Matematik analiz Tekshirdi: Noriyeva Aziza

½ - 1 + ¼ - 1/3 + 1/6 – 1/5 + ...

• 
  Bu asl qator bilan bir xil qiymatga yaqinlashadi (ln(2))
  

Metrik fazoda ketma ketliklar va uning limiti

Metrik fazoda ketma-ketlik natural sonlar to‘plamini metrik fazoga solishtiruvchi funksiyadir. Agar {x_n} metrik fazodagi ketma-ketlik boʻlsa (M, d), u holda M dagi x nuqta {x_n} ketma-ketlikning chegarasi deyiladi, agar har bir musbat haqiqiy son e uchun N natural son mavjud boʻlsa, shundayki, agar n – N dan katta har qanday natural son, u holda d(x_n, x) < e.

• 
  Boshqacha qilib aytganda, x nuqtasi {x_n} chegarasi bo’lib, markazda x nuqtada joylashgan har bir ochiq shar ketma-ketlikning cheksiz ko’p shartlarini o’z ichiga oladi. Ketma-ket ko’pi bilan bitta chegara nuqtasiga ega bo’lishi mumkin. Agar ketma-ketlik chegarasiga ega bo’lsa, u yaqinlashadi; aks holda, u ajralib chiqadi.
  

Metrik fazoda, ketma-ketliklar va limitlar ham keng ishlatiladi. Misol uchun, bir metrik fazoda, bir nuqta va boshqa nuqtalar orasidagi masofani hisoblash uchun ketma-ketliklar ishlatiladi. Masalan, Ekvador va London orasidagi masofa 9,372 km bo'lsa, bu masofani hisoblash uchun ketma-ketliklar ishlatiladi. Dastlab, Ekvador va Londonning koordinatalarini topish kerak. Ekvadorning koordinatalari 0.0 enlem va -78.5 boylam, Londonning koordinatalari esa 51.5 enlem va -0.1 boylam. Keyin, ketma-ketliklar yordamida masofani hisoblash uchun formulani ishlatamiz: d = √((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2)

Bu formulada, x1 va y1 Ekvadorning koordinatalari, x2 va y2 esa Londonning koordinatalari bo’ladi. Shuningdek, d masofani belgilaydi.

Bundan keyin, limitni yordamida Ekvador va Londonning orasidagi masofani aniqlashimiz mumkin. Limitning mavjudligi, masofani yaqinlashishda yordam beradi. Misol uchun, biz 100 km oraliqni olib, ko’proq oraliqlar uchun masofani hisoblashimiz mumkin. Shuningdek, biz barcha oraliqlarni katta sonli ketma-ketliklar yordamida hisoblashimiz mumkin va limitni topishimiz mumkin.

• 
  Bularning hammasi, metrik fazoda ketma-ketliklar va limitlar, masofani hisoblashda yordam beradi va matematikdagi turli amallarni bajarishda ham yordam beradi.