	34,65998	2304,032	1663,691	110594,3	5308563,825	79857,7	1201,314062
12	48,38318	34,73706	2340,932	1680,689	113261,7	5479963,742	81317,09	1206,662994
13	48,55079	35,17995	2357,18	1708,015	114442,9	5556295,733	82925,46	1237,628878
summa	594,2953	443,0713	27215,12	20267,5	1248428	57366351,13	summ,3	15104,4803
o'rtacha	45,71503	34,08241	2093,471	1559,039	96032,96	4412796,241	71438,56	1161,8831

olingan tenglamalar sistemasining ildizlari sifatida topamiz. U holda X1 va Y1 uchun quyidagi jadvalni tuzamiz (2.2-jadval):

2.2-jadval.


- noma’lumlarga nisbatan tenglamalar sistemasi quyidagicha berilgan:

Bizning holda va jadvalda hisoblashlarga ko’ra


, , ,

Olingan natijalar asosida yuqoridagi sistema quyidagi ko’rinishda bo’ladi:

Bu sistemani yechib quyidagi ildizlarga ega bo’lamiz:

Demak, X1 va Y1 o’rtasidagi chiziqli regression bo’gliqlik funksiyasi quyidagi ko’rinishda bo’ladi:
Y^ = 0,2663x + 21,91