7
1-bob. Funksiyanal fazolar.
1.1 Normallangan fazolar va Gilbert fazosi.
Ta’rif – 1. E abstrakt elementlar to’plami bo’lsin. Agar 1) E to’plam
elementlarini haqiqiy (kompleks) songa ko’paytirish bilan birgalikda chiziqli
sistema bo’lsa va 2) E sistemaning har bir U elementiga (shu elementning
normasi deb ataluvchi va
kabi belgilanuvchi) haqiqiy son mos qo’yilib,
a)
shuningdek
faqat nol element uchun,
b)
U,V
;
c)
aksyomalar bajarilsa E to’plamni haqiqiy (kompleks) chiziqli normallangan fazo
deymiz.
Bunday fazolarda tabiiy metrika kiritiladi: U va V elementlar orasidagi
masofa
tenglik bilan aniqlanadi.
Ta’rif – 2. Agar E dan (E chiziqli nrmallangan fazodan) olingan {
} ketma-
ketlik va U element uchun n→∞
bo’lsa {
} ketma-ketlik U
elementga E da norma bo’yicha yaqinlashadi deymiz.
Bazida norma bo’yicha yaqinlashishni kuchli yaqinlashish deyilib
kabi
belgilanadi.
Ta’rif – 3. Agar
bo’lib E to’plamning har bir elementini
elementlarining E ning no’rmasi bo’yicha limiti sifatida qarash mumkin bo’lsa,
to’plam E ning hamma joyida zich deyiladi.
Dostları ilə paylaş: 
