Matris anlayışı

§1. Matris anlayışı
Matris anlayışı və ona əsaslanan riyaziyyatın bölməsi olan matrislər cəbri müəyyən ixtisaslarda (iqtisadiyyat, nəqliyyat, elektrotexnika və s.) mühüm əhəmiyyətə malikdir. Bu onunla əsaslanır ki, bu ixtisaslarda bəzi obyekt və proseslərin bir çox hissəsinin riyazi modelləri kifayət qədər sadə şəkildə yazılır.

Tutaq ki, ədədləri verilmişdir. sayda ədədlərdən düzbucaqlı şəklində düzəldilmiş, sayda sətri və sayda sütunu olan cədvələ ölçülü matris deyilir və matrisləri, adətən, latın əlifbasının böyük hərfləri ilə işarə edirlər. Matrisi

şəklində və ya qısa olaraq kimi də yazırlar. Bəzən matrisləri kimi də işarə edirlər. Məsələn,

matrisi ölçülü matrisdir. Böyük mötərizə daxilində yazılan əmrlər uyğun matrisin MatLab mühitində yazılış formasıdır.

Bəzən dairəvi mötərizə əvəzinə , simvolların­dan da istifadə edilir. Matrisləri təşkil edən ədədlərə onun elementləri və ya ünsürləri deyilir. yazılışı matrisin -ci sətri ilə, -cu sütunun kəsişməsində duran elementi göstərir.

Əgər olarsa, onda eyni ölçülü və matrisləri bərabər matrislər adlanır və şəklində yazılır.

Bir elementdən ibarət olan matrisə birtərtibli matris deyilir və onu təşkil edən yeganə ədədlə eyniləşdirirlər: .

Ancaq bir sətri olan matrisə sətir matrisi (və ya sətir-vektoru), ancaq bir sütunu olan matrisə sütun matrisi (və ya sütun-vektoru) deyilir, məsələn,

- sətir matris, ,

-sütun matrisdir, .

olduqda alınan matris -tərtibli kvadrat matris adlanır və

kimi yazılır.

Məsələn, - ikitərtibli matris, - isə üçtərtibli matrisdir.

-tərtibli kvadrat matrisin elementləri çoxluğu hə­min matri­sin baş diaqonalı adlanır. Baş diaqonal elementlərinin cəmi matrisin izi adlanır.

Məsələn, matrisinin izinin MatLab mühitində tapılması:

Baş diaqonaldan aşağıda (yuxarıda) yerləşən bütün elementləri sıfra bərabər olan matris yuxarı (aşağı) üçbucaq matris adlanır:

, .

Ancaq baş diaqonalının elementləri sıfırdan fərqli olan kvadrat matrisə diaqonal matris deyilir, məsələn, .

Baş diaqonal elementləri eyni bir ədəd olan diaqonal matrisə isə skalyar matris deyilir, məsələn, .

Baş diaqonal elementləri vahidə bərabər olan skalyar mat­risə vahid matris deyilir və (və ya ) hərfi ilə işarə edilir məsələn,

, .

Bütün elementləri sıfra bərabər olan matrisə sıfır ma­t­ris deyi­lir və ilə işarə olunur, məsələn, .

Əgər matrisin hər hansı sətrinin elementi sıfırdan fərqli, ondan sol­dakı ele­­­ment­lərin hamısı sıfra bərabərdirsə, onda bu element həmin sətrin kənar elementi adlanır. Əgər matrisin ikincidən başlayaraq hər bir sətrinin kənar elementi özündən əvvəlki sətrin kənar elementindən sağda yerləşərsə, belə matris pilləvari matris adlanır. Məsələn,

_{ } .

Matrislər üzərində aparılan aşağıdakı çevirmələr elementar çevirmələr adlanır: