Separabel fazo. 1-ta’rif.(𝑋,) metrik fazoda A,Bto‘plamlar uchun 𝐴 ⊃𝐵 bo‘lsa, Ato‘plam Bto‘plamdazichdeyiladi. Xususan, agar Ato‘plam Xfazoda zich bo‘lsa, u holda Ahammayerdazich to‘plam deyiladi.
1-misol.Agar (𝑅,) metrik fazoda 𝐴=[0,1]∩𝑄, 𝐵 =[0,1] bo‘lsa, u holda 𝐴=[0,1]⊃𝐵 bo‘ladi. Ta’rifga ko‘ra Ato‘plam B to‘plamda zich.
2-misol.Yuqoridagi misolda Bsifatida [0,1]∩𝐼 sonlar to‘plamni qaraymiz, bu yerda Iirratsional to‘plami. Bu holda ham Ato‘plam 𝐵 =[0,1]∩𝐼da zich bo‘ladi.
3-misol.Agar (𝑅,) metrik fazoda 𝐴=[0,1]∩𝐼,𝐵 =[0,1]∩ 𝑄 (yoki B=[0,1] yoki B=[0;0,5]) bo‘lsa, ravshanki 𝐴⊃𝐵 bo‘ladi. Ta’rifga ko‘ra A to‘plam B da zich bo‘ladi.
2-ta’rif.Agar Ato‘plam hech bir sharda zich bo‘lmasa, u holda A to‘plam hechqayerdazichemasdeyiladi. Ya’ni, agar ixtiyoriy Ssharning ichida Ato‘plam bilan kesishmaydigan S1shar topilsa, A to‘plam hech qayerdazich emasdeyiladi.
𝑘
4-misol. (𝑅𝑛,) metrik fazoda 𝐴 ={𝑒1,𝑒2,…,𝑒𝑛} to‘plam hech qayerda zich emas, bu yerda 𝑒 =(0,0,…,1,0,…0).
5-misol.(𝑅𝑛,) metrik fazoda ixtiyoriy chekli to‘plam, hech qayerda zich bo‘lmagan to‘plamga misol bo‘ladi.
3-ta’rif.Agar (𝑋,) metrik fazoning hamma yerida zich bo‘lgan sanoqli yoki chekli to‘plam mavjud bo‘lsa, u holda X separabel fazo deyiladi.
Boshqacha aytganda, agar 𝑋fazoda
𝑥1,𝑥2, …,𝑥𝑛, … (1)
ketma-ketlik mavjud bo’lib, 𝑋dan olingan ixtiyoriy 𝑥uchun unga yaqinlashuvchi (1) ketma-ketlikning
1 2 𝑘
𝑥𝑛,𝑥𝑛, …,𝑥𝑛, …
qism ketma-ketligi mavjud bo’lsa, u holda (𝑋,)separabelmetrik fazo deyiladi.
1-teorema. 𝑅𝑛separabel fazo bo‘ladi.
Haqiqatdan ham, 𝑅𝑛fazoda koordinatalari ratsional sonlardan iborat bo‘lgan nuqtalar to‘plami sanoqli bo‘lib, 𝑅𝑛ning hamma yerida zich.