Matematik simvollar tarixi

2.1. SONLAR VA AMALLAR TARIXI.


(Sonlar tarixi)
1 dan 9 gacha raqamlarni ifodalashda oldin Hindistonda eramizdan avvalgi 6-asrdan boshlab “braxma” yozuvlari ishlatilgan. Bu yozuvda har bir son uchun alohida belgilar ishlatilgan. Bu belgilarning ko`rinishini o`zgartirgandan so`ng biz bu sonlarni zamonaviy sonlar ya`ni arab sonlari deb atay boshladik.
Eramizdan avvalgi asrlarga sonlarning pozitsion sanoq sistemasi yaratilishi natijasida nol uchun yangi belgiga muhtojlik sezildi.
Olimlar hamon hindistonliklar bu fikrni greklardan yoki xitoyliklardan olingani yoki hindlar o`zi mustaqil yaratishganmi deb bahslashadilar. Birinchi nolning kodi 876-yilgi yozuvdan topilgan va u oddiy aylanacha ko`rinishida bo`lgan.
Qadimgi misrliklar sanoq sistemalari uch ming yillar davomida o`zgarmay kelgan, faqat sonlarni belgilash shakllari o`zgarib turgan.
Misrliklarning ieroglif yozuvida rasmlar mavjud bo`lib, shunga mos sonlarni belgilashlar rasmlar shaklida berilgan, bunda ba`zilari konkret buyumlarga o`xshab ketar edi.
Bir uchun | (tik chiziq) belgi ishlatilgan bo`lsa, o`nlar uchun … ieroglif bilan belgilangan. Yuz belgisi “o`lchov arqoni”. Ming esa, aniqmas ko`p ma`nosini anglatgan. 10000 uchun belgi ishlatilib, yuqoriga ko`tarilgan barmoq shaklida bo`lgan. Yuz ming (qurbaqa) va million (qo`lini ko`targan odam) uchun ham mos belgilar mavjud edi.
Belgilar ko`pincha yuqoridan pastga o`qiladigan qatorlar shaklida joylashtirilgan bir qatordan ikkinchisiga o`tish o`ngdan chapga o`tish yo`nalishida bo`lgan.
Yozuvning qog`ozda (papirus) tarqalishi bilan devorlardagi ieroglif yozuvi ieratik yozuvga aylana bordi, ya`ni bunda belgilar rasm shaklini yo`qota boshladi, faqat ayrim o`xshashliklar qoldi, xolos. Bunda parallel ravishda son belgilari ham o`zgardi, sonlarni ieroglif va ieratik yozuvlarini taqqoslaganda shuni takidlash kerakki, keyingilari oldingisidan qisqartirishlar orqali paydo bo`lgan, ya`ni ular yangi belgilar emas. Bir sonlar birligida takrorlanuvchi belgilar birlashtirib, o`nli raqam systemasi hosil bo`ldi. Misol uchun Raynd papirusida raqamlar ieratik shaklda yozilgan:
Qadimgi Yunonistonda mavjud sanoq sistemalaridan biri attik sistemasi bo`lib, asosiy raqamlar quyidagicha belgilangan:
ΓI=6, P=50
ΔΓ=15, XΓ=1005, XXPHΔΓ=2615
Nol (0)- soni bobilning qadimgi yozuvida yo`q, (bizning eragacha 5-asr) sonlar yozuvida yo`q xonani belgilovchi maxsus belgi “◄” bor edi. Buni nol sifatida ishlatishgan.
Uzoq vaqt nol son deb tan olinmagan, masalan: Diofont (3-asr) o`rta asr matematiklarika kabi nolni tenglamani ildizi hisoblashmagan. 17-asrga kelibgina sonlar qatorida nol ham qatnasha boshlagan.
Qadimgi Misrda taxminan 5000-yil ilgari 10 soni “∩” ieroglif (ehtimol o`nta chiziqcha qo`yiladigan yoy belgisi bilan ).
100 soni esa sigmani teskarisi (o`lchov arqoni belgisi) bilan belgilana boshlangan.
124 sonini “II∩C” kabi belgilashgan.
Eramizdan avvalgi 2-asrdan eramizning boshigacha Dajla va Yvfrat daryolari orasida yashagan xalqlar faqat 2 ta mixxat belgi to`gri pona “▼” va yotiq pona “◄”.
1-▼, 10-◄, 23-◄◄▼▼▼, 60-▼, 92-▼◄◄◄▼▼.
Keyinroq bobilliklar bo`sh qolgan xona uchun … ni o`ylab topishgan.
Eramiz boshida Markaziy Amerikaning Yukatan yarim orolida yashovchi hindular “mayya” qabilasi sanashning boshqa sistemasi 20 li sanoq sistemasidan foydalanishgan. Ular 1 ni nuqta bilan 5 ni esa gorezantal chiziq bilan ifodalashgan. Qadimgi yunonistonda 5, 10, 100, 1000, 10000 larni “Г Δ H X M” harflari bilan 1ni esa “/” chiziqcha bilan belgilashgan.
Bu belgilardan:
ΓΔ (50), ΔΔΔΓ(35)
Slavyanlar katta sonlarni o`sha harflar bilan belgilar ammo mingni belgilash uchun harfning chap tomonida “ ≠” belgi qo`yilar edi.
1000-≠à , 3000-≠Γ
10000-Tma (qorong`u) 100000 (legion).
Asta-sekin natural sonlarning chesiz ko`pligi haqidagi tasavvurlar shakllandi. Eramizdan avvalgi 3-asrda Arximed 10¹º kabi ulkan songacha yaroqli belgilar sistemasini ishlab chiqdi.
Hind raqamlari Yevropaga fransuz olimi Gerbert tarqatgan. Leonard Pizanskiy birinchi bo`lib arab raqamlarini qabul qildi. Lekin 1299-yildan uni qo`llash man qilindi. 15-asrning oxiriga kelib ular yana paydo bo`ldi, bungacha raqamlar shakli o`zgarmay qoldi: 0 va 1 o`zgarmay kelmoqda; 2 raqami hozirgi shakliga yaqin shakllarda ishlatilgan. 3- eramizgacha bo`lgan 2 asrdan buyon o`z shaklini saqlab qoldi; 4-17-asrda paydo bo`ldi; 5 raqami 2 raqamiga o`xshash yo`lni bosib o`tdi; 6 raqami 500 yildan beri o`zgarmay kelmoqda; 7 eng yosh raqam bo`lib, 15-16- asrlarda kiritilgan; 8 va 9 raqamlari 6 raqami kabi 500 yildan beri o`zgarmasdan kelmoqda.