Matematik model spikolar elastik janlar in trikotaj siqmas suyuqliklar

S ( ē ): z d p =
^D ∗
g _∗ · z ds _p + r _S ∫
f _∗ · z d p − ∫
P _ z d p = 0 .

∫
S ( ē ) simmetrik matritsa va ∇ z qiyshiq simmetrik bo'lgani uchun S ( ē ) : ∇ z = 0 . Shunday qilib yo'l, ∂t _{_ S ∗} ∂ _t ē · z d p = 0 . Shunung uchun, Agar ∂ _t ē ∈ U ( S _∗ ) da t = t _∗ yoki V Qaysi - yoki boshqa moment vaqt, Bu ∂ _t ē ∈ U ( S _∗ ) da hamma t ∈ [ t _∗ , ∞ ) .

∫ ·
Chunki suyuqlik, Atrof-muhit tana, hisoblanadi siqilmaydigan, A yoqilgan ∂ Ō amalga oshirish ha holat v = 0 , maydon tezlik kerak qondirish holat
v n ds = 0 .
Dps ( t ) _{_}
O'ylab (17), Biz olamiz
∫n _∗ ( l ) _ · ∂ _t ē ( p , t ) ds _p = 0 da hamma t ∈ [ t ₀ , ∞ ) . (22)

Suyuqlikdan tanaga ta'sir qiluvchi g kuchning turini aniqlash biz uchun qoladi . (17) shartdan kelib chiqqan holda, D _ps chegarasidan nolga teng bo'lmagan suyuqlik oqimi mavjud . Bu oqim i bilan belgilaydi vektor R ∂ _t ē | _{p = ps} - 1 _{( x , t )} . Shunung uchun bundan tashqari suyuqlik Kuchlanishi _ _ _ _ Pn _
yoqilgan chegara tanasi Sps ( t ) _{_} bo'ladi harakat reaktiv kuch turi s vF ( V _{_} − v _F ) · n . Shunday qilib
yo'l, Biz qo'yaylik
g = Pn + s v _F ( V − v _F ) · n . (23)
s ni doimiy deb hisoblaymiz , uning qiymatini shunday qilib aniqlaymiz muvozanat energiya identifikatori qondirildi. Buni oldindan aytib o'tamiz s = rF / 2 _{_} (sm. P. 3.2).
(1)–(4), (14), (15), (17)–(23) munosabatlari harakatning matematik modelini tashkil qiladi. nikoh chiziqli elastik tanasi V yopishqoq siqilmaydigan suyuqliklar.

§ 3. Tahlil modellar

IN bu paragraf Biz olib boramiz kichik tahlil qurilgan modellar.

§ 3.1. Model
Uchun ob'ektlar o'quvchi yig'amiz Hammasi tenglamalar kirish qutisi V model, V bu nuqta. Da bu Biz biroz o'zgartiraylik belgilar, olib tashlash indeks ps y belgilar hududlar, band tana, Va uni chegaralar.
Quyidagi yozuvni kiritamiz: F ( t ) , S ( t ) - t vaqtida egallagan maydonlar mos ravishda yopishqoq siqilmaydigan suyuqlik va elastik tana va D( t ) = ∂S ( t ) ; S _∗ — mintaqa, band tanasi V ma'lumotnoma konfiguratsiyalar va D _∗ = ∂S _∗ ; r _F = const va r _S = const
— mos ravishda suyuqlik va tananing zichligi; x _c ( t ) , ō ( t ) - og'irlik markazi va burchak mos ravishda tana tezligi; Xonim _{_} - tana massasi; J _S ( t ) — jismning inersiya momentlarining tenzori uning massa markaziga nisbatan; f — tashqi massa kuchlari vektori. Cheklov yo'q jamiyat Biz .. qilamiz hisoblash, Nima markaz tortishish kuchi xc ( t _∗ ) _{_} tanasi S _∗ mos keladi Bilan nuqta p = 0 .