Matematika kafedrasi Yakupov Qahramon Maxsetbayevichning
Yüklə 1,33 Mb. Pdf görüntüsü
|
|
14
1.3. O’rta funksiyalar. 1. Ayrim (dastlabki) malumotlar. Haqiqiy tartiblangan sonlarni
deb belgilab uni m o’lchovli nuqta ham deymiz, sonlarni esa mos ravishda birinchi, ikkinchi va h.k. m - koordinata deymiz.
Ikkita va
nuqtalar orasidagi masofani
fo’rmula yordamida aniqlaymiz. Yuqorida eslatilgan
nuqtalar to’plamini orqali belgilaymiz va da
deganda kabi yoki va ularga teng kuchli koordinatalar bo’yicha yaqinlashish, yani
kabi tushunilsa to’plam fazoga aylanadi, odatda masofa (3.1) formula bilan yaqinlashish (3.2) formula bian aniqlangan fazoni m o’lchovli Evkilid fazosi deyiladi. Quyida bizga da joylashgan turli o’lchovli to’plamlar bo’yicha integallash amalini bajarishga, xususan o’lchovli sirtlar bo’yicha integral olishga to’g’ri keladi. Bunday integrallashlarni o’lchovidan qatiy nazar bitta integral belgisini ishlatib yozishga kelishib olingan. Agar integral o’zgaruvchini (o’zgaruvchi nuqtani) x orqali belgilasak, u holda dagi Lebeg o’lchovga ega elementni (“element hajmi”ni) dx orqali belgilaymiz. Agar sirtlar S,G… harflar bilan belgilansa sirt o’lchovining elementini (“sirt yuzasi elementi”) mos ravishda ds, dg,… orqali belgilaymiz. Agar M to’plam ning qismi bo’lsa, bu to’plamning yopig’ini orqali belgilaymiz. Xususan Ω dagi biror to’plam, G uning chegarasi bo’lsa, u holda bo’ladi. Agar dan Ω soha olingan bo’lsa, uning hajmini simvolika bilan, xuddi shunday G sirtning yuzasini orqali belgilaymiz.
15
dagi R radiusli sferani orqali, , G… nuqtali to’plamlar chegaralarini ko’pincha ,
… orqali belgilaymiz. Butun ish davomida (agar aloxida eslatilmasa) biz faqat bo’lak-bo’lak silliq chegarali sohalar bilan ish ko’ramiz.
fazodagi G to’plamdan x (x ∈ nuqtagacha masofa deb G to’plam nuqtalari va x nuqta orasidagi masofalar to’plamining aniq quyi chegarasini tushunamiz va (x, G) orqali belgilaymiz. Agar Ω soha va K⊂Ω bo’lib K- yopiq chegaralangan to’plam bo’lsa, K ni Ω ga nisbatan kompakt deymiz. G to’plam fazoga qarashli bo’lsin. G da uzluksiz va chegaralangan funksiyalar to’plamini C(G) orqali, shuningdek G da k tartibgacha uzluksiz chegaralangan hosilalarga ega funksiyalar to’plamini esa orqali belgilash qabul qilingan.
orqali esa (Ω - chekli soha) da k marta uzluksiz diffrensiallanuvchi va da o’zlari hamda tartibgacha hosilalari ham nolga aylanuvchi funksiyalar to’plamini belgilaymiz. Ω - biror soha, – butun son (0 k ) bo’lsin. orqali Ω da k marta uzliksiz diffrensiallanuvchi va chegaraviy palasada nolga aylanuvchi funksiyalar to’plamini belgilaymiz, agar Ω cheksiz soha bolsa to’plamdagi funksiyalardan qo’shimcha ravishda biror shardan tashqarida (har bir funksiya uchun aloxida olingan shardan) nolga aylanishi talab qilinadi. Tabiiyki . klassdagi funksiyalarni Ω da finit funksiyalar ham deb yuritiladi. Yüklə 1,33 Mb. Dostları ilə paylaş:
|