Mavzu: Kombinatorikaning asosiy formulalari

Javob: 1) teng emas; 2) teng.
To’plamlar va ular orasidagi amallar.
To’plam deyilganda bir xil turdagi elementlar majmuasi tushuniladi. Barcha haqiqiy sonlar to’plami, natural sonlar to’plami, ko’rsatilgan shahardagi fuqarolar to’plami, quyosh tizimidagi sayyoralar to’plami. Agar to’plamning elementlari ko’rsatilgan bo’lsa to’plam aniqlangan deyiladi. To’plam elementlari barcha elementlari uchun umumiy qoida yordamida yoki jadval, ro’yxat yordamida berilishi mumkin. Agar to’plam chekli sondagi elementlarga ega bo’lsa, bunday to’plam chekli to’plam deyiladi. Kombinatorika – chekli to’plamlar nazariyasi. Shuning uchun ham biz bundan keyin chekli to’plamlar bilan ish ko’ramiz.
Chekli to’plamlamlarning asosiy xaraktristikalarini uning elementlari soni ifodalaydi. Chekli to’plamlar nazariyasi bir to’plam elementlari sonini bilib turib, birinchi to’plam ustida amal bajarib boshqa to’plam elementlari sonini aniqlaydi.
To’plamlar lotin alifbosining bosh harflari bilan, elementlari esa lotin alifbosining kichik harflari bilan belgilanadi. a elementning A to’plamga tegishli ekani bilan tegishli emasligi orqali belgilanadi. A to’plam elementlari soni n(A) orqali belgilanadi.
Berilgan ikkita to’plamda: birinchi to’plamning elementlari ikkinchi to’plamning elementlarini ifodalasa va aksincha, ikkinchi to’plamning elementlari birinchi to’plamning elementlarini ifodalasa bu ikki to’plam o’zaro teng deyiladi.
1-ta`rif. va to`plamlarning barcha elementlaridan tashkil topgan to`plam va to`plamlar yig`indisi (birlashmasi) deyiladi va kabi belgilanadi:
.
Demak, bu holda dan , yoki , yoki bir vaqtda , bo`lishi kelib chiqadi.
2-ta`rif. va to`plamlarning barcha umumiy elementlaridan tashkil topgan to`plam va to`plamlar ko`paytmasi (kesishmasi) deyiladi va kabi belgilanadi:
.
Demak, bu holda dan bir vaqtda , bo`lishi kelib chiqadi.