Mavzu: Matematik induksiya metodi va uning bazi bir tadbiqlari Kirish I bob Ayniyatlarni isbotlash va yig’indi hamda ko’paytmalarni hisoblashda matematik induksiya metodi. Induksiya turlari

1-teorema .n = 1 uchun tasdiq to’g’ri.

2-teorema. Ixtiyoriy n=k uchun tasdiq to’g’ri deb faraz qilinsa, u holda,

navbatdagin=k+1 natural son uchun tasdiq to’g’ri deb hisoblanadi.

Agar ikkala ushbu teoremalar isbotlangan bo’lsa, matematik induksiya

tamoyiliga asoslangan holda, tasdiq ixtiyoriy n natural son uchun to’g’ri deb xulosa qilinadi.

Eslatma. Barcha natural sonlar uchun emas, balki n dan katta yoki teng m

natural sonlar uchun induksiya bo’yicha tasdiqni isbotlash zarur bo’ladi. Bunday holda isbotlash quyidagicha bajariladi.

1-teorema. N = m da tasdiq to’g’ri.

2-teorema. N=k da tasdiq to’g’ri berilgan, k ≥m. n = k +1 da tasdiq o’rinli

ekanligini isbotlash lozim.

Demak matematik induksuya prinspini matematikaning turli bo’limlarida qo’llashimiz mumkin ekan. Matematik induksiya metodi akademik litsey va kasb hunar kollejlarida o’tiladi. Bu metodni o’quvchilarga tushuntirish uchun eng avvalo induksiya o’zi nima ekanligini o’rgatish lozim.