Matematik model spikolar elastik janlar in trikotaj siqmas suyuqliklar

UDC 51-72, 539,3, 532.5

IN. N. Starovoitov ^∗ , B. N. Starovoitova


MATEMATIK MODEL SPIKOLAR ELASTIK JANLAR IN Trikotaj SIQMAS Suyuqliklar

Maqolada elastik jismning dinamikasini tavsiflovchi matematik model taklif etiladi yopishqoq siqilmaydigan suyuqlik. Jismning harakati qattiq harakatlardan iborat (qirqish va aylanish) va elastik deformatsiyalar. Tananing kichik deformatsiyalarini nazarda tutsak, Harakat paytida uning shakli o'zgarmasligi aytiladi. Shu bilan birga, elastiklik tezligi deformatsiyalar kichik emas va ularni hisobga olish kerak. Shu sababli, har bir nuqtada Tananing yuqori qismida biz osilatorni joylashtiramiz, bu chiziqli elastiklik tenglamalari bilan tavsiflanadi. Yoniq jismning chegarasida suyuqlikning tezligi va qattiq jismning harakat tezligining yig'indisi va tebranishlar osilator.

Kalit so'zlar: yopishqoq suyuqlik, elastik tana, kichik deformatsiyalar, deformatsiyalar katta harakat.

Kirish

Tavsif harakat elastik tanasi V yopishqoq suyuqliklar hisoblanadi klassik vazifa kontinuum mexanikasi va shu munosabat bilan ushbu mavzu katta qiziqish uyg'otadi amaliy matematiklar orasida res. Asosiy harakatlar isbotlashga qaratilgan muammoning yechilishi va bu erda so'nggi yillarda sezilarli yutuqlarga erishildi. Ushbu turdagi turli muammolar ko'rib chiqildi. Xususan, Gramont va Madej [1], Gramon [2], Chambolle Va va boshqalar. [3], Ha Veiga [4] taklif qilish Nima qiyin tanasi hali ham Va majburiyat oladi faqat elastik tebranishlar, tebranishlar qaysi itoat et tenglamalar chiziqli elastik mehmonlar yoki elastik plastinka. Dejardin va boshqalar [5], Boulakia [6; 7], Kutan va Shkoller [8] Harakatlanuvchi elastik jismning holati ko'rib chiqildi. Bularning barchasida interfeys ishlaydi suyuq va elastik muhit kontinuum zarrachalarining haqiqiy harakatlari bilan aniqlanadi. Boshqacha qilib aytganda, tananing shakli elastik deformatsiyalari tufayli vaqt o'tishi bilan o'zgaradi. Bunday bayonot, garchi u mexanik nuqtai nazardan hech qanday savol tug'dirmasa ham haqiqiyligini tadqiq qilish juda qiyin. Shu sababli, qayta- raqamli mualliflar har qanday soddalashtiruvchi taxminlarni qiladilar. Shunday qilib, [1; 4; 6; 7] egiluvchanlik tenglamalariga yopishqoqlikni kiritish orqali muammo tartibga solinadi. [8] da muammo ancha qisqa vaqt ichida ko'rib chiqiladi. [5] da tanasi deb taxmin qilinadi tan oladi tebranishlar faqat final raqamlar Maud. Bir dan asosiy qiyinchiliklar da - ergashish aniq ishlab chiqarishlar vazifalar dan iborat V hajmi, Nima tanasi o'zgarishlar mening shakl V tarafdori jarayon harakatlar. Shunung uchun Agar Biz Biz xohlaymiz ket Kimga vazifa V belgilangan hududlar, Bu zarur foyda oling Lagrangian o'zgaruvchilar. Bunday yondashuv ishlatilgan 8 da]. Bunda eritmadan va harakat tenglamalaridan ancha yuqori silliqlik talab qilinadi nikoh bo'lish kuchli chiziqli bo'lmagan. tomonidan bu sabab yechish qobiliyati vazifalar muvaffaqiyatga erishadi
^∗ V. N. Starovoytovning ishi Rossiya fundamental tadqiqotlar jamg'armasi tomonidan qo'llab-quvvatlandi (pro- va hokazo Yo'q. 07-01-00550) Va AVTSP Rosobrazovaniya (loyiha Yo'q. 2.1.1.4918).
ISSN 1818-7897 yillar. Herald NSU. Seriya: matematika, Mexanika, Informatika. 2009 yil. T. 9, nashr 4. C. 76–89
Ⓧc _ IN. N. Starovoytov, B. N. Starovoitova, 2009 yil

etarli darajada kichik vaqt oralig'ida isbotlash va bu kichiklik bor matematik, A Yo'q mexanik tabiat.

Ushbu ishda biz mexanik harakatini tavsiflashning yana bir usulini taklif qilamiz Yopishqoq suyuqlik elastik jism bo'lib, uning mohiyati quyidagicha: shem. Jismning harakati makroskopik harakatlar tarkibidir va deformatsiyalar. Haqiqiy vaziyatlarda elastik jismlarning deformatsiyalari ko'lami odatda sezilarli bo'ladi. makroskopik harakatlar miqyosidan sezilarli darajada kichikroq, shuning uchun biz taxmin qilamiz tananing shakli qat'iy va vaqt o'tishi bilan o'zgarmasligi, ya'ni egallagan maydoni tanasi, qattiq harakat qiladi. Bunday holda, belgilangan hajmdagi muammoga o'tish quvvatga cheksiz silliq transformatsiya, silliqlik yordamida erishish mumkin bu yechimning silliqligiga bog'liq emas, bu matematikani sezilarli darajada osonlashtiradi vazifa tadqiqoti. Mexanik nuqtai nazardan, bu yondashuv ham ko'proq afzalroq. Aslida, suyuqlikdagi elastik jismning harakatini kuzatish, Biz faqat uning makroskopik harakatlarini ko'ramiz, ammo ular ta'sir qiladi elastik tebranishlar ta'sir qiladi. E'tibor bering, elastik deformatsiyalar tezligi, umuman gapirganda, ular kichik emas (2.1-bandga qarang) va tezlik bilan birga hisobga olinishi kerak makroskopik qattiq holat harakatlar.
Maqola tashkil etilgan Keyingisi yo'l. IN § 1 berilgan klassik model harakat -
yopishqoq siqilmaydigan suyuqlikdagi elastik jismning harakati, § 2 yangi modelni chiqarishga bag'ishlangan xoh, A V § 3 zaryadsizlangan final ibora vazifalar V yangi sahnalashtirish, isbotlangan
energiya o'ziga xosligi va mutlaq harakat muammosiga cheklovchi o'tish Lekin qattiq tanasi V yopishqoq siqilmaydigan suyuqliklar. Ishlatilgan V maqola terminologiya dan nazariyalar elastiklik mos keladi kitob Sjarle [9].