Matritsa rangi. Matritsa rangini hisoblash



Yüklə 0,51 Mb.
səhifə4/4
tarix22.01.2023
ölçüsü0,51 Mb.
#80185
1   2   3   4
Matritsa rangi. Matritsa rangini hisoblash

0 5


A 1 1 4

: ( 131) 01


10

7 5


117
1


1
3 11



3

1

72

1 00

51

120



~ -3

0 0


7 17

47 175


1
3

3 3 ~


0 9

~ : 221


: 5


1


0 7 2217

0 5


0 ~

10 0 1 0 1




0 0~

2 0


1 0 0

0 0 1 2 0



0

0

0

0

~ 0

0

0

0

~ 0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0



~

1 0 0 0


0 1 0 0 .

Ushbu
a11
A a21


an1
a12 a22


an 2

a1n


a2 n

… …


ann



n - tartibli kvadrat matritsa berilgan bo’lsin.


Amatritsa determinantining algebraik to’ldiruvchilaridan tuzilgan



A11
~ A12
A

A1n
A21 A22

A2 n
An1
An 2 .
… …
Ann



matritsa Amatritsaga biriktirilgan matritsa deb ataladi.



4-tahrif. Akvadrat matritsa uchun AB
BA E
tenglik bajarilsa, B matritsa

A matritsaga teskari matritsadeyiladi va u A 1 bilan belgilanadi.



  1. teorema.Agar A xos matritsa bo’lsa, u holda A 1 matritsa mavjud bo’lmaydi.




Isboti. Amatritsa uchun
AA 1
E tenglikni qanoatlantiruvchi A 1
matritsa mavjud

bo’lsin deb faraz qilaylik. U holdadet(AA 1 )
det E
bo’ladi. Bundan matritsalarni


ko’paytirish amalining xossasiga ko’ra
det( AA 1 )
det A
det A 1
det E
kelib chiqadi.

Bunda det A 0va det E 1


ekanini hisobga olsak, 0 1 ziddiyat kelib chiqadi. Bu ziddiyat qilingan faraz

noto’g’ri ekanini ko’rsatadi, ya’ni teoremani isbot qiladi.





  1. teorema.Har qandayxosmas A matritsa uchun A 1

bo’ladi.
matritsa mavjud va yagona


Isboti. Avval
A 1 mavjud bo’lishini ko’rsatamiz. Buning uchun A matritsani


B

A
~ , det Amatritsaga ko’paytiramiz va determinantning 9 va 10- xossalarini



qo’llaymiz:
a11
AB a21


an1
a12 a22


an 2
a1n
a2 n

… …


ann


A21
A22

… …


A2 n



...

...
...


...

1

0



0

0

1



0









0

0



1



.

BA E tenglik shu kabi isbotlanadi.


Demak, A matritsaga teskari matritsa mavjud va u A 1 B

1 ~


A , ya’ni


A 1 1
A11 A12

...


A1n
A21 A22

...


A2 n
...

...


...

...


An1 An 2

...


Ann
(1.2.1)



formula bilan topiladi.



Endi
A 1 yagona ekanini ko’rsatamiz. Buning uchun
A 1 dan boshqa A matritsaga

teskari C matritsa mavjud bo’lsin deb faraz qilamiz. U holda tahrifga ko’ra AC E bo’ladi.

Bu tenglikning har ikkala tamonini
A 1 ga chapdan ko’paytiramiz:



A 1 AC A 1 E.



A 1 A
E bo’lgani uchun EC
A 1 E, EC
C va
A 1 E
A 1 ekanini hisobga olsak,



C A 1 kelib chiqadi. Teorema to’liq isbot qilindi.


Teskari matritsaning xossalarini keltiramiz:

1o.
det A 1
; 2o.( A
B) 1 B
A 1 ;
3o. ( A 1 )T
( AT ) 1 .

Misol


2


0 .

1


matritsaga teskari matritsani topamiz. Bu matritsa uchun:




1 2 1


2 0 1

1 1


3 0 .

determinantining algebraik to’ldiruvchilarini aniqlaymiz:





A11
0 1
1 1 1, A21
2 1 2 1

1 1 3, A31 0


A13



1




2 0 2,

1


22
A23


1 1 1

2 1 3, A32 2 1


1 1


2 1 33 2 0

Teskari matritsani (1.2.1) formuladan topamiz:


1 3 2 1


A 1 1 0 3 3 1 .

3 2 3 4 1


Teskari matritsani topishning qulay usullaridan biri Jordan-Gauss usuli hisoblanadi. Bu

usulda kengaytirilgan
( AE)
matritsa ustida elementar almashtirishlar bajariladi va A matritsa


o’rnida E matritsa hosil qilinadi, ya’ni u kengaytirilgan matritsadagi
(E C)
ko’rinishga keltiriladi. Bunda oxirgi

C matritsa A matritsaga teskari A 1 matritsa bo’ladi.

Misol


1 2


3 0

1 4


matritsaga teskari matritsani Gordan-Gauss usuli bilan topamiz.


( A E) ~ ~





1 2 1


1 1 1

2


3 0 2
0 0

1 0 ~



: (
2

0 1




1 0

0 1


3) 0 0
0


1

1

2

1

0

0




1

1

2

1

0

0

1

3

0

0

1

0

~ : 2

0

2

2

1

1

0

2

1

4

0

0

1




0

3

0

2

0

1




3




1

2




2

1




1

2




2

7




3

2




2



3


1 0 ~

3


1




1 0 3


~ 0 1 1

1


0


3




1

2




2

1




1

2




2



1 0


0 ~ 0 1


3 0 0 1

7




1




0 0 1

7




1




1




6




2




3

6




2




3



1


0 1

0 0 1


3
(E A 1 ).







2




1




1

2
3




0




1
3

7




1




1

6




2




3



Demak,




A 1



Yüklə 0,51 Mb.

Dostları ilə paylaş:
1   2   3   4




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©azkurs.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

gir | qeydiyyatdan keç
    Ana səhifə


yükləyin