Matematika o'qitish jarayonida matematik tafakkurni rivojlantirish shakllari va usullari

Matematika mashg‘ulotlarining didaktik talablari
Matematikadan mashg‘ulotlar haftaning ma’lum bir kunida o‘tkazilishi kerak.
Tarbiyachi mashg‘ulotga tayyorlanar ekan, dastur mazmunini sinchiklab o‘rganadi. Matematik bilimlar bolalarga qat’iy aniqlangan sistema va izchillikda beriladi, bunda yangi materiallar bolalar o‘zlashtira oladigan darajada bo‘lishi kerak. Har bir vazifa bir qator kichik topshiriqlarga bo‘linadi. Bu kichik topshiriqlar ketma-ket o‘rganiladi. Masalan, tayyorlov guruhi bolalarini buyumlarni bo‘laklarga bo‘lish bilan tanishtirish bunday ketma-ketlikda amalga oshiriladi: bolalar birinchi mashg‘ulotda buyumlarni ikkita teng qismga bo‘lishni mashq qiladilar va yarim nima ekanini o‘zlashtiradilar; ikkinchi mashg‘ulotda bolalarning teng ikkiga bo‘linadigan buyumlar haqidagi tushunchalari kengaytiriladi va shunga mos lug‘ati aktivlashtiriladi; tarbiyachi uchinchi mashg‘ulotda bolalarga buyumlarni teng to‘rt qismga bo‘lish usullarini tanishtiradi, shuningdek butunning qismga munosabatini ko‘rsatadi; keyinroq bolalarga geometrik shakllarni ikki va to‘rt qismga bo‘lishning har xil usullarini ko‘rsatadi, bolalar butun bilan qism orasidagi munosabatlarni o‘rnatishadi.
Yangi materialni o‘rganish jarayonida o‘tgan materialni takrorlash bolalarning bilimlarini chuqurlashtiribgina qolmay, balki ular e’tiborini yangi materialga qaratish, uning puxta o‘zlashtirilishiga imkon beradi.
Odatda yangi mavzuni uch—besh mashg‘ulot davomida, oldin uniig birinchi qismida, keyinroq ikkinchi qismida o‘rganiladi. Mavzuni ikki hafta, ba’zan uch hafta o‘tganidan keyin takrorlash kerak. Eski materialga qaytish davri borgan sari dasturning har bir o‘rganilgan bo‘limi o‘quv yili oxiriga qadar tarbiyachining fikr doirasida bo‘lib turishi kerak.
Shu munosabat bilan bir mashg‘ulotning o‘zida dasturning bir bo‘limiga yoki har xil bo‘limning, ya’ni «Miqdor», «Sanoq», «Kattalik», «Shakl» va boshqa bo‘limlariga oid masalalar o‘rganilishi va takrorlanishi mumkin.
O‘rgatishning hamma bo‘limlari bo‘yicha dasturni bolalar izchil o‘rganishini va ularda elementar matematik bilimlar sistemasini shakllantirishni shunday qilib ta’minlash mumkin bo‘ladi.
М atematika o‘qitishda mashg‘ulotning har xil turidan foydalaniladi. Mashg‘ulot turi uning mazmuni bilan aniqlanadi. U yangi materialni o‘rganishga yoki o‘tilganlarni takrorlashga, bir qator mashg‘ulotlarning materiallarini umumlashtirishga yoki bolalarning bilimlarini tekshirishga bag‘ishlanadi.
O‘qitish tajribasida qurama mashg‘ulotlar eng ko‘p o‘rinni oladi, ularning birinchi qismida 8—10 daqiqa davomida yangi material o‘rganiladi, ikkinchi qismida (9—12 daqiqa davomida) oldingi mashg‘ulotlarda olingan bilim va ko‘nikmalar mustahkamlanadi, oxirida esa bolalarga ilgari o‘zlashtirilgan bilimlar 3—4 daqiqa takrorlatiladi.
Yangi materialni o‘zlashtirish bolalardan ko‘proq zo‘riqishni talab qiladi. Shu sababli mashg‘ulot oxirida tanish materialni kiritish bir oz bo‘shashish imkonini beradi. Masalan, tayyorlov guruhidagi mashg‘ulotlarning birinchi qismida 5 sonining o‘zidan kichik ikki sondan iborat tarkibi bilan tanishtirish, ikkinchi qismida doira va oval chiza olish malakasi qaraladi, 3 va 4 sonlarining ikkita kichik sondan iborat tarkibi o‘rganilishi, bilimlar mustahkamlanishi mumkin. Uchinchi qismda «Nima o‘zgardi?» o‘yinida buyumlar to‘plamini sanash (masalan, samolyotlar zvenolari nechtaligini, har qaysi zvenoda nechtadan samolyot borligini, hamma samolyotlar nechtaligini aniqlash)ga doir mashqlar bajarilishi mumkin. Mashg‘ulotning tuzilishi (strukturasi) dastur bo‘limlarining hajmi, mazmuni, ko‘rgazmaliligi, tegishli bilim va ko‘nikmalarniig o‘zlashtirilish saviyasi va boshqa omillarga bog‘liq.
Chunonchi, kichik guruhda bir yoki ikki mavzu bo‘yicha mashg‘ulotlar o‘tkazish maqsadga muvofiq. Shu bilan birga hamma guruhda yangi mavzu bo‘yicha birinchi mashg‘ulot, odatda, to‘liq o‘rganishga bag‘ishlanadi, takrorlash yangi materialning o‘tilishi munosabati bilan yoki mashg‘ulotning oxirida o‘tkaziladi.
Ikkinchi, uchinchi va undan keyingi mashg‘ulotlar berilgan mavzu bo‘yicha ham, oldingi mavzular bo‘yicha ham materialni mustahkamlashga bag‘ishlanadi.
М ashg‘ulotlarni takroriy mashqlardan boshlash maqsadga muvofiq, bu mashqlar o‘ziga yarasha aql gimnastikasidir, masalan, “Kim qaysi o‘yinchoqlarni sanadi?” “O‘yinchoqlar nechta?” kabi o‘yin-mashqlardan boshlash mumkin. Bulardan katta guruhda foydalanish mumkin. (Chaqirilgan bolalar tarbiyachi ko‘rsatmasiga binoan o‘yinchoqlarni sanab chiqadilar, so‘ngra o‘yinchokdar salfetka bilan yopiladi, shundan keyin bolalar u yoki bu o‘yinchoqdan nechtadan bo‘lganini yoki kimda o‘yinchoqlar borligini va o‘yinchoqlar qancha bo‘lganini topadilar.)
Bolalar (o‘rta, katta va maktabga tayyorlash guruhlarida), buyumlarni va geometrik shakllarni har xil alomatlari bo‘yicha guruhlarga ajratishni, o‘yinchoqlar, shakllar, jadvallar to‘plamiga tayyorlov guruhlarida «qancha» so‘zi bilan savollar o‘ylab topishni mashq qiladilar. Shuningdek «Qo‘shnilaringni top», «Men qaysi sonni o‘tkazib yubordim?», «Kim ko‘p bilsa, u uzoq sanaydi» kabi o‘yinlar o‘tkaziladi.
Yangi materialni tushuntirishda tarbiyachining yoki chaqirilgan bolaning harakatlari hamma bolalarga ko‘rinib turishi muhim.
Keyinroq bilim va ko‘nikmalarni mustahkamlash uchun topshiriqlar hamma bolaga bir vaqtda beriladi. Bolalar o‘rinlarida yuzlari (yoki yon tomonlari) bilan qarab o‘tirishlari kerak. Chunki topshiriqlarning bajarilishini tekshirishda yoki yangi topshiriqlar berishda tarbiyachi bolalar e’tiborini namunaga tortishi, bajarilishining u yoki bu jihatini ko‘rsatishi kerak bo‘ladi. Olti o‘rinli stollar mavjud bo‘lganda, uning atrofiga to‘rttadan ortiq bolani o‘tqazmaslik kerak. zarur bo‘lsa, qo‘shimcha 1-2 ta stol qo‘yish kerak.
Bolalarning bilim va ko‘nikmalari tekshiriladigan mashg‘ulotlar tarbiyachi stoli oldida tashkil qilinadi.
Agar mashg‘ulotning borishida yoki uning oxirida harakatli o‘yinlardan foydalaniladigan bo‘lsa, bu o‘yinlarni o‘tkazish uchun oldindan joy tayyorlab qo‘yish kerak.
Mashg‘ulotlarni muvaffaqiyatli o‘tkazishda ko‘rsatma-qo‘llanmalarni to‘g‘ri tanlashning ahamiyati katta. Matematik tasavvurlarni shakllantirishda ham, bolalarni dastlabki umumlashtirishlarga keltirish (qo‘shni sonlar orasidagi bog‘lanishlar va munosabatlar, “teng”, “ortiq”, “kam”, “butun”, “qism”) borasida ham ko‘rsatmalilik boshlang‘ich moment bo‘lib xizmat qiladi. Hamma mashg‘ulotlarda kundalik turmushda ishlatiladigan buyumlar, o‘yinchoqlar, tabiiy materiallardan keng foydalaniladi. Hamma bolalar o‘yinchoqlar bilan o‘ynashlari uchun o‘yinchoqlar ko‘p miqdorda tanlanadi.
Matematik bilimlar abstraksiyalash yo‘li bilan o‘zlashtirilishi sababli turli-tuman buyumlardan foydalaniladi. O‘rgatishning ma’lum bosqichida jadvallar, sxemalar (olmani ikkita va to‘rtta teng qismga bo‘lish sxemasi) ko‘rsatmali material bo‘lishi kerak.
Ko‘rsatmalilikning xarakteri yoshdan-yoshga o‘tish bilangina emas, balki joyga hamda bilimlarni o‘zlashtirishning har xil bosqichlarida konkret bilan abstrakt orasidagi munosabatlarga bog‘liq holda ham o‘zgarib turadi.
Chunonchi o‘rgatishning ma’lum bosqichida buyumlar to‘plamini sanash “Sonli jadvallar”, “Sonli zinachalar” va boshqa mashqlar bilan almashtiriladi.
Ko‘rsatma-qo‘llanmalarni tanlash va ular kombinatsiyasi mashg‘ulotlar jarayonidagi bilim va ko‘nikmalarni egallashga bog‘liq.
Bolalar bilimlarini umumlashtirish, har xil bog‘lanishlarni, munosabatlarni ko‘rsatish kerak bo‘ladigan hollarda ko‘rsatmalilikning bir necha turini kombinatsiyalash kerak. Masalan, qo‘shni sonlar orasidagi bog‘lanish va munosabatlarni yoki sonlarning birliklardan iborat miqdoriy tarkiblarini o‘rganishda har xil o‘yinchoqlardan, geometrik shakllar jadvallari va hokazolardan foydalaniladi.
Bolalar matematik obyektlarning ayrim belgilari yoki xossalari haqida dastlabki tasavvurlarni olganlaridan keyin, ularning uncha ko‘p bo‘lmagan miqdori bilan chegaralanishi mumkin. Shu bilan birga buyumlar, bolalarga tanish, ortiqcha detallarsiz, qaralayotgan belgisi aniq ifodalangan va uni ko‘rish nisbatan oson bo‘lishi kerak. Masalan, to‘plam elementlarini emas, balki uning boshqa tarkibiy qismlarini kichkintoylarga ko‘rsatish uchun ikkiuchta rangli kubchalar (g‘isht)lar yoki uzun va qisqa lentalar olinadi.
Маtematika mashg‘ulotlarida, odatda, ko‘p turdagi buyumlar to‘plamidan, ko‘rgazmalardan foydalaniladi. Shu sababli bularni joylashtirish tartibini o‘ylab ko‘rish juda muhim.
К ichik guruhda bolalarga material xususiy quti (konvert)da beriladi. Katta bolalarga tarqatma sanoq materialini stolga bitta patnisda (bitta qutida) berish mumkin. Ko‘p turdagi buyumlardan foydalanganda ularni shunday joylashtirish kerakki, mashg‘ulotni boshlash uchun kerak bo‘ladigan material eng ustida tursin.
Aloqa usullarini qanday birga qo‘shib olib borish kerak?
Bola tafakkurini ko‘rsatmali-harakatli xarakterda ekanligi ularning ko‘rsatma-qo‘llanma bilan har xil harakatlarini tashkil qilish orqali matematik bilimlarni shakllantirish zarurligini asoslaydi.
Og‘zaki bayon usuli (metodi) maktabgacha yoshdagi bolalar bilan ishlashda uncha katta o‘rin olmaydi va bolalar bilan so‘zlashuv shaklida foydalaniladi.
Bilim, malaka, ko‘nikmalarni o‘zlashtirishga har xil usullardan foydalanish va ularni birga qo‘shib ishlatish bilan erishiladi. Usullarni tanlash u yoki bu dastur masalasi mazmuni, shuningdek bolalarning tegishli bilim va ko‘nikmalari darajalari, nihoyat, har qaysi yosh xususiyatlari bilan aniqlanadi.
O‘rgatish kattadan bolaga bilimlarni oddiy uzatilishiga keltirmasligi kerak. Tarbiyachi birinchi navbatda bolalarning matematik bilimlarga qiziqishlarini, matematik qobiliyat—mustaqil fikrlash, umumlashtirish qobiliyatini, abstraksiyalashni, fazoviy tasavvur va hokazolarni, shuningdek, matematik bilim, malaka va ko‘nikmalarni mustaqil egallash va qo‘llay olish imkonini rivojlantirishi kerak.
Bugun matematika o‘rgatish taqqoslash asosida quriladi. Taqqoslash asosida bolalarda juft, butun va qism, uzun-qisqa, chapga-o‘ngga kabi qarama-qarshi tushunchalar shakllanadi. Taqqoslash sharoitini, bu aqliy harakatni rivojlantirib, sekin-asta qiyinlashtirib borish muhim.

Bolalar buyumlarni bir xil belgilari bo‘yicha har xil rejada taqqoslashni mashq qiladilar, bunda oldin buyumlarni juftlab taqqoslashni, keyin esa bir necha buyumni birdaniga taqqoslashni va ularni u yoki bu belgilari bo‘yicha guruhlashni (masalan, geometrik figuralarning shakllari, ranglari va hokazo bo‘yicha taqqoslashni) o‘rganadilar.
Bolalarning qo‘llanmalar bilan ishlashlarining ma’lum sistemasini tashkil qilishda tarbiyachining roli harakatlarning bajarilishi jarayonida zarur yordam berish, tashabbusni, mustaqillikni rag‘batlantirishdan, bolalarni xulosalarga olib kelishdan iborat. Tushunarli, aniq ifodalangan vazifani qo‘yish bolalar tafakkurini faollashtirishning zaruriy shartidir. Vazifa (o‘yin, amaliy, bilish) qo‘yish xarakteri bolalarning yosh xususiyatlari bilan ham, matematik masala mazmuni bilan ham aniqlanadi.
Tarbiyachi bolalarga yangi harakatlarni ko‘rsatadi va tushuntiradi, shu bilan birga, u yo‘l qo‘yilishi mumkin bo‘lgan xatolarning oldini olishga harakat qiladi. Buning uchun harakat texnikasini (tekshirishga, ustiga qo‘yishga, yoniga qo‘yishga doir) sinchiklab ishlab chiqish muhim ahamiyatga ega.
Tarbiyachi mashg‘ulotga tayyorlanar ekan, oldindan bolalarga nimani ko‘rsatish, nimani tushuntirish va bolalar mustaqil ravishda nima qila olishlarini ham chuqur o‘ylab, beriladigan savol va harakatlar rejasini tuzib oladi.
Bilim va ko‘nikmalarni puxta o‘zlashtirish uchun bolalar bevosita yangi material bilan tanishish jarayonida ham, undan keyingi mashg‘ulotlarda ham yetarli miqdorda mashq bajarishlari kerak.
Bir xil narsaning o‘zini ko‘p martalab takrorlayverish istalgan samarani bermaydi va bolalarning charchashiga sabab bo‘ladi. Ko‘rgazmali qurollarni almashtirish va bolalar faoliyatini tobora murakkablashtirib, metodik usullarni o‘zgartirib turish muhimdir. Shu yo‘l bilan bolalarning qiziqishlarini, fikrlashlarini aktivlashtirish, charchashning oldini olish mumkin bo‘ladi.
А nа shunday sharoitda yangi bilimlar o‘zaro bir-biriga uzviy bog‘lanadi. Natijada ular kengayadi, aniqlanadi, umumlashadi va mustahkamlanadi.
Кichik guruhlarda bir mashg‘ulotda mashqlarning ikkitadan to‘rttagacha variantlaridan foydalaniladi, katta guruhlarda esa to‘rttadan oltitagacha, ayrim hollarda bundan ham ko‘p (bir xil turdagi mashqlar kichik guruhlarda 2—4, katta guruhlarda 5—6 variantlaridan foydalaniladi.
Masalan, katta guruh bolalarining tartib, sanoq ko‘nikmalarini mustahkamlash uchun buyumning boshqa buyumlar orasidagi o‘rnini aniqlash, u yoki bu o‘rinni egallab turgan buyumni almashtirish taklif qilinadi. Bunda tarqatma materialning ikki-uch xilidan foydalaniladi.
Bilganlarni takrorlash mashg‘ulotlarida ular yangi bilimlarni mustahkamlash, shu bilan bir vaqtda bolalar ilgari o‘zlashtirgan bilimlarga oid mashqlardan foydalanish maqsadga muvofiq.
Buyumlar miqdori ularning kattaligiga bog‘liq bo‘lmasligini o‘rta guruh bolalariga ko‘rsatib, tarbiyachi katta va kichik buyumlar bilan bir qatorda uzun va qisqa (kalta), baland va past buyumlardan foydalanish va buyumlarning kattaliklarini belgilash uchun aniq so‘zlardan foydalanish mashqlarini mustahkamlashi mumkin.
Buyumlar va geometrik shakllarning har xil belgilari bo‘yicha guruhlarga ajratishga doir mashqlar katta ahamiyatga ega, bunday mashqlar shu vaqtning o‘zida bolalarning shakl, kattalik, miqdor va hokazolar haqidagi bilimlarini mustahkamlaydi.
Bilimlarni mustahkamlash uchun tarbiyachi har xil xarakterdagi, ya’ni amaliy, o‘yin, musobaqa elementlari bilan bog‘liq mashqlardan, interfaol usullardan foydalanadi. Uch-to‘rt yoshdagi bolalarni o‘qitishda, ayniqsa, o‘yin elementlaridan keng foydalaniladi. Shuni esda tutish muhimki, didaktik materialni va usulni almashtirish bilim va ko‘nikmalarni alohida zo‘riqishlarsiz o‘zlashtirishni ta’minlovchi vositadir.
O‘yin momentlariga haddan tashqari berilib ketmaslik kerak, chunki o‘yin asosiy narsadan — matematik ishdan chalg‘itishi mumkin, natijada bolalar mashg‘ulot rejasida nazarda tutilgan bilim va ko‘nikmalarni o‘zlashtira olmaydilar.