Matematik simvollar tarixi

I. MATEMATIKADA SIMVOLLAR KIRITISHDA O`Z HISSASINI QO`SHGAN BA`ZI BIR MATEMATIK OLIMLAR HAQIDA.
1.1 ULUG`BEK VA AL-KOSHIY IJODI. G`iyosiddin Koshiy
G`iyosiddin Koshiy-O`rta Osiyolik atoqli matematik va astronom. To`liq ismi Jamshid ibn Ma`sud ibn Mahmud G`iyosiddin al-Koshiy. Taxminan 1430-yilda Samarqandda vafot etgan. Uni “Koshoniy” ham deb atashadi, chunki u eronning Koshon shahrida tug`ulgan. Koshiyning tarjimai holi haqida deyarli ma`lumotlar yo`q. Ba`zi matematika tarixchilarining yozishicha u boshlang`ich ma`lumotni o`z ona shahri Koshonda olgan. 15-asrda Koshon ancha o`zining olimlari, ayniqsa qo`li gul ustalari bilan butun sharqda dong taratgan.
O`rta asr olimlari singari Koshiy ham fanning juda ko`p sohalari bilan shug`ullangan. U qiziqqan fanlar qatorida meditsina ham bo`lgan. Shu sababli uni Temurning nabirasi- fors hokimi Jamoliddin Iskandar o`z saroyiga ishga taklif qilgan. Shundan, Koshiy yaxshigina tabib ham bo`lgan, deyish mumkin. Koshiyni Ulug`bek o`zining astranomiya maktabida ishlashga taklif qilgan. Astranomiya maktabi uchun ilmiy kadrlar zarur edi. Shu sababli Ulug`bek astranomiya maktabi qoshida madrasa ochdi. Koshiy Ulug`bek madrasasida astranomiya va matematikadan dars berdi. Bir vaqtning o`zida u Ulug`bek maktabida olib borilayatganilmiy ishlarda ham ishtirok etdi. U ilmiy ishlarining yakuni sifatida “hisobkaliti” “Aylana haqida risola”, “Vatar va sinus haqida risola”nomli va boshqa ko`plab asarlarini yaratdi. Koshiyning matematika sohasida qilgan kashfiyotlari juda katta. Uning zamonida hisoblash ehtiyojlari uchun oltmishli sanoq sistemasidan foydanilar edi. U birinchi bo`lib o`nli kasrlarni kashf qildi va ular ustida amallar bajarish qoidalarini ko`rsatib berdi.
Koshiyning ikkinchi kashfiyoti sonlardan n-darajali ildiz chiqarish amali edi. Koshiyning bu usuli hozir “Ruffini-Gorner” (Ruffini Paolo, 1765-1822)-italyan matematigi, ingliz matematigi Gorner Vilyams (1786-1937)usuli bilan mohiyatan ustma-ust tushadi. Bu usul yordamida sonlardan ildiz chiqarish uchunhozir “Nyuton binomi” deb ataluvchi formulani, ya`ni istalgan ikki hadni ixtiyoriy daraja bo`yicha yoyishni bilish lozim. Koshiy Umar Hayyom asarlari orqali anashu formulani ixtiyoriy natural darajalar uchun bilgan va undan ixtiyoriy sondan natural darajali ildiz chiqarishda foydalangan. Bu metod Koshiygacha bo`lmaganmi, degan savolga matematika tarixchisi P.Lyukey bu usul kub ildiz chiqarish uchun Ahmad an-Nasaviyda (taxminan970-taxminan-1070)uchrashini aytadi (Nasa Turkmaniston ssr ning hozirgi poytaxti Ashxobod yaqinida bo`lgan shahar). Lyukey Nasaviy bilan Koshiy orasidagi davrda bu usul bilan Umar Hayyom Shug`ullangan bo`lishi kerak deb taxmin qiladi.
Lekin bu usulning istalgan natural n lar uchun umumlashtirishi shubhasiz Koshiyga taaluqlidir.
Koshiyning “Aylana haqida risola” asari aylana uzunligining o`z diametriga nisbati, yani “π” sonini hisoblashga bag`ishlangan. Siz “π” sonining matematik hisoblashlardagi rolini yaxshi bilasiz. “π” ning aniq qiymatini hisoblash bilan olimlar juda qadim zamonlardan boshlab shug`ullanishgan. Yunon matematigi Arximed “π” ni “22/7” ga teng deb olgan. Arximed o`zidan oldin o`tgan matematiklarning “π” ni hisoblashda yo`l qo`ygan kamchiliklarini tanqid qilgan va o`zi uni hisoblashning qulay usulini ko`rsatib bergan.
Koshiy “π” ning qiymatini hisoblashda Arximedning usuli-aylanaga ichki muntazam ko`pburchak chizishdan foydalandi. U muntazam (3∙2²)-ko`pburchakning peremetrini hisoblab, “2π” ning oltmishli sanoq sistemasidagiushbu qiymatini keltirdi:
O`nli sanoq sistemasida u quyigadagicha:
2π=6,2831853071795865 yoki π=3,1415926535897932
Koshiyning uchinchi asari-“Vatar va sinus haqida risola”hozircha topilmagan. Lekin “Hisob kaliti”asarida eslatilishicha, Koshiyning bu asari ham matematikaning muhim muammolaridan bo`lmish-berilgan yoy va vatarga ko`ra uning uchdan birining vatarini aniqlashga, hozirgi belgilashlardan esa sin3° bo`yicha sin1°ni topishga bag`ishlangan.
Trigonometriyaning bu usuli matematikadagi juda ko`p masalalar bilan bog`liq. Birinchidan, u x³+q=px ko`rinishdagi kub tenglamaning ildizlarining iteratsion usulda hisoblash, ikkinchidan, qadimgi klassik masala-burchak triseksiyasi bilan bog`liq.
Ulug`bek.
Ulug`bek-buyuk o`zbek olimi va davlat arbobi. U Temur (1336-1405) ning nabirasi. Ulug`bekning otasini Shohruh (1377-1447) ham davlat arbobi bo`lgan. Asl nomi Muhammad Tarag`ay.
1409-yil Shohruh otasining davlati o`rnida ikkita mustaqildavlat tuzdi: biri- Xuroson-markazi Xitarot, ikkinchisi-Movonounnahr-markazi samarqand. Hirotni Shohruhning o`zi boshqardi. Movarounnahrni boshqarishni esa Ulug`bekka topshirdi.
Ulug`bekning ilm-fanga qiziqishida, birinchidan, bobosi-Temur bilan o`zga yurtlarga qilgan safarlari, bobosi saroyidagi Shoirlar va olimlar bilan o`tkaziladigan suhbatlar, otasi-Shohruhning noyob kitoblarni sevishi va yig`ishi, yunon olimlari Platon, Aristotel, Gipparx, Ptolemey, Menelaylarning, shuningdek, o`z vatandoshlari-Xorazmiy, Ahmad Farg`oniy, Xo`jandiy, Beruniy, Ibn Sinolarning asarlari bilan yaqindan tanish bo`lishi, o`sha zamonda O`rta Osiyoda matematika,astranoniya va bu aniq fanlardan yetuk asarlar mavjudligi sabab bo`lgan. Bu Shart-Sharoitlarning hammasi Ulug`bek ilmiy yo`nalishining shakllanishiga, Samarqandda “Astranomiya maktabi“ ning vujudga kelishiga sabab bo`ldi.
Ulug`bek madrasasi va rasadxonasida Qozizoda Rumiy (u Vizantiya imperyasining Brussa shahrida 1360-yili tug`ulgan. Vizantiya-G`arbiy rim imperyasini sharqda “Rum” deb atashgan), G`iyosiddin Koshiy, Ulug`bekning shogirdi Mavlono Aloviddin Ali ibn Muhammad Qushchi (Ali Qushchi) (1402-1474) va bu olimlar ishlaganlar.
Ulug`bek maktabining muhim ilmiy ishlaridan biri “Ulug`bek ziji” yoki “Ziji Ko`ragoniy” deb ataluvchi astronomik jadvallardir. Zij kirish, ya`ni nazariy qism va Ulug`bek rasadxonasidao`tkazilgan kuzatishlar bo`yicha tuzilgan jadvallardan iborat. Zijda yil hisobi jadvallari, trigonometrik jadvallar, sayyoralar harakati jadvali va yulduzlar ro`yxati bor. Yil hisobida Sharq xalqlari qabul qilgan xijriy, yunon, Yozdigard eralarini hisoblash usullari va bu eralar orasidagi bog`lanishlar, Malikshoh erasi, Xitoy va Uyg`ur eralari bayon etiladi, bu eralardagi muhim sanalar ko`rsatriladi. Hijriy eradagi kabisa yillari haqida gapirib, unda 30-yilda 11 ta kabisa yili bo`lishi qayd qilinadi.
Ulug`bekning trigonometrik jadvallari 10 ta o`nli xona aniqligida hisoblangan. Hisoblash vositalari deyarli bo`lmagan bir davrda bu ishlarni bajarish uchun anchagina hisobcholar talab qilingan bo`lishi lozim. Ehtimol, hisoblash markazi bo`lgandir?! Ulug`bekning sinus va kosinuslar jadvallari bir minut oraliq bilan tizilgan. Zij Ulug`bek bir gradusning sinusini hisoblash uchun alohida risola yozganligi qayd qilinadi. Ammo uning bu asari hozircha topilmagan. Zilning amaliy astronomiyaga taalluqli qismida ekliptikaning ekvatorga og`ishi, osmon yoritqishlarining koordinatalarini aniqlash, Yerdagi ixtiyoriy punktning geografik uzunligi va kengligini aniqlash, yulduzlar va sayyoralar orasidagi masofalarni aniqlash kabi masalalar bor.
Ulug`bek Oy ba Quyosh tutilishlarini ikki usulda: birinchidan, O`zi tuzgan jadvallar yordamida, ikkinchidan, bevosita hisoblab aniqlash mumkinligini aytadi va bu usullarga doir misollar keltiradi.
Ulug`bekning yulduzlar ro`xati 1018 yulduzdan iborat bo`lib, joylashtirilgan. Ro`yxatda har bir yulduzningf turkumdagi nomeridan tashqari, uning yulduz turkumidagi o`rnining qisqacha tavsifi, 1437-yildagi teng kunlik nuqtasiga nisbatan uzunligi va kengligi berilgan.
Reaksion doiralar tazyiqi ostida Ulug`bekning o`g`li Abdulatif 1449-yol kuzida otasini Makkaga safari bahonasida Samarqand yaqinida qatl ettirdi. Ulug`bek jasadi Samarqandda dafn etilgan.