Ma’ruza №7 Mavzu: Garmonik tebranishlar. Tebranma harakat haqida tushuncha. Garmonik tebranishlarning tenglamasi. Titrash. Tebranishlarni qo’shish. Tebranma harakat dinamikasi tenglamasi. Garmonik tebranma harakat energiyasi. Mavzu rejasi

Sodda garmonik tebranishlaring (SGT) davri va sinusoidal tabiati
Sodda garmonik ossiyalltor tebranishlarining davri prujinaning bikrligiga, shuningdek massasiga bog‘liq ekan. Biroq, ajablanarlisi shundaki, amplitudaga bog‘liq emas. Buni soat taqib, kichik amplituda bilan, so‘ngra katta amplituda bilan tebranayotgan prujinaning 10 yoki 20 siklini tekshirib ishonch hosil qilishingiz mumkin¹.
Davr quyidagi tenglama bilan beriladi:
(7-3a)
Ko‘rib turibmizki, massa qancha katta bo‘lsa, davr shuncha katta ekan; va qattiqroq prujinalarda ( kattaroq) davr shuncha kichik ekan. Bu ma’noga ega, chunki massa qancha katta bo‘lsa, jismlar shuncha inertroq, va demak, reaksiya sekinroq (tezlanish kichikroq) bo‘ladi. Va ning kattaligi kuchning kattaligini bildiradi va, demak, tezroq reaksiya (kattaroq tezlanish) beriladi. (7-3a) tenglama to‘g‘ri proporsional emasligini ko‘rsatadi: davr dan kvadrat ildiz kabi o‘zgaradi. Masalan, davrni ikki marta orttirish uchun massa to‘rt marta katta bo‘lishi kerak. 7-3a tenglama eksperiment bilan to‘la mos keladi va nafaqat prudina uchun, balki sodda garmonik harakatning barcha turlari, ya’ni siljishga proporsional qaytaruvchi kuch ta’sirid harakatlanuvchi sub’ektlar uchun o‘rinlidir (7-1 tenglama)¹.
Biz tenglamadan foydalanib chastotani quyidagicha yozishimiz mumkin:
(7-3b)


Davr va chastota – xulosa
Biz tekis aylanma harakat qilayotgan ob’ektga nisbatan sodda garmonik harakat davri uchun formulani keltirib chiqarishimiz mumkin. Xuddi shu “tayanch doirasi”dan ikkinchi foydali natijani – tebranayotgan massa holatining vaqtga bog‘liqlik formulasini olishimiz mumkin. Chiziqli tebranayotgan prujinada hech narsav aylanma harakat qilmaydi, biroq biz bunday matematik o‘xshashlikni foydali deb bilamiz. 11-7-rasmda ko‘rsatilgandek massali kichik ob’ekt radiusli aylana bo‘ylab soat strelkasiga qarshi o‘zgarmas tezlik bilan qilayotgan harakatini qarab chiqamiz. Agar yuqoridan qaralsa, harakat tekislikda aylanadan iboratligi ko‘rinadi. Biroq harakatni stol chekkasidan kuzatuvchi oldinga va orqaga tebranma harakatni ko‘radi, va bu bir o‘lchovli harakat sodda garmonik harakatga aniq mos keladi¹.

7-5-rasm. (a) kichik ob’ektning aylanma harakati, (b) aylanma harakatning o‘qiga proeksiyasi

Kuzatuvchi ko‘rgan narsa aylanma harakatning o‘qiga proeksiyasidir (11-7b-rasm). Bu harakatni ko‘rish uchun SGT ga o‘xshab, tezlikning 11-7a-rasmda bilan belgilangan tashkil etuvchisini hisoblab topamiz. 11-7a-rasmdagi ikkita uchburchak o‘xshash bo‘lib,

yoki

Bu tenglamada ko‘rganimizdek, massali tebranuvchi jismning tezligi tenglamasidir. Shunday qilib, aylanma harakat qilayotgan ob’ekt harakatining o‘qiga proeksiyasi sodda garmonik tebranayotgan massali ob’ektning harakati kabidir¹.
Endi biz SGT davrini aniqlashimiz mumkin, sunki u aylanma harakat qilayotgan ob’ektimizning bitta to‘liq aylanish uchun sarflaydigan vaqtiga teng. Avvalo, tezlik aylananing uzunligini (masofani) davrga bo‘lganimizga teng¹:
.
Bu tenglamani masofa nuqtai nazaridan ga nisbatan echamiz:

Shunday qilib, 11-5a-tenglamadan . Demak,

(7-3a) formula biz izlagan formula ekan. Davr amplitudaga emas, balki prujinaning massasiga va bikrligiga bog‘liq ekan¹.